Elektromekanik Sistemlerin Model Parametrelerinin Kestirimi

Abstract

Bu çalışmada, sürekli mıknatıslı doğru akım motoru-yük sisteminden oluşan bir elektromekanik sistem için gerçekçi bir matematiksel model elde edilerek sistem parametreleri gürültülü ölçümlerin etkisi altında doğru olarak kestirilmeye çalışılmıştır. Kestirim işlemi için gerçek modele uygulanması gereken giriş sinyali olarak endüvi gerilimi, buna karşılık sistem cevabı olarak da endüvi akımı ve rotorun açısal hızının değişimi bilgisayar benzetimlerinden yapay olarak üretilmiştir. Bu yapay değerlerin, gerçekçi değerler olabilmesi için üzerine Gauss beyaz gürültüsü eklenerek bilinmeyen model parametreleri kestirilmiştir. Çalışmalar sırasında, sinyalin kendisi üzerinde fark edilemeyecek derecede küçük olan gürültünün, sinyalin türevi üzerinde oldukça büyük etkisi olduğu görülmüştür. Tikhonov düzgünleştirme yöntemine dayalı bir filtreleme yöntemi kullanılarak, gürültünün, sinyalin türevi üzerindeki bu olumsuz etkilerinin en aza indirilmesi sağlanmıştır. Bu aşamada, incelemeye frekans domeninde devam edilerek, sinyal üzerinde ne derece şiddetlendiği tam olarak bilinmeyen gürültü için kesme frekansı belirlenmeye çalışılmıştır. Tikhonov filtresinde, bu kesme frekansı düzgünleştirme parametresiyle sağlanmaktadır. Tikhonov filtresinde kullanılmak üzere belirlenmesi gereken optimum düzgünleştirme parametresi için, CRESO fonksiyonuna dayalı bir amaç fonksiyonunun optimizasyonundan faydalanılmaktadır. Bu fonksiyon yardımıyla, optimum düzgünleştirme parametresinin değerini, ölçülen sinyal üzerinden hesaplamaya yönelik yeni çalışmalar yapılarak, bu anlamda bazı algoritmalar geliştirilmiştir. Bulunan optimum düzgünleştirme parametresi sonucunda, Tikhonov filtresi kullanılarak bir türev operatörü geliştirilmiş ve bu operatöre Tikhonov Düzgünleştirmeli Türev Operatörü (TDTO) adı verilmiştir. Geliştirilen TDTO algoritması bir eyleyici-yük sistemine uygulanarak sistemin bilinmeyen model parametreleri en küçük kareler yöntemi ile kestirimi işlemi gerçekleştirilmiştir.

In this study, a realistic mathematical model is first developed for an electromechanical system that consists of a permanent-magnet direct current motor-mechanical load system, and then the effort was expended on accurately identifying the parameters of this system under noisy measurements. To estimate unknown parameters, armature voltage is applied and changes in armature current and rotor speed as the system response are both generated artificially form computer simulations of the overall system. Gaussian white noise is added to these measured signals to represent more realistic conditions. Negative effect of noise on derivative is to be minimized by using a filtering algorithm based on Tikhonov regularization. With through study on the frequency domain analysis of the signal, the derivative operation is enhanced by designating an optimal cut-off frequency for an unknown intensity of noise in the signal. This optimal cut-off frequency can be obtained by regularization parameter in Tikhonov filtering method. An optimal regularization parameter is determined by optimizing an objective function based on the CRESO function approach. By the CRESO function approach, a new method for computing an optimal regularization parameter from sampled signals with unknown noise levels is successfully developed. As a result of detecting an optimal regularization parameter, a new derivation operator is developed through studying with Tikhonov filtering method. This operator is named as “Tikhonov Regularized Derivative Operator” (TDTO). The TDTO operator is successfully used in least square estimation of the unknown parameters of an actuator-load system under various noise levels in measured input and response signals.