Dört rotorlu insansız hava araçları için veriye dayalı kontrol sistem tasarımı

Abstract

İnsansız hava aracı (İHA), pilotu ve yolcusu olmayan, uzaktan veya otomatik olarak kontrol edilebilen, belli amaç veya görev için geliştirilmiş ve amaca uygun ekipman taşıyan bir sistemdir. İHA'lar son yıllarda hızla gelişen teknolojiyle birlikte birçok alanda kullanılmaya başlanmıştır. Bu araçlar, geniş kullanım alanına sahip olup askeri operasyonlardan tarım uygulamalarına kadar çeşitli alanlarda keşif, gözetleme, taşıma gibi birçok görev için kullanılmaktadır. İnsansız hava araçları kullanım alanlarına ve görevlerine göre farklı yapılarda özelleştirilmiştir. Dört rotorlu insansız hava araçları, dikey kalkış ve iniş kabiliyetleri ile dar alanlarda manevra yapabilme yetenekleri sayesinde farklı ihtiyaçlara cevap verebilen ve esnek kullanım sağlayan insansız hava aracı türlerinden biridir. Bu sayede dört rotorlu insansız hava araçları, özellikle şehir içi operasyonlarda ve dar alanlarda etkin bir şekilde rol almaktadır. Dört rotorlu hava araçları birçok alanda kullanılması, kritik görevlere sahip olması ve gelişen teknolojiyle birlikte gözde sistemler haline gelmiştir. Bu hava araçlarının görevlerini yüksek doğruluk ve hassasiyette yerine getirebilmesinin önemli koşullarından biri başarılı bir kontrolcüye sahip olmalarıdır. Ancak dört rotorlu insansız hava aracı sistemi doğası gereği doğrusal değildir. Kararsız olmaları, doğrusal olmamaları ve karmaşık dinamik yapılara sahip olmaları bu sistemlerin kontrol edilmesini zorlaştırır. Ayrıca bu nedenlerden dolayı bu sistemlerin modellenmesi de zordur. Karmaşık sistemlerin modellenmesi ve kontrolü için literatürde birçok yöntem vardır. Ancak son yıllarda gelişen, literatürde veriye dayalı kontrol (Data Driven Control) olarak geçen önemli bir yaklaşım mevuttur. Karmaşık sistemlerin modellenmesi ve kontrolünde veriye dayalı yöntemlerin kullanımı mühendislik, biyolojik ve fizik bilimlerini geliştirme konusunda önemli bir etkiye sahiptir. Ayrıca karmaşık dinamiklere sahip sistemlerin modellenmesinde veriye dayalı yöntemlerin kullanımı giderek artmaktadır. Karmaşık dinamiklere sahip sistemlere ait yüksek doğrulukta ve yüksek boyutlu verilerinden elde edilen modeller çoğu zaman anlaşılması zor modellerdir. Bu nedenle böylesine anlaşılması zor karmaşık dinamiklere sahip türbülanslı bir akışkan sistemini, bilişsel (cognitive) bir sistemi, bir robot sistemini, iklim ve finans gibi çok çeşitli karmaşık sistemleri modellemek için araştırmacılar veri odaklı yaklaşımlara giderek daha fazla ilgi duymaktadır. Doğrusal olmayan, karmaşık ve yüksek boyutlu bu sistemler, tahmini ve kontrol edilebilmesi hedefi için modellenmesi gereken baskın dinamiklere sahiptir. Sistemin karmaşıklık durumu ne olursa olsun günümüzde bu sistemlerin modellenmesi ve kontrolü veriye dayalı yöntemler kullanılarak gerçekleştirilebilmektedir. Ayrıca sensör teknolojisinin gelişmi, hesaplama gücündeki büyük artışlar, neredeyse sınırsız veri depolama ve aktarma yeteneklerinin mümkün olması nedeniyle çok büyük miktarlarda verinin kullanılabilirliği veriye dayalı kontrol yöntemlerinin gelişimi için büyük bir katkı sağlamıştır. Veriye dayalı kontrol yöntemi, sadece sistemden elde edilen veriler kullanılarak sistem dinamiklerinin modellenmesini sağlar böylece sistemin tanınmasına ve sistem dinamikleri hakkında bilgi sahibi olunmasına olanak tanır. Bu tez kapsamında dört rotorlu insansız hava aracı sistemi üzerine çalışılmış ve veriye dayalı yeni bir yöntem olan dinamik mod ayrıştırması ile kontrol (Dynamic mode decomposition with control – DMDc) metodu kullanılarak doğrusal olmayan karmaşık dinamiklere sahip dört rotorlu insansız hava aracı sisteminin doğrusal modeli elde edilmiştir. Literatürde dinamik mod ayrıştırması ile kontrol (DMDc) olarak geçen bu yöntem, karmaşık ve yüksek boyutlu sistemlerin dinamiklerini yalnızca anlık ölçümler kullanarak yeniden oluşturan, veri odaklı dinamik mod ayrıştırma (Dynamic mode decomposition – DMD) algoritmasına dayanmaktadır. Dinamik mod ayrıştırması (DMD), yüksek boyutlu verilerden dinamik sistemlerin modellenmesi için kullanılan güçlü ve yeni bir tekniktir. DMD yöntemi, karmaşık akışları basit bir temsile ayrıştırmaya yönelik bir yöntem olarak akışkanlar dinamiği topluluğunda ortaya çıkmıştır [16]. DMDc ise DMD'nin temel prensiplerini kullanarak sistemdeki dinamikleri analiz etmek için geliştirilmiş bir tekniktir. DMDc yöntemi DMD den farklı olarak sistemin anlık ölçüm verilerine ek harici giriş sinyallerini de kullanarak sistemin dinamiklerini ve kontrol edilebilirlik özelliklerini belirler. DMDc yöntemiyle sisteme ait durum uzay modeli bulunurken ilk olarak doğrusal olmayan dört rotorlu insansız hava aracı sisteminden toplanan sistem dinamikleri ve giriş sinyallerine ait veriler kullanılarak anlık veri matrisleri oluşturulmuştur. Oluşturulan anlık veri matrisleri kullanılarak tekil değer ayrıştırması (Sinugular value decomposition – SVD) yötemiyle veri matrisinin sözde tersi elde edilir ve veri matrisinin sözde tersi kullanılarak sisteme ait durum uzay modelinin sistem matrisi ve giriş matrisi elde edilir. Böylece doğrusal olmayan dört rotorlu insansız hava aracı sisteminden elde edilen veriler kullanılarak DMDc yöntemiyle sistemin durum uzay modeli elde edilmiş olur. Bu çalışmada ayrıca doğrusal olmayan sistemden toplanan veriler ile DMDc yöntemiyle elde edilen doğrusal model kullanılarak doğrusal olmayan sistem için doğrusal karesel regülatör (Linear Quadratic Regulator – LQR) teknikleriyle durum geri beslemeli bir konrolcü tasarımı yapılmıştır. Doğrusal karesel regülatör (LQR), doğrusal sistemlerin durum uzay modelini kullanarak performans kriterlerine göre sistem davranışını optimize eden bir optimal kontrol yöntemidir. LQR teknikleri, sistemin durumları ve kontrol sinyalleri arasındaki ilişkiye göre belirlenen maliyet fonksiyonunu en aza indirecek optimal kontrol kazançlarını bulumayı sağlar. Ayrıca belirlenen maliyet fonksiyonu performans kriterlerine göre belirlenen ağırlık matrislerinide içermektedir. LQR, sistemin kararlılığını garanti eden ve optimal sonucu veren bir kontrol tekniğidir. Bu teknik genellikle mühendislik uygulamalarında, otomasyon, uçuş kontrolü, robotik ve endüstriyel sistemler gibi alanlarda yaygın olarak tercih edilir. LQR tekniklerinin çeşitli varyantları bulunmaktadır bu çalışmada geleneksel LQR ve integral etkili LQR (LQR-I) teknikleri kullanılarak doğrusal olmayan sistem için durum geri beslemeli kontrolcü tasarımı yapılmıştır. İntegral etkili LQR, geleneksel LQR tekniklerine ek integral teriminin dahil edildiği bir LQR türüdür. Burada integral terimini dahil etmedeki amaç sistemde yaşanabilicek sürekli hal hatalarının giderilmesini sağlamaktır. İntegral etkili LQR genellikle referans takibi yapan sistemlerde sürekli hal hatasının giderilmesi gerektiği durumlarda kullanılır. Bu çalışma kapsamında öncelikle doğrusal olmayan dört rotorlu insansız hava aracı sistemine ait kinematik ve dinamik ilişkileri içeren matematiksel model MATLAB/Simulink ortamında oluşturulmuştur. Oluşturulan bu doğrusal olmayan model verilerin toplanması ve tasarlanan kontrolcülerin test edilmesi için gerçek sistem yerine kullanılmıştır. Doğrusal olmayan dört rotorlu insansız hava aracı modelinden toplanan veriler kullanılarak DMDc yöntemiyle sistemin yükseklik ve duruş değişkenlerine ait durum uzay modelleri elde edilmiştir. Sonrasında DMDc yöntemiyle elde edilen yükseklik ve duruş değişkenlerine ait durum uzay modelleri kullanılarak her bir model için ayrı ayrı LQR teknikleriyle durum geri beslemeli kontrolcü tasarımı yapılmıştır. İlk olarak geleneksel LQR teknikleri kullanılarak doğrusal olmayan sistem için kontrolcü tasarımı yapılmış daha sonrasında ise integral etkili LQR teknikleri kullanılarak kontrolcü tasarımı yapılmış ve tasarlanan kontrolcüler doğrusal olmayan sisteme uygulanarak sonuçlar karşılaştırılmıştır. Doğrusal olmayan karmaşık dinamiklere sahip dört rotorlu insansız hava aracı sistemi için DMDc yöntemi ile elde edilen durum uzay modelinin doğrusal olmayan dört rotorlu insansız hava aracı sistemi ile benzer sonuçlar verdiği sayısal deneyler ile gösterilmiştir. DMDc ile elde edilen, sistemin yükseklik ve duruş değişkenlerine ait durum uzay modelleri kullanılarak geleneksel LQR teknikleriye tasarlanan durum geri beslemeli kontrolcünün uygulandığı doğrusal olmayan sistem için duruş açılarının aşım yapmadan referans sinyali takip ettiği ve açısal hızların daha az salınım yaptığı yapılan analizler sonucunda ortaya çıkmıştır. Yapılan karşılaştırmalar sonucunda, yükseklik ve duruş değişkenlerine ait durum uzay modeli kullanılarak integral etkili LQR teknikleriyle tasarlanan kontrolcünün uygulandığı doğrusal olmayan sisteme ait yükseklik değişkeninin referans sinyale daha hızlı ulaştığı ve oturma zamanın daha kısa olduğu sonucuna varılmıştır. Sonuç olarak yapılan sayısal deneylerden, ön kontrolcü ile kararlı kılınmış doğrusal olmayan model ve DMDc yöntemiyle elde edilmiş doğrusal model çıktılarının benzer sonuçlar verdiğini, DMDc yöntemiyle bulunmuş doğrusal model kullanılarak LQR teknikleriyle kontrol edilmiş doğrusal olmayan sistemin performansının başarılı olduğunu söyleyebiliriz.