Wavelet Yaklaşımını İçeren Lqr Tekniği İle Yapıların Optimal Kontrolu

Abstract

Dünyada yapı alanında yürütülen faaliyetler incelendiğinde, yapıların daha yüksek ve daha hafif yapılması yönünde ilerleme olduğu görülmektedir. Bu özelliklerinden dolayı söz konusu yapılar daha esnek ve sönüm oranları da daha azdır. Bunun sonucunda yapıların yaşam konforunda azalma olmaktadır. Günümüzde yapıların titreşimini minimuma indirmek için çeşitli teknikler mevcuttur. Bu araştırmada yapıların titreşim kontrolü için kullanılan LQR (doğrusal kuadratik düzenleyici) algoritmalarında wavelet tekniği ile yapılacak iyileştirme incelenmiştir. Deprem gibi rastgele yükler karakter itibariyle dinamik ve değişken frekans özelliğine sahiptir. Bundan dolayı sistemin doğal frekansı ve depremin baskın frekanslarının birbirlerine çok yakın olduğu durumlarda rezonans benzeri durumlara oluşur. Klasik LQR kontrolunda ağırlık matrisleri önceden belirlenir ve yapı dış kuvvetlerin etkisinde kontrol edilirken sabit kalırlar. Bu sebepten dolayı rezonansın yapıya etkisini göz önüne almak için LQR kontrol yönteminde iyileştirme amaçlı değişiklik yapmak gerekmektedir. Eğer R ağırlık matrisinin elemanları depremin tüm kontrol aralığında Q ağırlık matrisinin elemanlarından çok daha fazla olursa yapının tepkisi azalır. Fakat buna karşılık kontrol kuvvetleri ve dolayısıyla da maliyet artar. Bu sorunu çözmek için, ağırlık matrisini yapının her andaki ihtiyacına göre değiştirmek uygun bir çözüm olabilir. Rezonansın olduğu frekanslarda yapının tepkisini azaltmak için ağırlık matrislerini belirtilen frekans bantlarında revize etmek gerekir. Eğer R ağırlık matrisi rezonansın ortaya çıktığı alt aralıklarda azaltılırsa kontrol enerjisinin gereksiz artışı önlenebilir. Bunun için deprem sinyalini ayrıştırmak gerekir ki; deprem frekansları her zaman aralığında belirlensin. Sinyalleri ayrıştırmak için çeşitli yollar mevcuttur. Fourier analizi sinyalleri zaman alanından frekans alanına dönüştüren klasik bir yöntemdir. Fourier analizi tekniğinin en önemli kusurlarından biri frekans alanına dönüştürmede zaman alanındaki bilgiler silinmektedir. Sonuç olarak, Fourier dönüşümündeki bir sinyale bakınca belirli bir olayın ne zaman olduğunu belirtmek zordur. Eğer sinyal özellikleri dönüşüm süresince fazla değişmedi ise, başka bir değişle sinyal sabit (stationary) kalırsa hiçbir sorun yaşanmaz. Ama deprem sabit olmayan özelliklere sahiptir ve bundan dolayı Fourier dönüşümüyle belirtilen özellikleri gözlemek mümkün değildir. Belirtilen sorunu çözmek için bu çalışmada daha önce geliştirilen Wavelet yöntemi kullanılmıştır. Wevelet yönteminin her andaki zaman-frekans dönüşüm özelliğinden yararlanarak LQR algoritmasını iyileştirmek mümkündür. İlk andan itibaren son kontrol anına kadar, her frekans bandında deprem nedeniyle oluşan enerji sonucunda Wavelet in her andaki ayrık kontrol değeri güncellenir. Bu bilgiler her frekans bandındaki ağrılık matrislerini güncellemek için kullanılır. Bu nedenle kazanç matrisleri zamanla değiştiği için karşı gelen Riccati matris denklemleri de değişmektedir. Klasik LQR kontrol yönteminde Q ve R ağırlık matrisleri sabit iken, bu çalışmada incelenen yöntemde kazanç matrislerinin önceden belirlenen ağırlık matrislerinden elde edilmesi yerine her andaki tepkiye bağlı olarak wavelet yaklaşımı ile güncellenen ağırlık matrislerinden elde edilen kazanç matrisleri kullanılmaktadır. Önerilen yöntemin etkinliğini gösterebilmek için, deprem etkisinde ve en üst katında aktif sönümleyici olan ve fay hattına yakın 10 katlı bir binanın dinamik davranışı araştırılmış ve önerilen yöntemin LQR yaklaşımını iyileştirmek için kullanılabileceği gösterilmiştir.

Current trends in construction industry demands taller and lighter structures, which are also more flexible and having quite low damping value. This increases failure possibilities and also problems from serviceability point of view. Now-a-days several techniques are available to minimize the vibration of the structure. In this study to control the response of buildings, a modified linear quadratic regulator (LQR) algorithm based on wavelet analysis has been proposed. The formulation of the proposed wavelet-LQR algorithm uses the information derived from the discrete wavelet transform (DWT) analysis of the motivation in real time. The real time DWT controller is applied to obtain the local energy distribution over frequency bands for each time interval. This information is used to adaptively design the controller by updating the weighting matrices. The optimal LQR control problem is solved for each time interval with updated weighting matrices, through the Riccati equation, leading to time-varying gain matrices. The positive aspect of current work is that, the gain matrices are achieved adaptively in real time. The method is tested on a 10-story structure subject to several historical pulse-like near-fault ground motions.The results indicate that the proposed method is more effective at reducing the displacement response of the structure in real time than conventional LQR controllers.