Sürekli mıknatıslı senkron makinelerin simülasyonu için fourier serisi ve relüktans devresi yaklaşımıyla bir karma modelin geliştirilmesi

Abstract

Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEY) alanında yapılan gelişmelere ve SEY analizi için geliştirilen yazılımları destekleyen hesap öncesi işlem (pre-processing) ve hesap sonrası işlem (post-processing) yazılımlarındaki gelişmelere paralel olarak, durağan bir elektrik makinesi içindeki manyetik alanların modellenmesi artık zor bir iş olmaktan çıkmıştır. Bununla birlikte, elektrik makinelerinin ve elektro-mekanik cihazların dinamik benzeşimi (simülasyonu), bu cihazların hareketli parçalarının zaman-domeni çözümü sırasında rotorun pozisyon değiştirmesi ile yeniden bir sonlu elemanlar ağ modeli oluşturulmasına ihtiyaç duyulması nedeniyle, hala aşılması gereken problemleri içeren bir araştırma alanı olarak kalmaktadır. Ayrıca, manyetik eşdeğer devre kullanılması durağan problemler için çekici bir alternatif gibi görünebilir. Bununla birlikte, makinenin rotorunun hareket etmesiyle, hava aralığındaki rotor ve stator manyetik devresini birbirine bağlayan relüktans elemanlarının her rotor pozisyonu değişimi için tekrar hesaplanması oldukça zor bir işlem olup, manyetik eşdeğer devre yaklaşımının dinamik simülasyonlar için tek başına kullanılmasına engel teşkil etmektedir. Bu çalışmada, hava aralığındaki manyetik alanın modellenmesi için bu bölgedeki manyetik alanın analitik çözümünden yararlanılması önerilmiştir. Hava aralığındaki manyetik vektör potansiyeli ifadesine, Laplace denkleminin değişkenlerine ayrıştırma yöntemi ile analitik çözümünden elde edilen Fourier serisi ile yaklaşılmaktadır. Stator-hava aralığı ve rotor-hava aralığı sınırları üzerindeki manyetik akılar Fourier serisinin katsayılarının bir fonksiyonu olarak elde edilmiştir. Daha sonra, bu akı ifadeleri rotor ve stator eşdeğer manyetik devre modellerinin sınır koşulları olarak denklem sistemlerine uygulanmıştır. Bunun sonucunda, elde edilen doğrusal denklem sistemlerinin çözülmesi ile, bilinmeyen amper-sarım dağılımı ve Fourier serisi katsayıları hesaplanabilmektedir. Bu sayede, makine içindeki manyetik alanı temsil eden bir model oluşturulabilmektedir. Geliştirilen bu karma modelde, makinenin rotor ve statorunda kullanılan manyetik eşdeğer devre modeli ve hava aralığında kullanılan analitik modelin avantajlarının her ikisini de içermektedir. Nispeten daha basit bir formülasyon ile makine içindeki manyetik alanın dağılımı belli bir rotor pozisyonu için hızlı bir şekilde modellenebilmektedir. Bu çalışma, aynı zamanda ileri aşamalarda geliştirilmesi planlanan bir zaman-domeni simülasyon programı için de temel teşkil edecektir. Ayrıca, makine oluklarının, dişlerinin, sargılarının ve rotorda kullanılan sürekli mıknatısların matematiksel modellerinin kurulması da açıklanmıştır. Geliştirilen karma model MATLAB yazılım dilinde programlanmıştır. Yapılan çalışma 4- kutuplu, 24-oluklu ve rotorunda NdFeB tipi sürekli mıknatıslar olan bir senkron motor üzerinde denenerek, değişik rotor pozisyonları için hesaplanan hava aralığı xıı akısı ve üretilen moment değişimi bir SEY programı olan FEM3.3 sonuçları ile karsılastırılmıstır.Today, modeling of magnetic field in a stationary electrical machine is a straightforward job due to highly advanced finite element methods (FEM) and pre- and post-processing software packages developed so far. The work presented in this thesis deals with the development of a hybrid mathematical model for analysis and simulation of round-rotor permanent magnet synchronous machines. Dynamic simulation of electrical machines and electromechanical devices, however, is still a challenging field of research since movable parts of these devices require a new mesh model whenever the model geometry changes during time-domain solution of the governing differential equations. Alternatively using magnetic equivalent circuit (MEC) model seems to be very attractive for only stationary problems. As the rotor starts to move, however, the air gap reluctance elements coupling the rotor and stator reluctance circuits have to be recalculated after each step change of the rotor position. Developing a model for air gap reluctances as a function of rotor position is a very difficult job, preventing the use of MEC in dynamic simulations. This study suggests a new approach to the magnetic field in the air gap by analytical solution. Magnetic vector potential representing the magnetic flux in the air gap is approached by Fourier series expansion obtained from solution to the Laplace's equation by the method of separation of variables. The fluxes along the stator-to-air gap and rotor-to-air gap interface boundaries are derived in terms of the coefficients of the Fourier series representing the vector potential in the air gap. Then, the fluxes on the boundaries are injected into the reluctance network model representing the rotor and the stator regions as the boundary conditions. The solution of the combined equations obtained from the discrete and continuous models result in unknown ampere turns and Fourier coefficients describing the entire magnetic phenomenon inside the electrical machine. The model developed herein combines the advantages of equivalent magnetic circuit model and analytical solution of the vector potential of the governing field within the air gap of the electrical machine. Implementation of the new method requires relatively simple formulation and provides quick solution of magnetic field distribution within the machine for a given rotor position. This study will be the basis of a time-domain simulation program intended to be developed in the future studies. In addition, modeling of stator slots, teeth, windings, rotor magnets used in the hybrid model are presented. The hybrid model of permanent magnet synchronous motors has been implemented in MATLAB program. A 4-pole, 24-slot, NdFeB permanent magnet synchronous motor is modeled and air gap magnetic field and xiv generated torque variation for different rotor positions is compared with the results obtained from a finite element computer program called FEMM3.3.