Fault Tolerant Control Of A Quadrotor Uav

Abstract

Bu tez sensör ve eyleyici arıza tespiti ve teşhisi (Fault Detection and Diagnosis) sorununu sunur, ve bunun yardımcısıyla bir dört rotorlu insansız hava aracinın ariza torlerans konrol problemini observation ve process gürültüleri olduğunda analiz etmeye çalşır. Bu amaçla, Two-Stage Kalman Filter (TSKF) arızanı bulmak, yalıtmak, ve belirlemek için kullanmaktadır. Sensor arızaları bias fault olarak kabul edilmişlerdır ve aktüatör arızalrı pervanelerdeki etkinliğinin kaybı (loss of effectiveness) modellenmiştiler. Ayrıca Lineer Kuadratik Regülatör (LQR) tekniğinı kullanarak bir referans takipçisi kontrolü tasarlanmış ve kullanmışdır. İlk olarak, sistemin doğrusal olmayan dinamikleri sunulmuştur. Bu denklemler bir denge noktası etrafında doğrusallaştırılmıştırlar. Nominal nokta dünya koordinasında sabit bir nokta küçük Euler açılarıiile sayılmıştır. Bu sabit uçmak (hovering) drumunu İHA da gösterir. Jacobian matrislerinı kullanarak, sistemin doğrusallaştırılmış durum uzay modelı bir soylenmış nominal noktası etrafında elde edilir. Bir geri kazanım matrisi kontrolörü doğrusal kuadratik regülatör tekniği kullanılarak hesaplanmıştır ve ve referans girişini takip sistemi kabiliyeti tartışılmıştır. Buna rağmen, Diğer deneylerde, arızalı durumda referans girişlerini takip etmek konusunda bu kontrolörün kullanılabilirliği sorgulanacaktır. Two-Stage Kalman Filter sistemin durumlarını ve pervanelerdeki etkinliğinin kaybını tahmin etmek için kullanılabilecek bir blokdur. Sisteme kontrol girişı ve olçulen çıkışlar bu bloğun iki giriş vektörleridirler. Two-Stage Kalman Filter bloğun çıkışlari gürültülü durumların tahmini ve rotorların etkinliğinin kaybı (ki durum uzay modelinde bir bias vektöru olarak hesaplanmiştır) ve hesaplanmış rezidülerdirler. Two-Stage Kalman Filterde bulunan ek bir bias vektörunun dışında TSKFin formülasyonu Standard Kalman Filter (SKF) gibi rahatdır. Bu vektör aktüatörlardaki etkinliğinin kaybı modelliyor. İlk başta, her duruma bir sensor bulunmakta olmasi varsaymıştır. Bu varsayım Two-Stage Kalman Filterin performansinı durumlarin tahmininde test etmeği bize sağlar. Buna rağmen, gerçek sistemde durum böyle değilö çünki gerçek sistemde bir kaç sensoru kullanarak bazi parametreler hesaplanir. Three-axis gyroscope, three-axis accelerometer, indoor positioning system, ve range finder (yüksekliği olçen) bahs edilen sensorlardandilar. Sonra durum tahmincisinı kullanarak (Kalman filtresi gibi) sistemin tüm uzay durumunda bulunan durumlar (pozisyon, oryantasyon ve onlarin hizları) hesaplanir. Bu nedenle, kaç adım atmayla gerçek sisteme yaklaşmayı amaclıyoruz. Uygun bir uzay durumunda bulunan C matrisi seçdikten sonra, ki bizi gerçek sisteme daha yaklaştırır, sistemin doğrusal olmayan dinamiklerini MATLAB Simulinkde simule etmeyle devam edeceğiz. Linear Quadratic Regulator kontrolör lineer sistem icin dizayn edilmiştır, o yuzden, eğer sistemim doğrusal modelini doğrusal olmayan modelle deyiştirirsek kontrolör stabilizasyon konusunda başarısız olacaktır, bu sorunu çözmek için bir stabilize eden leader-follower (referans takipcısı) kontrolörün dizayn yöntemi sunulacaktır. Ondan sonra, normal ve arızalı durumlarda bu kontrolörün beceriyi denelenecektır. Eyleyici hataları özel bir zamanda oluşan, pervanelerdeki verimlilik eksiği olarak kabul edilir. Doğrusal sistemde doğrusal kontrolör kullanılırken, bu hataların etkisi açık bir şekilde sistemin çıkışında gözükür. Eyleyici hatalarından sonra takip eden referans girişlerindeki sistemin yanıtındaki yetersizlik, doğrusal kontrolör kullanılmasından kaynaklanan olumsuz noktalardan birisidir. Neyse ki, geçerli geri beslemeli kontrolörün değişimi ve sözü geçen referansı takibinin değişmesi ile bu kontrolörün uygunluğu gösterilmiş olur. Nitekim buraya kadar, eyleyici hataları kapsamlı ölçüde soruna neden olmayacaktır. Bi ğir sürü değişkenlerin değişimi ve matematiksel işlemler kullanarak, rotorlardaki etkinliğinin kaybı yeni bir değişken olarak uzay durum denklemlerine girer, o yuzden Kalman filtresi bu arızaların buyukluğunü, zamanını ve hangi motorda olduğunu tahmin edıp ve bular. Pervanelerdeki etkinliğinin kaybı tahmin ettığimiz için arizali rotor ayrılıp ve belirlenir. Mademki tahmin edilen etkinlik kaybı arızalardan bir sürü bilgi (zaman ve yuzdegibı) taşıyor. bu arızalar bulunduktan sonra Fault Detection and Diagnosis (FDD) eyleyicilerde yapılmış olur. Ayrıca, eyleyici arıza teşhisinden sonra oyle bir uygun hareket yapıla bilir ki insansiz hava araci uçuşuna devam etsin. Ancak bu konu prospektif araştırmacılar için geleceğin çalışması olarak açık bırakılmıştır. Eyleyici hataları gibi, sensor hataları bir anda aluyor ve bir bias olarak ölçülmüş miktara ekleniyorlar. Rezidüler iki şekilde hesaplana bilirler. Biricisiyse, ölçülmüş miktarla tahmin eldilen değerin arasindaki fark, ikincisi, bah edilen farkın karesı. Bu bir gerçek ki sensorlardaki arızalar bir an oluyorlar o yuzden tahmin edilen durum uzaydaki durumlar ölçülmüş miktardan daha pürüzsüz (daha yumuşak), bu nedenle arızalı sensora ayıt olan rezidüal hata anında bir büyük miktar alacaktir. Her rezidüal için bir threshold (eşik) oluşmüştür, bu kirmizi çizgiyı geçmek sensörde arıza olmasina bir alarmdır. Rezidüaller zaman, büyüklük ve arızanın nerede olduğundan bilgi taşıyorlar, bundan dolayı hatalı sensörün rezidüalinın büyüklüğüne bakarak fault identification gerçekleşe bilir. Her zamanki bir rezidüal kendine ait olan thresholdu geçerse bir sensör arızası oluşmuştur. Mademki her sensörün olçen değeri bir durum hesaplanmıştır, o yuzden her sensöre ait bir rezidüal vardir bu nedenle fault isolation ve dolaysıyla Fault Detection and Diagnosis sensörler için yapila bilir. Ölçüm arızasının darbesinı analiz etmeyle goreceğiz ki, yanliş değer kontrolöre geri donuyor ve kontrolör ölçülen değerin referans girişden uzaklaşdığını zan eder, bu nedenle reaksiyon olarak doğru olmayan bir kontrol girişi üreter ve dolaysiyla uçak referans pozisyondan uzaklaşar. Bu sensör arızaların hayati darbesidır. Bu kriz için bir çözüm bulma amaciyla buna şsahit olacağız ki, hatalı sensöre ait olan rezidüalin büyüklüğü ayni sensörde ulaşan hatanin boyutuyla (arıza anında) eşitdır. Bu çok önemli bir gerçektir, biz bunu farketdik ki bundan yararlanarak bu mümkünki arızalı sensörün yanlış değerini düzelte biliriz. Ve bu düzeltilmiş değeri yeniden kontrolöre geri gondermek olur. Bunu gerçekleştirdikten sonra goreceğiz ki artik yanliş değer geri beslem yardimcisiyla kontrolere girmiyecektir, dolaysiyla sistem referans girişi hatta hatanin olduğu zamandada takip etmeye devam edecek. Bu düzeltme gerçekleşmesi ile yeni bir yöntem Active Fault Tolerant Control (AFCT) İHAnin sensörlerinin üzerinde bulunmuş olur. Nihayet, birçok çeşitli arızalar, sensörler ve eyleyiciler üzerinde simule edilmiştir. Bu arızalar farklı ve ya ayni zamanda oluşturulmuşlar. Dolaysiyla, kontrolörü stabilizasyon ve referans takip etme konusunda artı Fault Tolerant Control (FTC) bloğunun başarlıyla arızalarin tesbit ve kontrol etmesini test ve analiz edilmişler.

This thesis addresses the problem of sensor and actuator fault detection and diagnosis (FDD) and as a result fault tolerant control (FTC) of an unmanned quadrotor helicopter in the presence of the observation and process noises. To this end a Two-Stage Kalman Filter (TSKF) to detect, isolate and identify faults is used. Sensor faults are assumed to be bias faults and actuator faults are modeled as a loss of effectiveness in the propellers. Also a reference follower controller using Linear Quadratic Regulator (LQR) technique is designed and used to make the system response to follow a desired trajectory. Firstly, the system nonlinear dynamics are presented. These equations are linearized around an equilibrium point. The nominal point is assumed a fixed point in the world coordinate with small Euler angles. This indicates the hovering condition by the quadrotor. Using Jacobian matrices, linearized state space representation of the system around a mentioned nominal point is obtained. A feedback gain matrix controller using LQR technique is calculated and the system ability to follow reference input is discussed. However, in further experiments, availability of this controller in following reference inputs in faulty situation will be brought into question. TSKF is a block which can be used to estimate the states of system and equivalently the loss of effectiveness of propellers. Control input to the system plant and system sensed outputs are two input vectors to this block. Outputs of TSKF block are the estimation of noisy states and loss of effectiveness of rotors (that assumed as a bias vector in state space representation) and calculated residuals. Formulation of TSKF is as straight as the Standard Kalman Filter (SKF) except an additional bias vector that exists in TSKF and indicates the actuators’ loss of effectivenesses. At first, it’s assumed that there is a sensor for each state that measures the state value. This assumption enables us to test the performance of the TSKF in estimating the states. However, this is not the case in actual system where some parameters are measured by a number of sensors like three-axis gyroscope, three-axis accelerometer, indoor positioning system, and range finder (altitude measurement). Then using state estimator, like Kalman Filter, all states of the system (position, orientation and their velocities) are calculated. That’s why we aim to take some steps closer to actual system. After selecting a proper form for C matrix in state space representation which makes us getting closer to the actual system, we continue to simulate the nonlinear dynamics of the system in MATLAB Simulink. As the LQR controller is designed for linear system, the merit of controller in stabilization will be suspicious by substituting the nonlinear model of system with former linear one. In order to overcome this problem, a stabilizing-leader-follower controller design method is presented. Further, the capability of this controller in both normal and faulty situations will be tested. Actuator faults are assumed as lack of efficiency in propellers and happens in a specific moment. While using linear controller in a linear system, the impact of these faults are obvious in the output. The inability of system response in following reference input after actuator faults is one the negative points of faults in propellers while using linear controller. Fortunately, by changing the current feed-back controller and exchanging with the mentioned reference-follower one, the eligibility of this controller will be proven. As a matter of fact, actuator fault will not cause any problem up to an extent. By some change of variables and mathematical processes, the loss of effectiveness in rotors enter into the state space equations as new variables in a way that TSKF can estimate their values. By estimating the propellers’ loss of effectiveness, the faulty rotor is detected, and isolated. Since, the estimated loss of effectiveness carries the information about time and percent of faults, after detecting these faults FDD is done for actuators. Also after actuator fault diagnosis the proper action can be done that quadrotor be able to continue its scenario. However, this left as a future study for prospective researchers. Same as the actuator faults, sensor faults happens in a specific moment and assumed as a bias added to measured value. Residuals are defined as either the difference between sensed and estimated states or square of it. As bias faults on sensors occurs suddenly and the estimated states in TSKF are smoother than their sensed values, therefore, at the time of sensors bias fault there will be large deviation in the corresponding residuals. Crossing the deviated residual from its threshold is an alarm for occurred fault. Residuals carry the information about time, size and source of faults, hence, sensor fault identification can be done by observing the amplitude of faulty sensor’s residual. Whenever a residual crossed its threshold, means that a sensor bias fault is occurred. As each sensor’s measured value is assumed as a state, therefore there is a residual for each sensor and fault isolation, and as a result, FDD can be done this way. By analyzing the impact of measurement faults it will be seen that, as the incorrect value is fed back to controller, the reaction to this will cause the quadrotor deviate from its reference value. This is the vital impact of sensor faults. In seeking a solution to this crisis, we will see that, at the time of fault, magnitude of the residual belonging to faulty sensor is equal to the amplitude of faulty sensor’s bias. This is an important fact, we realized that by taking advantage of this it’s possible to compensate the faulty measurement and send the corrected value to the controller. By realization of this correction, a new method for Active Fault Tolerant Control (AFTC) on sensor faults for quadrotor is performed. Finally, various faults on sensors and actuators happening on the either same or different moments are simulated and the ability of controller in stabilization and following the reference input together with the capability of FTC block in detecting, diagnosing, and controlling these faults is presented and analyzed.