Improved hilbert huang transform supported by machine learning algorithms for signal analysis

Abstract

Dünyayı ve içinde olan fiziksel proseslerin tanımlanabilmesi için söz konusu sistemlerden veri toplanması ve yorumlanması gerekir. Bu amaçla sinyal analizi alanında farklı metotlar ve araçlar geliştirilmiştir. Veriyi sağlıklı bir şekilde yorumlamak için, kullanılacak metodun zayıf, güçlü yanlarının ve sınırlaırnın net bir şekilde anlaşılması gerekir. Frekans analiz metotları, sinyalın içinde ki farklı frekans bileşenlerini anlayıp analiz etmeyi sağlar. Fourier Dönüşümü, Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü, Dalgacık Dönüşümü, Wagner-Ville dağılımı frekans analiz metotlarına verilecek örneklerdir. Her bir yöntemin kendine ait farklı limitleri vardır, ve bu limitlerde bu yöntemlerin sinyal analizinde ne şekilde kullanılabileceğininin sınırlarını tanımlar. Örnek olarak, Fourier dönüşümü; tüm sinyallerin farklı sinüzoidal fonksiyonların toplamı şeklinde ifade edilebileceği üzerine kurulmuştur. Bu sayede, Fourier dönüşümü; bir sinyalin içinde bulunan farklı frekans bileşenlerini farklı sinüs fonksiyonları şeklinde tanımlayarak sınyali bileşenlerine ayrıştırabilir. Fakat, Fourier dönüşümü bu sinüs fonksiyonlarının sabit genlik ve fazları olmasını gerektirir ve bu da Fourier dönüşümünü kısıtlayan bir durumdur. Genel olarak bakıldığında sinyal analizi metotları; verinin doğrusal veya durağan olduğu varsayımına dayanırlar. Fakat doğada bu tür bir veriye rastlamak çok düşük bir olasılıktır. Doğada olan olaylarda toplanan veri durağan olmayan ve doğrusal olmayan özellik gösterirler. Durağan olmayan ve doğrusal olmayan sinyalleri belirli bir noktaya kadar analiz edebilmek için bir takım sinyal analiz yöntemleri geliştirilmiştir. Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü, Dalgacık Analizi, Wigner-Ville dağılımı durağan olmayan fakat doğrusal olan sinyalleri analiz edebilmek için geliştirilmişlerdir. Buna ek olarak, doğrusal olmayan durağan siıstemlerin analizi için de bir takım yöntemler geliştirilmiş olsa da, bu tür yöntemlerin hepsinde sinyalin durağan olduğu ya da sinyalin doğrusal olduğu varsayımına dayanılır. Bu tez çalışması yukarıda bahsedilen metotlardan farklı olarak durağan olmayan ve doğrusal olmayan sinyal analizi yapabilen Hilbert Huang Dönüşümü ve bu dönüşümde yapılabilecek iyileştirmeler ve sonuçları üzerinedir. Hilbert Huang Dönüşümü, durağan olmayan ve doğrusal olmayan bir sinyali farklı frekans bileşenlerine ayırabilmektedir. Hilbert Huang Dönüşümü uyarlanabilir bir zaman-frekans anaiz yöntemidir ve önceden tanımlanmış baz fonksiyonları gerektirmez. Hilbert Huang Dönüşümü iki adımdan oluşur. Hilbert Huang dönüşümü veriye ilk adımda ampirik biçim ayrıştırması ve ardından Hilbert tayf analizi yapılmasıyla gerçekleştirilir. Ampirik Biçim Ayrıştırması yönteminde kullanılan ayıklama işlemi verinin kendisinden uyarlanabilir baz fonskiyonları türetilmesine olanak sağlar. Diğer yöntemlerde ise bahsedilen baz fonksiyonları sinyalden bağımsız olarak önceden tanımlanmış olur. Uyarlanabilir baz fonksiyonları sinyale ampirik biçim ayrıştırma yönteminin uygulanmasıyla elde edilir. Bu uyarlanabilir baz fonksiyonlarına İçsel Biçim Fonksiyonları denir. Elde edilen İçsel Biçim Fonksiyonlarına Hilbert dönüşümü uygulanması sonucu elde edilen faz fonksiyonlarının türevleri kullanılarak anlık frekans bilgisi hesaplanır. Hilbert Huang Dönüşümü harmoniklerin ve belirsizlik prensibinin getirtiği sınırlandırmalardan etkilenmez. Ampirik biçim ayrıştırma yöntemi, Hilbert Huang Dönüşümünün temel bileşenlerinden biridir ve tek başına Hilbert Huang Dönüşümü dışında da çok geniş bir uygulama alanına sahiptir. Bu alanlara örnek olarak, rulman arızası tespiti, biyomedikal veri analizi, güç sinyal analizi ve sismik analiz verilebilir. Ampirik biçim ayrıştırma yönteminin birçok farklı uygulama alanı olmasına rağmen, halen çözüm bekleyen sorunları vardır. Bunlara ornek olarak biçim karışması, uç etkileri ve eğri sorunları verilebilir. Ampirik biçim ayrıştırma yöntemi sinyali birbirinden bağımsız ve tamamen farklı eşsiz İçsel Biçim Fonksiyonlarına ayrıştıramazsa, farklı İçsel Biçim Fonksiyonlarında aynı frekans bileşenleri var olur. Bu soruna biçim karışması denir. Ampirik biçim ayrıştırma yönteminde görülen bir diğer sorun ise, uç etkileridir. Bu sorun, Ampirik biçim ayrıştırma yönteminde kullanılan uygun zarf eğrisi hesaplamasında başlangıç ve bitiş noktalarında büyük sapmalar olması nedeniyle görünür. Bu soruun çözümü için B-eğrisi ampirik biçim ayrıştırma yöntemi, maskeli sinyal ile geliştirilmiş ampirik biçim ayrıştırma yöntemi, uyarlanabilir hızlı toplu ampirik biçim ayrıştırma yöntemi ve dalgacık paket gürültü azaltma ile güçlendirilmiş ampirik biçim ayrıştırma yöntemleri örnek verilebilir. Bu tez çalışmasında, ampirik biçim ayrıştırma yöntemini geliştirme amaçlı Medyan Ampirik Biçim Ayrıştırma Yöntemi ortaya konmuştur. Medyan filtresi içeren bu yöntemin, ani gürültü ve biçim karışma sorunları açısından medyan ampirik biçim ayrıştırma yöntemini iyileştirdiği görülmüştür. Medyan filtresi genel olarak farklı sinyal işleme uygulamalarında ani gürültüleri filtrelemek amacıyla kullanılmaktadır. Medyan ampirik ayrıştırma yönteminde, değişken pencere boyutlu bir medyan filtresi kullanılır. İlk olarak sinyale ampirik ayrıştırma yöntemi uygulanır ve içsel biçim fonksiyonları elde edilir. Elde edilen içsel biçim fonksiyonlarından yüksek frekanslı olanlar dar pencereli medyan filtresi ile filtrelenirken, düşük frekanslı içsel biçim fonksiyonlarıda geniş pencereli medyan filtresi ile filtrelenir. Filtrelenen bütün içsel biçim fonksiyonları tekrardan toplanır ve asıl sinyal tekrar elde edilirç Bu sinyale daha sonra tekrardan ampirik ayrıştırma yöntemi uygulanır ve bu sayede yeni medyan filtrelenmiş içsel biçim fonksiyonları elde edilir. Bu şekilde Medyan ampirik ayrıştırma yöntemiyle elde edilen içsel biçim fonksiyonlarının ve normal ampirik ayrıştırma yöntemiyle elde edilen içsel biçim fonksiyonlarının karşılaştırılması sonucunda önerilen yöntemin biçim karışması ve ani gürültü konusunda daha başarılı olduğu ve sinyali daha başarılı bir şekilde birbirinden bağımsız frekans bileşenlerine ayırabildiği görülmüştür. Geliştirilen yöntem, ilk olarak yapay bir data üzerinde denenmiştir. Farklı frekans bileşenleri ve ani gürültü içeren bir veri normal ve medyan ampirik ayrıştırma yöntemleriyle ayrıştırılıp farklar karşılaştırılmıştır. Ani gürültünün genliği arttıkça normal ampirik ayrıştırma yönteminin frekans bileşenlerini ayırma konusunda başarısız kaldığı ve yeni medyan ampirik ayrıştırma yönteminin bu durumdan etkilenmediği görülmüştür. Medyan ampirik ayrıştırma yöntemi, asenkron motorlarda yatakların hızlandırılmış yaşlanmasından toplanan bir veri setinde test edilmiş ve normal ampirik ayrıştırma yöntemi ile karşılaştırılmıştır. Medyan ampirik ayrıştırma yönteminin, biçim karıştırma problemi ve ayrıca verilerin ampirik ayrıştırma yöntemine kıyasla fiziksel olarak anlamlı bileşenlere ayrıştırılması açısından bir gelişme sağladığı gösterilmiştir. Medyan ampirik ayrıştırma yönteminin bu başarısı, makine öğrenmesinde özellik çıkarımı metodu olarak kullanılmasını sağlar. Hızlandırılmış yaşlanma verileri için medyan ve normal ampirik ayrıştırma yönteminin ilk iki içsel biçim fonkiyonları karşılaştırılmıştır. Normal ampirik ayrıştırma yönteminde her iki içsel biçim fonkiyonunun, motor çalışma frekanslarını ve çok düşük genlikli hataya bağlı frekanslarla birlikte net olarak ayrıştıramadan göstermiştir. Bu, söz konusu mod karıştırma probleminin bir örneğidir. Bununla birlikte medyan ampirik ayrıştırma yöntemi, iki farklı fiziksel mekanizmanın açık bir ayrımını sağlamıştır. Birinci içsel biçim fonksiyonu sadece arıza ile bağlantılı çok düşük genlikli frekansları gösterirken, ikinci içsel biçim fonksiyonu da motorun normal çalışma frekanslarını göstermiştir. Bu, medyan ampirik ayrıştırma yönteminin, normal ampirik ayrıştırma yöntemine kıyasla biçim karıştırma sorunu açısından daha başarılı olduğunu ve farklı fiziksel gerçeklerin farklı bileşenler olarak ayrıştırılması açısından bir gelişme sağladığını kanıtlamaktadır. Bu yöntem üzerine yapılacak çalışmalar MEMD süreci içinde düşük ve yüksek frekanslı IMF seçim kriterlerinin belirlenmesinde daha teorik bir arka plan sunarken, farklı sorunlara ve verilere uygulanabilirliğini doğrulayabilir. Gerçek fiziksel süreçlerden toplanan verilerin hemen hemen her zaman doğrusal ve durağan olmadığı gerçeği göz önüne alındığında, bu tür ampirik, uyarlanabilir yöntemler ve dönüşümler için daha ileri çalışmalar gerekmektedir. Bu tez, doğrusal olmayan ve durağan olmayan verilerin analiz yöntemlerini geliştirmek için bu tür bir araştırmada bir adımdır.

This study is aimed at providing an improvement to the Hilbert Huang Transform and show its use with machine learning algorithms for signal analysis. Hilbert Huang Transform is composed of two steps, where initially the data is decomposed into different components by using Empirical Mode Decomposition. Afterwards Hilbert Spectral Analysis is applied to produce instantaneous frequency and amplitude values. This study proposes an improved Empirical Mode Decomposition method. The new method uses a variable window size median filter in the process of generating the Intrinsic Mode Functions. Compared to the traditional Empirical Mode Decomposition, the improved Median Empirical Mode Decomposition allows to eliminate the impulse noise and minimizes the effects of mode mixing within the Intrinsic Mode Function components which are known issues with Empirical Mode Decomposition. The Median Empirical Mode Decomposition method applies the Empirical Mode Decomposition to the signal and then applies a variable window size median filter to the resulting Intrinsic Mode Functions with the goal of eliminating the impulse noise and minimizing the effects of the mode mixing within the Intrinsic Mode Function components. A narrow window is used for high frequency components where a broader window is used for the lower frequency components. The filtered Intrinsic Mode Functions are then summed again and another round of Empirical Mode Decomposition is applied to yield the improved Intrinsic Mode Functions. The method is tested on a simulated data with different frequency components and an impulse noise. It is shown that the Median Empirical Mode Decomposition is more successful in decomposing the signal into different frequency components when there is impulse noise present in the data. Secondly, a test setup for accelerated aging of bearings in induction motors is used for the comparison of the traditional and the Median Empirical Mode Decomposition methods with the goal finding potential bearing defects in an induction motor. The potential defect is compared with the faulty case and is used to extract the characteristics of the bearing damage that develops gradually. The Median Empirical Mode Decomposition method shows to be superior compared to the traditional EMD for the extraction of the fault features from the healthy operational state of the motor, while minimizing the effects of the impulse noise on the data as well as minimizing the mode mixing problem of the Empirical Mode Decomposition method. Finally it is also shown that this system can be applied on a fault prediction mechanism. An Auto Associative Neural Network is taught the healthy status of the motor by means of the power spectral density of the Median Empirical Mode Decomposition output. As the aging progresses; the error rate of the output of the neural network increases which can be used as an anomaly detection and fault prediction method. These results show that the new method is an improvement and can be used within different machine learning algorithms for signal analysis.