Eliptik Eğri Kriptosisteminin Fpga Üzerinde Gerçeklenmesi

Abstract

Eliptik eğri kriptosistemi (EEK), bir açık anahtar kriptosistemi olup 1985 yılında Rivest, Shamir, ve Adleman (RSA) kriptosistemine alternatif olarak öne sürülmüştür. EEK güvenliği yarı üstel zamanda henüz çözülemeyen ayrık logaritma problemine(ALP) dayanmaktadır. NESSIE (New European Schemes for Signature, Integrity and Encryption) raporuna göre EEK daha kısa anahtar uzunlukları ile RSA kriptosistemine eş güvenlik sağlayabilmektedir. Aynı zamanda, aynı anahtar uzunluğu için EEK, RSA kriptosisteminden daha hızlıdır. Daha kısa şifreleme anahtarı ile EEK daha az bellek ihtiyacı ve daha az güç tüketimi anlamına gelmektedir. Bu tezde GF(p^m) sonlu alanında tanımlı bir EEK sahada programlanabilir kapı dizisi (FPGA : Field Programmable Gate Array) ile gerçeklenmiştir. Bu gerçeklemede eliptik eğri performansını önemli ölçüde etkileyen modüler çarpma işlemi için Montgomery modüler çarpma (MMÇ) algoritması kullanılmıştır. Bu amaçla çarpma algoritması GF(p^m) sonlu alanına uyarlanmıştır. Ayrıca eliptik eğri kriptosisteminin tamamını oluşturan tüm alt bloklar GF(p^m) sonlu alanına uyarlanıp tasarlanmıştır. Bunlara ek olarak tüm devreler için girişleri uygun formlara dönüştüren dönüşüm devreleri tasarlanmıştır. Son olarak tüm alt bloklar eliptik eğri algoritmasını gerçekleyecek şekilde uygun bir sonlu durum makinası ile kontrol edilerek EEK gerçeklenmiştir. Bu tezde ilk olarak temel kriptografik bilgiler verilmiş daha sonra EEK anlaşılabilmesi için gerekli matematiksel ifadelerden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde daha önceki matematiksel ifadeler kullanılarak eliptik eğri temelleri anlatılmış, EEK uygulaması için gerekli işlemler, ve algoritmalar verilmiştir. Beşinci bölümde eliptik eğri uygulamalarından bahsedilmiştir. Altıncı bölümde EEK gerçeklenmesi detaylı şekilde anlatılmıştır. Son olarak, sonuçlardan bahsedilmiş ve literatürdeki çalışmalarla karşılaştırılmıştır.

Elliptic Curve Cryptosytem(ECC) is a public key cryptosytem and it is proposed instead of Rivest, Shamir, and Adleman (RSA) in 1985. Security of ECC is based on discrete logarithm problem which has not solved yet on sub-exponential domain. According to NESSIE (New European Schemes for Signature, Integrity and Encryption) report, ECC using shortest encryption key can provide equivalent security level with RSA. Also, ECC implementation is faster than RSA cryptosystem for equal key lenghts. With shortest encryption key, ECC means less memory need and less power consumption. In this thesis, an elliptic curve cryptosystem defined over GF(pm) finite field is implemented on an FPGA (Field Programmable Gate Array). In this implementation, Montgomery modular multiplication algorithm is used for modular multiplication operation which has considerable effect on performance of an elliptic curve. For this purpose, the algorithm is adapted to GF(pm) inite field. Also, other subblocks which form whole ECC are adapted to GF(pm) finite field and implemented. In addition, transformation circuits are implemented that converts normal inputs to appropriate input forms for all circuits. Finally, all subblocks are controlled to implement elliptic curve algorithm using an appropriate state machine and elliptic curve cryptosystem is realized. In the first part of this thesis, cryptographic fundamentals are given and then mathematical backgrounds for ECC is given. In the fourth chapter, elliptic curve basics are given using previous mathematical background information and then necessary ECC operations and algorithms are presented for ECC. In the fifth chapter, ECC protocols are given. In the sixth chapter, ECC implementation is given with all details. Finally, results are given and compared with studies in the literature.