Kendine İlgin Kümelerin Bağlantısızlığı Ve Kendine-ilgin Kümelerin Dışbükey Dürümünü Bulan Bir Yöntem

Abstract

Bu çalışmada, Rn ’deki kendine-ilgin bir küme için, şu farklı fakat ilintili iki soruyu ele aldık: 1) Verilen kendine-ilgin bir kümenin bağlantısızlığına nasıl ve hangi şartlaraltında karar verebiliriz? 2) Verilen kendine-ilgin bir kümenin dışbükey dürümüne nasıl karar verebiliriz? Bu sorulardan ilkiyle ilgili olarak yapılan çalışmada, Rn ’deki her bağlantısız kompakt kümenin, d(c,T\c) uzaklığının pozitif olması koşulunu sağlayan bir c kompakt altkümesinin var olduğu gerçeğinden yola çıkılmıştır. Verilen bir epsilon pozitif sayısı için, kümenin bağlantısızlığına ya da yukarıda bahsedilen koşulu sağlamadığına karar veren bir metod sunulmuştur. İkinci soru için ise, T nin dışbükey dürümünün politop olabilmesi için bir yeter koşul sunulmuştur. Ayrıca, bu gibi politopların köşe noktalarının belirlenebilmesi amacıyla, inşa yöntemi kullanılarak yeter koşul ispatlanmıştır.

In this work, for a self-affine set in Rn, we study the following two different but related questions: 1) How can we decide the disconnectedness of the given self-affine set, and in what conditions? 2) How can we find the convex hull of the given self-affine set? For the first one, we attack the question by using the fact that every disconnected compact set in Rn has a compact subset c such that the distance d(c,T\c) is positive. We introduce a method that decides the disconnectedness of the given set or that it does not satisfy the condition above for a given positive epsilon. For the second question, we give a sufficient condition for the convex hull of T to be a polytope. Furthermore we can find the vertices of such polytopes. For this purpose, we use the construction method to prove the sufficiency.