Two-dimensional joint process lattice for adaptive restoration of images

Abstract

Son yirmi yılda, bir-boyutlu (1-B) işaret işlemede, uyarlamak algoritmalar ve kafes yapılar etkin bir araştırma sahası olmuştur. Birçok değişik İ-B problemlerinde, uyarlamalı algoritmalar ve bunların kafes yapılı uygulamaları ile ilgili birçok sonuç elde edilmiştir. Bu uygulamalardan bazıları; sistem modelleme, ses işleme (kodlama, sentez), haberleşme, ve spektral kestirimdir. Elde edilen sonuçlara göre, kafes yapık 1-B uyarlamak algoritmaların yakınsama özelliği, transversal metodlara göre çok daha iyidir. Ancak, üri-boyutlu (2-B) problemler için uyarlamak algoritmaların gelişimi, 1- B'daki gelişmeye göre çok daha yavaş olmuştur. Geleneksel uyarlamak transversal filtreler ile elde edilemeyen ve 1-B uyarlamak kafes filtrelerde elde edilen iyi sonuçlar, araştırmacıları 2-B uyarlamak kafes yapık filtreler üzerinde çalışmaya itmiştir. Bu kafes yapık filtrelerin pratik kullanımı, 2-B bağıl kafes yapık kestirim şeklindedir. Daha önceki çalışmalar, 2-B uyarlamak bağıl kafes yapık kestirimin, görüntü restorasyonu ve gürültü ayıklayıcı gibi uygulamalarda başardı olduğunu ortaya koymuştur. Ancak, backward prediction hata alanlarının birbirlerine dik olma özellikleri ki bu diklik özeUiği gürültü ayıklama başaranım doğrudan etkilemektedir, daha önceki 2-B uyarlamak bağıl kafes yapık kestirim uygulamalarında kesin olarak sağlanamamıştır. Şunu söylemek gerekir İri, 2-B uyarlamak kafes yapık algoritmalar hâlâ daha aktif inceleme konusudur. Parker ve Kayran'ın 1984 yılında sundukları ve o zamana kadarla kafes yapılarıyla tamamen farkk olan çalışmaları birçok araştırmacı tarafindaa birçok farkk konuda uygulanmış ve başardı sonuçlar elde edilmiştir. Ancak yine de her kafes katmanında sadece üç yansıma katsayısı önerildiği için her 2B AK(özbağlanımlt) data alam doğru oalarak tanunlanamamakta ve bu da bilgi kaybına neden olmaktadır. Aynca bu yapının diklik koşulunu sağlayamaması ikinci bir önendi dezavantajıdır. Bu hataları ortadan kaldırma amacıyla Ertuzun, birinci kafes katından sonra iki yeni backward prediction üreten yeni bir yapı sunmuştur. Bu yapı bir ve ikinci dereceden AK data alanlarım doğru olarak modelleyebilmekte fakat derece arttıkça yansıma katsayılarının yetersiz kalması sebebiyle yine aynı problemle karşı karşıya kalmaktadır. Eylül 1997'de, Kayran ve Parker, tüm yansıma katsayılarını veren yeni bir dik dört-alank 2-B çeyrak- plan kafes yapısı ortaya koymuşlardır. Bu çakşma 1984'te ortaya koydukları yapının genelleştirilmesi mahiyetindedir ve yukarıda bahsedilen diklik koşulunun sağlanmasıyla, AR. alanının derecesinin artması sebebiyle yansıma sayılarının sayılarının yetersiz kalması problemlerini tamamiyle çözmüştür. Son olarak Kayran, Şubat 1998'de, H. Youlal ve arkadaşlarının önerdikleri yapıyı geliştirerek ve Şubat 1998'deki kendi sonuçlarına dayanarak yeni bir üri-boyutlu bağd kafes yapık süreç ile uyarlamak görüntü restorasyonu blok diyagramı önermiştir. XU Bu çalışmanın ana amacı, Youlal ve arkadaşlarının 1992'de sunduktan görüntü restorasyonu amaçlı blok diyagramın uygulamalarının gerçekleştirilmesidir. Ayrıca, Eruzun'ün sunduğu 2-B kafes yapı temel alınarak yeni bir 2-B uyarlamalı bağıl-süreç yapısı ve bu yapının görüntü restorasyonunda kullanılabilmesi için gerekli uyarlamalı algoritma da üretilmiş ve bu çalışmada yerini almıştır. 2-B'lu kafes yapı eT(i,j), eT(i,j). e\?(i,j), ve C(U) olmak üzere dört prediction hata alanı üretir. Bu hatalar Şekil l'de de görüldüğü gibi, kafes yapının (n)'inci adımındaki birinci, İkinci, üçüncü ve dördüncü çeyrek-plan prediction hata alanlarına tekabül eder. Bu hata alanlarının doğrusal kombinasyonları, 2-B kafes yapısının yansıma katsayılarının hesaplanmasında kullanılır. 1 (a) (b) ^?nıı(hj) ^*-l)ot(iJ) (c) (d) Şekil 1 2-B kafes modelinde prediction hatalarının üretilmesi Şekil 2'de görülen bir kafes yapısının iç yapısı aşağıdaki rekürsif bağıntılarla tanımlanır,(») '00 '10 İİJ) (U) L oı '00 <}J) «ire.» = £<">.S"°c-ı,y> ATl\U-D (la) X1U JO 11 /?.v Şekil 2 2-B kafes elemanının iç yapısı i=l,...,I, j = l,...,J, and n=l,...,N (lb) şu başlangıç değerleriyle: &ti,J)-<$Q.J)-'${i.f)-&A 2-D adaptive lattice algorithm (TDAL) was first developed by Youlal et al. They used this algorithm on the Parker and Kayran' s 2D lattice structure. But this lattice structure lacks the orthogonality property, which was an important characteristic of ID-lattice structures. And also, since this structure introduces only three reflection coefficients at each order update, it lacks sufficient parameters to represent all classes of 2D AR quarter-plane filters. Ertuzun et al. presented a new structure, which generates two additional prediction error fields, after the first stage. This structure can exactly model first and second order AR data fields, but as the order of the AR data field increases, two additional backward prediction error fields do not introduce sufficient parameters to model all the data points in the support. To eliminate this problem, Kayran and Parker presented a new structure with a complete set of reflection coefficients. After the first stage, they introduce four auxiliary forward and four auxiliary backward prediction errors, in order to obtain growing number of 2D reflection coefficients at successive stages. Recently, Kayran presented an improved method to obtain the 2-D joint process lattice structure using recently developed 2-D orthogonal quarter-plane filters for AR modeling. It is shown that a set of orthogonal backward prediction error fields can be used to calculate the corresponding joint process coefficients. In this study, the two-dimensional (2-D) joint process lattice (TDJPL) and its implementations for image restoration applications are examined. A 2-D adaptive lattice least mean square (TDAL-LMS) algorithm is used to calculate the "K" reflection coefficients parameters, and "G" tile joint process filter weights at each lattice stage. Implementations of the proposed TDJPL estimator as a 2-D adaptive lattice noise canceller (TDALNC) are then considered. Performance evaluation of this scheme is undertaken using artificially degraded image data at different signal-to- noise ratios (SNR's). The results are evaluated for noise cancellation trough computer simulations. To have a clearer vision on the problem convergence tests for reflection coefficients and spectrum estimation applications are also experienced. A new two- dimensional adaptive joint-process structure and its TDAL-LMS algorithm is presented based on Ertuzun' s ELDF structure. Matlab 5.0 programming environment is used for computer simulations