Dönen, Ucu Kütleli Visko-elastik Çubukların Öz Karakteristiklerinin İncelenmesi

Abstract

Bu çalışma sabit kesitli, serbest ucunda bir kütleye sahip ve Maxwell sönüm modeli kullanılan dönen visko-elastik bir Bernoulli-Euler çubuğunun düzlem dışı titreşimlerinin hesaplanmasıyla ilgilidir. İlk adımda, seri çözümünden elde edilen öz değer probleminden, Frobenius çözüm yöntemi kullanılmasıyla karakteristik denkleme geçilmiştir. Elde edilen karakteristik denklemin sayısal olarak çözülmesiyle, çubuğun öz değerleri elde edilmiştir. Ardından çözümün ikinci adımında, Sonlu Elemanlar Yönteminin (FEM) kullanılmasıyla öz değerler tekrar elde edilmiştir. Üçüncü adımda, Frobenius seri çözüm yönteminden ve Sonlu Elemanlar Yönteminden elde edilen sonuçların birbirleriyle olan tutarlılıkları incelenmiştir. Dönen visko-elastik çubuk için kütle parametresinin, sönüm oranının ve açısal hızın değişiminin çubuğun öz değerlerine olan etkileri de incelenmiştir. Son adımda ise, Maxwell modelindeki değerler ile Kelvin-Voigt Modelindeki değerler kıyaslanarak, bu modellerin birbirlerine göre avantaj ve dezavantajlarına değinilmiştir.

The present study is concerned with out-of-plane vibrations of a rotating, internally damped (Maxwell model) uniform Bernoulli-Euler beam carrying a tip mass. At the first step, the characteristic equation with the use of Frobenius Method is transitioned from the eigenvalue problem obtained in Series Solution Method. Eigenvalues of the beam are numerically calculated by the solution of the developed characteristic equation. Then, at the second step of the solution, eigenvalues are calculated again by using the Finite Element Method (FEM). At the third step, the consistency of results from both Frobenius Series Solution and FEM solution are investigated. The influences of the mass parameter, damping ratio, and angular velocity on the eigenvalues of rotating visco-elastic beam are also investigated. At the last step, advantages and disadvantages of these models are mentioned by comparing the eigenvalues calculated from Maxwell Model and Kelvin-Voigt Model.