İçerisinde Akışkan Bulunan Değişken Yarıçaplı Elastik Tüplerde Nonlineer Dalga Yayılımı

Abstract

Bu çalışmada içi akışkanla dolu, ön gerilmeli yarıçapı değişken, ince elastik tüplerde nonlineer dalga yayılımı incelenmiştir. İlk olarak indirgeyici pertürbasyon yöntemi kullanılarak, içi sıkışmaz viskoz olmayan akışkanla dolu, yarıçapı değişken ince elastik tüpte küçük fakat sonlu genlikli dalgaların yayılımı, genel olarak ve başlangıç deformasyonunun belirli bir değeri için incelenmiştir. Yönetici denklem olarak, sırasıyla, değişken katsayılı Korteweg-de Vries ve değişken katsayılı modifiye Korteweg-de Vries denklemleri elde edilmiştir. Yönetici denklemlere ilerleyen dalga çözümleri sunularak dalga hızları elde edilmiştir. Daha sonra nonlineer dalga modülasyonu problemi ele alınmıştır. İndirgeyici pertürbasyon yöntemi kullanılarak içi sıkışmaz viskoz olmayan akışkan ile dolu değişken yarıçaplı ince elastik tüplerde nonlineer dalgaların genlik modülasyonu incelenmiştir. Yönetici denklem olarak değişken katsayılı nonlineer Schrödinger denklemi elde edilerek yönetici denkleme ilerleyen dalga çözümleri sunulmuştur.

In this work, nonlinear wave propagation in a prestressed tapered thin elastic tube filled with an incompressible inviscid fluid is studied. By employing the reductive perturbation method, the propagation of weakly nonlinear waves in a tapered elastic tube filled with an incompressible inviscid fluid is studied for the general case and then for a particular value of the initial deformation. The variable coefficient Korteweg-de Vries and the variable coefficient modified Korteweg-de Vries equations are obtained, respectively, as the evolution equations. The progressive wave solutions to these equations are given and the wave speeds are obtained. Next, amplitude modulation of nonlinear waves in fluid filled tapered thin elastic tubes is investigated. By employing the reductive perturbation method, the evolution equation is obtained as nonlinear Schrödinger equation with variable coefficient. It is shown that this evolution equation admits a solitary wave type of solution.