Kafes sistemlerin optimum tasarımı

Abstract

Kafes sistemler kendileri bir yapı elemanı olarak kullanılabileceği gibi ayrıca sürekli bir ortamı ayrık hale getirmek için kullanılan yöntemlerden biridir. Optimizasyon problemlerinde kafes sistemler optimal topolojinin özelliklerini en iyi şekilde temsil eden basit yapılar olduğu için çok kullanılırlar. Bu çalışmada düğüm noktalarının yerleri değişmeyen ve geometrisi belirli kafes sistemler düşünülmüştür. Belirli bir yükleme durumu için gerilme kısıtlan altında minimum hacme sahip kafes sistemler bulunmaya çalışılmıştır. Optimizasyon problemlerinde birbirinden bağımsız tasarım değişkenlerinin sayısının artması problemi güçleştirmektedir. Bu çalışmada birbirinden bağımsız olarak çubukların kesit alanları tasarım değişkenleri olarak kullanıldığından, kafes sistemlerde çubukların sayısının artması problemi zorlaştırmaktadır. Bu zorluklan aşmak için formülasyonda değişiklikler yapılmıştır. Birbirini izleyen üç yöntem kullanılarak kafes sistemlerin çubuk sayısı arttırılmıştır. Yöntem 1 'de az sayıda elemana sahip kafes sistemler için işlemler sembolik olarak yapılmıştır. Yöntem 2'de daha fazla sayıda elemana sahip kafes sistemler için virtüel işler prensibi problemi sayısal hale getirmek için kullanılmıştır. Çok sayıda elemana sahip kafes sistemler (440 eleman gibi) için ise Yöntem 3 önerilmiştir. Bu yöntemde bir sonlu elemanlar programı ile optimizasyon programı birleştirilmiştir. Önerilen formülasyonlarda basitleştirme (kabul) yapılmadığından bulunan çözümler kesindir. Optimum kafes sistemler izostatik olarak bulunmuştur.

Truss systems are used to discrete continuous medium. Most studies on optimal topologies deal with truss structures. This may be attributed to the fact that the truss by its very nature is most suitable for optimization of the topology. The geometry of truss systems is fixed and node coordinates do not change in optimization process. Optimization of trusses for minimum volume subject to stress constraints is considered. Cross-sectional areas are used to be design variables. If elements of the truss systems are increased, optimum solution of truss systems will be difficult. The formulation is changed due to overcome this difficulty. Three methods are used. In method 1, symbolic computation is done for small truss systems. In method 2, virtual work principle is used to solve medium size truss systems. Large size truss systems (i.e., 440 elements) are solved according to method 3. The finite element idea is used. The exact solutions of truss systems are obtained. Optimum truss systems are found isostatic.