State density in one dimensional ferromagnetic spin system with impurity

Abstract

Spin sistemleri katıhal fiziğinin önemli çalışma alanlarından birisidir. Atomlar, katıhalde madde içinde örgü noktalarına yerleşirler ve atomların çekirdeği bir elektron bulutu ile sanlıdır., Yalıtkan maddelerde atoma bağlı elektronun potensiyelinin V(r) dönmeye göre simetrisi olmadığı için özdurumları net bir açısal momentuma sahip değildir. Açısal momentumu manyetik moment kaynağı olarak ele almadığımızda geriye elektronun iç spini kalır. Elektronlar arası etkileşmeler ile atomdaki elektronların spinleri tek bir toplam spin yapacak şekilde birleşir. Örgü noktalarındaki toplam spinier ise birbirleri ile aralarındaki uzaklığın fonksiyonu olarak etkileşirler. Yalıtkan maddelerde Hamiltonyen, spin spin etkileşmeleri türünden Heisenberg Hamiltonyeni ile her örgü köşesine yerleşmiş spinlerin bir etkileşme matris elemanının fonksiyonu olarak yazabiliriz. Etkileşmeyi sağlayan değiş tokuş integrali, elektron dalga fonksiyonlarının uzaklığa bağlı olarak üst üste kesişmesinin bir fonksiyonudur. Bu çalışmada ve benzeri çalışmalarda da genellikle en yakın komşu spin etkileşmeleri alınarak çalışılır. Hamilton denklemi en genel halde kristal simetrisinden gelebilen spinlerin uzayda ağırlıklı olarak yönelmek istedikleri yönler olabileceği durumda anizotropik Hamiltonyen denklemi alınır.

We calculate analytically how the behaviour of the magnon state density changes in one dimensional periodic ferromagnet when impurity atoms with the same spin quantum number are added. Hamiltonian can be represented in terms of spin spin interaction. To generalize the problem we study on anisotropic Heisenberg Hamiltonian. The system is ferromagnetic and at zero temperature all spins tend to line up along the applied field. And there is no thermal excitations. Some ferromagnetic impurity atoms which have the same spin quantum number are added to the lattice sites at low concentration. Then different spins couple to the neighboring spins with a different exchange coupling. Deviation in the Heisenberg Hamiltonian due to random exchange coupling treated as impurity hamiltonian. If an external perturbation creates spin deviations they propagate as a classical particle along the system. Linearized spin waves which are called magnons occur when the number of magnons are low in the system. They have a dispersion relation similar to the electron in a periodic potential, in the absence of anisotropy and external magnetic field. Magnons are scattered from the impurity sites because impurity spins which couple differently to their neighbors act as scattering centers. We take the condition, the energy of the magnons in periodic lattice approaches to the center of the magnon energy band. It changes the character of calculations, because commensurability effects dominates in the middle of the energy band. We apply a diagram method developed by Berezinsky for electronic systems. We write magnon Green function in coordinate energy space and average over the impurities. In diagram technique, we determine which scattering mechanism (vertices) give contribution, and their weight. And what is their statistical frequency in real space. We observe singularity in the state density when the forward scaterring amplitude vanishes, as the energy of the magnons approaches middle of the energy band.