Nonlineer İnce Bir Tabaka İle Kaplı Elastik Bir Yarım Uzayda Yüzey Sh Dalgalarının Yayılması

Abstract

Bu çalışmada ince tabaka ile kaplı elastik bir yarım uzayda nonlineer yüzey SH dalgalarının yayılması problemi incelenmişir. Bu amaçla ilk olarak, farklı bir elastik malzemeden oluşan sonlu ve düzgün kalınlıklı bir tabaka ile kaplı elastik bir yarım uzayda nonlineer yüzey kayma (SH) dalgalarının yayılmasını betimleyen hareket denklemleri ve sınır koşulları verilmiştir. Daha sonra bu dalga yayılımını betimleyen denklemler ve sınır koşulları ince tabaka varsayımı altında yaklaştırılmıştır. Yaklaşım sonucunda yalnızca yarım uzayın yer değiştirme fonksiyonu cinsinden yeni bir sınır değer problemi türetilmiştir. İnce tabaka yaklaşımı altında türetilen bu sınır değer problemi değişik ölçekler metodu kullanılarak asimptotik olarak incelenmiş ve bu dalgaların self modülasyonunun asimptotik olarak bir nonlineer Schrödinger (NLS) denklemi ile karakterize edilebileceği gösterilmiştir. Bu denklemin nonlineer teriminin katsayısı tabakanın nonlineer özelliklerine bağlıdır. Son olarak, bu yaklaşımının sonuçlarını tartışmak amacıyla, NLS denkleminin lineer ve nonlineer katsayılarının, seçilen malzeme modelleri için kh (boyutsuz dalga sayıları) ile değişimlerinin grafikleri çizilmiş ve bunlar sonlu tabaka ve lineer ince tabaka sonuçları ile karşılaştırılmıştır.In this work, we derived solution of a boundary value problem characterizing the propagation of nonlinear surface SH waves on a half space coated with a thin layer. Firstly, the equations of motion and boundary conditions, which represent the propagation of nonlinear surface SH waves on a half space coated with a layer, are presented. The layer has a finite and uniform thickness and it is made of a different elastic material that of the half space. Then, equations and boundary conditions which represent the propagation of waves on a half space coated with finite layer are approximated under the thin layer assumption. Under this approximation, a new boundary value problem involving only the diplacement function of the half space as an unkonwn is derived. In additon to this, the derived boundary value problem is examined asymptotically by using the method of multiple scales and it is shown that the nonlinear self modulation of surface SH waves can be characterized asymptotically by a Nonlinear Schrödinger (NLS) equation. The coefficient of the nonlinear term of NLS equation depends on the nonlinear properties of the layer. Finally, for examining the result of the thin layer approximation, the change of linear and nonlinear terms of NLS equation with respect to kh (non-dimensional wave number) is drawn and they are compared with the results of the finite layer case and the linear thin layer approximation.