Değişen Hücre Yönlü, Kapalı Formülasyonlu Yöntem

Abstract

Bu çalışmada, “Değişen Ardışık Hücre Yönlü Kapalı Formülasyon – DAHYKF Yöntemi” isimli yeni bir sayısal yöntem geliştirilmiştir. Bu yöntemde “Değişen Yönlü Kapalı Formülasyon – DYKF (Alternating Direction Implicit - ADI) yöntemindeki değişen yönler kavramınından ilham alınmıştır. Fakat yeni yöntemde “değişen yönler” DYKF’de olduğu gibi eğrisel koordinatlar değil “Ardışık Hücre Yönleri”dir. Ardışık Hücre Yönleri dörtgen elemanların karşılıklı kenarlarını takip ederek oluşan yönlerdir. Çalışmada DAHYKF yönteminin olası çeşitlemelerinden, hücre merkezli Sonlu Hacim ayrıklaştırmalı olanı tercih edilmiştir. DAHYKF yöntemi ile daire, basmak ve simetrik Joukowsky profili etrafında sıkıştırılama potansiyel akım için bulunan çözümler analitik sonuçlarla, klasik DYKF yöntemi sonuçlarıyla ve Runge-Kutta zaman integrasyonu kullanan bir Sonlu Hacimler yöntemi sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Sonuçlar yöntemin yapısal ve yapısal olmayan çözüm ağlarında aynı yüksek performansı gösterdiği ve bunun yanında kullanımının kolay olduğunu ortaya koymaktadır.

In this study, a new numerical method named as “Alternating Cell Directions İmplicit” (ACDI) method is developped. This method is inspired by “alternating directions” concept of the “Alternating Directions Implicit” (ADI) method. In the new method, alternating direction is not curvilinear coordinate like as in the ADI method, but this is “Alternating Sequential Cell Directions”. Cell Direction is formed by following from one edge to its opposite edge on a quadrilateral element. In this study, a cell centered finite volume variation of possible ACDI methods is used. Solutions obtained by the ACDI method for the imcompressible potential flow around a circular cylinder, a forward step and a symmetrical Joukowsk airfoil are compared with the analytical solutions, and with the results of the classical ADI method and a finite volume method using Runge-Kutta time integration. The results shows that this method has the same high performance on both structured and unstructured meshes, and its usage is easy.