Mükemmel İletken Hedefler İçin Analitik Devam Temelli Yeni Şekil Belirleme Yöntemleri

Abstract

Bu çalışmanın amacı yanına erişilemeyen, elektriksel açıdan mükemmel iletken cisimlerin şekillerinin elektromagnetik dalgalar kullanılarak belirlenebilmesi için yeni ve etkin yöntemlerin geliştirilmesidir. Bu çerçevede, problemin kötü-kurulmuş ve doğrusal olmayan kısımlarını ayrı ayrı ele alan iki farklı yöntem sunulmuştur. Her iki yöntemin de ilk adımında, gürültülü uzak alan verisinden bilinmeyen cismin yakınındaki saçılan alan belirlenmeye çalışılır. Bu amaçla her iki yöntem için de tek katman potansiyel yaklaşımından faydalanılmış ve uzak alan verisi dairesel bir bölge üzerine bir tek katman potansiyel yoğunluğu anlamında devam ettirilmiştir. İlk yöntemde, bu dairesel bölgenin bilinmeyen cismi minimum yarıçapla kapsadığı varsayılmaktadır. Minimum dairenin içerisinde alan, bilinmeyen cismin yüzeyine kadar, daha önce bulunan potansiyel yoğunluğu aracılığıyla hesaplanmış saçılan alanın Taylor serisi açılımı kullanılarak analitik olarak devam ettirilir. İkinci yöntem içinse, dairesel bölge cismin içerisine yerleştirilmiş ve bilinmeyen cismi, bilinmeyen yüzeyin dışındaki bölgede cisimle aynı alan dağılımını yaratacak homojen olmayan bir yüzey empedansına sahip bir empedans silindiri olarak modellemek için kullanılmıştır. Her iki yöntemin de son aşamasında, bilinmeyen cismin üzerinde toplam alanın sıfıra gitmesi biçimindeki sınır koşulu kullanılarak şekil bulma problemi Gauss-Newton algoritmasıyla yinelemeli olarak çözülen doğrusal olmayan bir eşitliğin köklerinin bulunmasına indirgenir.

The aim of this study is to develop new and efficient methods to reconstruct the shape of inaccessible, perfect electric conducting targets through the use of electromagnetic waves. Within this framework, two different shape reconstruction methods, which handle the ill-posedness and the nonlinearity of the underlying inverse problem separately, are presented. At the initial step, both methods deal with the reconstruction of the scattered field in the vicinity of the unknown target from the noise corrupted far field pattern. To this aim, the single layer potential approach is utilized for both methods and the far field pattern is backpropagated to a circular domain in terms of a single layer potential density. In the first method, the circular domain is assumed to cover the unknown target with minimum radius. Inside the minimum circle, the Taylor series expansion of the scattered field calculated from the potential density is exploited to analytically continue the field to the unknown boundary. For the second method, the circular domain is located inside the target and it is used to model the unknown target as an impedance cylinder having inhomogeneous surface impedance which generates the same field distribution with the target outside of the unknown boundary. At the final step of both methods, by exploiting the boundary condition that the total electric field on the unknown boundary vanishes, the shape reconstruction problem is reduced to finding the roots of a non-linear equation which is solved iteratively via Gauss-Newton Method.