Yerel Olmayan Elastisite Teorisinde Açı Ve Rıtz Yöntemlerinin Nanoteknolojiye Uygulanması

Abstract

Bu çalışmada, Açı ve Ritz Yöntemleri, yerel olmayan elastisite çerçevesinde incelenmiştir. Bu teori, bir noktadaki gerilmeler bulunurken, o noktadaki ve komşu noktalardaki şekil değiştirmelerin katkılarını göz önüne almaktadır. Son dönemde, karbon nanotüplerin modelleme ve analizinde yerel olmayan elastisitenin kullanılması yönünde büyük eğilim vardır. Tanıtılan bu yöntemler, karbon nanotüplerden oluşan yapıların yerel olmayan elastisite çerçevesinde incelenmesinde faydalı olacaktır. Birçok mikro veya nanoelektromekanik aygıt, kiriş ve plak gibi nanoölçekteki elemanlarla yapılmıştır. Bu nedenle, yerel olmayan teori, karbon nanotüplerin incelenmesi için daha uygundur. Yakın geçmişte, Peddieson ve arkadaşları, yerel olmayan teoride Euler-Bernoulli çökme denklemini vermişlerdir. Bu diferansiyel denklemin mertebesi, klasik haldeki denklemin mertebesinden daha büyük olup, çözümlenebilmesi için ilave sınır koşullarına ihtiyaç vardır. Bu çalışmada, potansiyel enerji yerel olmayan elastisite çerçevesinde verilmiş ve potansiyel enerjinin minimum olma ilkesi kullanılarak, ilave sınır koşulları elde edilmiştir. Açı Yöntemi nde bir çerçevede elemanların uçlarındaki momentler, açısal ve doğrusal yerdeğiştirmeler cinsinden yazılır. Bir yapıdaki düğüm noktalarının açısal ve doğrusal yerdeğiştirebileceği, ancak bu düğüm noktalarında birleşen elemanlar arasındaki açıların değişmeyeceği kabul edilir. Açı Yöntemi ile yerel olmayan teoride, sistemlerin çözümlenebilmesi için birim yerdeğiştirme sabitleri ve ankastrelik momentleri yerel olmayan teoride hesaplanarak düğüm noktaları sabit ve hareketli sistemlere uygulanmıştır. Yerel olmayan teorinin yerdeğiştirmeler üzerinde ne kadar etkili olduğu gözlemlenmiştir. Daha sonra, Rayleigh-Ritz Yöntemi, yerel olmayan elastisitede, kirişlerin eğilmesi problemine uygulanmış ve elastik eğri ifadesi için, bilinmeyen katsayılar içeren bir trigonometrik seri seçilmiştir. Yerel olmayan elastisitedeki sınır koşullarını sağlayan bu fonksiyon ile Ritz Yöntemi kullanılarak bir problem çözülmüştür.

In this thesis, Slope Deflection and Ritz Methods are presented in the frame of nonlocal elasticity. In this theory, the stress at any point is dependent on the strains at all points in the body. Recently, there has been great interest in the application of nonlocal theory for the analysis of carbon nanotubes. The presented methods will be useful to investiagate the structures constructed with carbon nanotubes within nonlocal elasticity. Many nano-electromechanical system devices incorporate structural elements such as beams and plates at a nano-length scale. Thus, nonlocal theory is more appropriate to investigate nanotubes. Very recently, Peddieson et al. applied the Euler-Bernoulli beam model to the nonlocal elasticity. As this equation has higher order than the local elasticity, its solution would require additional boundary conditions. In this paper, the potential energy is represented in the nonlocal elasticity. Applying the principle of minimum potential energy, additional boundary conditions are derived. Moments at the ends of frame members are expressed in terms of rotations and deflections of the joints in the Slope-Deflection method. The shear forces and moments at the ends of a beam element are related to the end displacements. The Rayleigh-Ritz method is applied to beam bending problems within nonlocal elasticity Numerous problems were solved in local and nonlocal elasticty and the priority of nonlocal elasticity is depicted in nanotechnology.