Uyuşumlu Olmayan Faz Uzayı Değişkenleri İle Kuantum Mekaniksel Sistemler

Abstract

Bu çalışmada Moyal parantezinin yarıklasik limiti alınarak spin dinamiği incelenmiştir. Ele alınan sistemi tanımlayan lagrange fonksiyoneli tekil olduğundan sistemin bağları ve seçilen ayar alanları ile koordinatlar bir deformasyon parametresi yardımıyla uyuşumsuz hale gelmiş ve sistemin dinamiğini belirleyen yarıklasik parantezler ile Hall etkisi ve iki farklı formulasyonuyla spin Hall etkisi tartışılmıştır. Yarıklasik limitte hesaplar yapıldığından hem klasik olayları hem de kuantum mekaniksel olayları incelemek mümkün olmuştur. Klasik sistemler göz önüne alındığında yarıklasik parantezler Poisson parantezlerine dönüşmüşlerdir. Spin, kuantum mekaniksel bir olgu olması sebebi ile yarıklasik limitte incelenebilmiş ve iki farklı formulasyonda da spin Hall iletkenliği bulunmuştur. Hall etkisi incelenirken deformasyon parametresinin uygun seçimi ile kuantum Hall iletkenliği bulunmuş böylelikle etkileşimsiz bir teoriden etkileşimli bir teoriye geçiş sağlanmıştır. Spin Hall etkisi incelenirken deformasyon parametresinin uygun seçimi ile literatürdeki farklı spin Hall iletkenlik sonuçlarına ulaşılmıştır. Hesaplanan sonuçlar literatürdekilerle uyum içerisinde olmakla beraber yeni öngörüler de sunabilmektedir.

In this study extending Moyal bracket in the semiclassical limit spin dynamics are discussed. Because the lagrangian describing the physical system is singular together with constraints and gauge fields the coordinates become noncommuting via a deformation parameter and with the help of semiclassical paranthesis obtained from Moyal brackets Hall effect and two different formulations of spin Hall effect are argued. It is possible to explain both classical and quantum dynamics in the semiclassical limit. When classical systems are considered semiclassical paranthesis those describes the dynamics of the physical systems turn to be classical Poisson brackets. Because spin is a quantum mechanical concept it can be discussed in the semiclassical limit and with two different formulations spin Hall conductivity is obtained. When Hall effect is discussed with an appropriate choice of deformation parameter quantum Hall conductivity is obtained so a passage from noninteracting theory to an interacting theory is found. Moreover when spin Hall effect is considered with an appropriate choice of deformation parameter different manifestations of the theory are obtained. All results found in the study are in a good agreement with the ones in the literature.