Transient Contact Analysis Of A Hermetic Reciprocating Compressor Valve

Abstract

Kompresörler soğutma çevrimi elemanlarından biridir. Soğutma çevrimi gözönüne alınırsa kompresörler akışkanın entalpisini artırarak mekanik enerjiyi iç enerjiye çevirir. Pistonlu kompresörler yüksek basınçta düşük debi gerektiren uygulamalarda yoğun olarak kullanılırlar. Akışkanın kompresör silindiri içerisine girişi basınç farkıyla açılıp kapanan yaprak valflarla olmaktadır. Genellikle pistonlu kompresörlerde iki tip yaprak valfa rastlanır. Birinci tip yaprak valflar yaylarla desteklenmiş düz plakalardır. Bu tür yaprak valflarda akışkanın geçişi yayın basınç farkıyla sıkıştırılmasıyla oluşan aralıktan olur. İkinci tip yaprak valf ise esnek yaprak valflar olarak adlandırılır ve yaprak valf bir tarafı ankastre plaka olarak düşünülebilir. Bu tip yaprağın çalışma prensibi şöyledir: Yaprak valf üzerine gelen net basınç farkıyla eğilir, akışkan yaprağın eğilmesiyle oluşan aralıktan piston içerisine girer. Kompresörlerde iki çeşit yaprak valf bulunur. Bunlar giriş ve çıkış yaprak valfları olarak adlandırılır. Bu iki valf yaprağın çalışırken maruz kaldığı basınçlar oldukça farklıdır. Çıkış yaprak valfları yüksek basınç altında çalışmaktadırlar. Çıkış yaprağının bir tarafı kompresör çıkış basıncına sürekli olarak maruz kalır. Yaprağın diğer tarafı ise silindir içi basıncı görür. Silindir içerisindeki basınç kompresör basıncını geçtiği anda yaprak valf açılır ve sıkıştırılmış akışkan oluşan aralıktan çıkar. Silindir içerisindeki gazın sıkıştırılması politropiktir. Kompresörün bir devrini ikiye bölersek, ilk bölümü, sıkıştırma ve gaz çıkışı olarak adlandırabiliriz. İlk bölümdeki sıkıştırma süresi gaz çıkış süresinden çok daha uzun zaman alır. İkinci bölümü genişleme ve gaz emme olarak adlandırabiliriz. Gaz emme süresi içerisinde giriş yaprak valfi açık konumda olmalıdır. Başlangıçta iki yüzeyi arasındaki basınç farkıyla açılan yaprak valf, açık konumuna gelmesiyle yüzeyleri arasında fazla bir basınç farkı olmadan durmaktadır. Yaprak valfların hareketinin emilecek ve basılacak gazların miktarlarına etkilerine bakarsak, çıkış yaprak valfinin hareketinin basılacak gazın miktarını fazla etkileyemiyeceği düşünülür. Ancak kapanırken geç kalırsa geriye gaz dönüşü artabilir. Giriş yaprak valfini düşünürsek, akışkan yaprağın eğilmesiyle oluşan aralıktan geçtiğinden ve düşük basınç farkıyla çalıştığından, yaprağın davranışı akış üzerine kısıtlamalar getirebilir. Yukarıda anlatılanlar ışığında giriş yaprak valfinin modellenip, davranışının incelenmesi kompresör tasarımcıları için oldukça önem taşımaktadır. Giriş yaprak valfi basınç farkıyla açıldıktan sonra uç tarafı "trepan" adı verilen engele çarpar. Yaprağın trepana çarptıktan sonraki hareketi önem kazanır. Yaprağın trepana çarptıktan sonraki davranışının bilinmesi yaprağın XVI kapama anına kadar yapacağı haraketlerin bilinmesi açısından önemlidir. Yaprağın trepana çarpması bir "temas problemi" olarak incelenmiştir. Temas problemleri Geleneksel olarak temas problemleri deneysel ve analitik olarak incelenir.Temas problemlerinin mekaniğini anlamak açısından yararlı olan deneysel ve analitik çözümler belli sınırlamalar içerirler. Analitik çözümler ancak belli geometri ve özel yükleme şartları altında geçerlidirler. Dolayısıyla elimizde olan bir temas problemi için kesin analitik çözüm bulmak zordur. Analitik çözümün olmadığı veya zor olduğu durumlarda sayısal yöntemler deneysel ve analitik çözümlerin yanına üçüncü bir yol olarak gelir. Sayısal hesaplama yöntemlerinin gelişmesi, temas ve çarpma problemlerinin incelenmesine çok güçlü bir şekilde olanak sağlamaktadır. Bir çok sayısal yöntem arasında Sonlu elemanlar yöntemi en çok kullanılanıdır. Sonlu elemanlar yöntemi; varyasyonel yöntemlerin alt bölgelere ayrılmış olan tüm problem domenine sistematik olarak uygulanması olarak tarif edilebilir. Dinamik çarpma probleminin varyasyonel tarifi Bir sistemin davranışının bilinmesi, sistemi oluşturan tüm noktaların ilgili zaman dilimi içerisinde bulundukları konumun bulunması ile olur. Sistem kendisine uygulanan dış ve iç kuvvetler tarafından hareket ettirilir. Bu hareket belli şartları sağlamalıdır. Bu şartlar, yerelleştirilmiş lineer momentumun korunumu, bünye denklemlerinden elde edilecek olan gerilme ile gerinme arasındaki bağlantı, başlangıç şartları, sınır şartları ve temas noktasında yerel sınır şartlarının sağlanmasıdır. Eğer virtuel işler prensibinin dinamik problemlere uygulanmış şeklini yazarsak; / 8i la c£l- j St/îb t£l- J âtf*q dS- j Siftq dS+ J Sil °p 'u (£1=0 elde edilir. Bu denklemdeki ilk terim iç kuvvetlerin yaptığı virtüel işi, bu terimi takip eden üç terim dış kuvvetlerin yaptığı virtüel işi, son terim atalet kuvvetlerinin virtüel işini göstermektedir. Bu denklem sonlu elemanlar yönteminin uygulanması için elverişlidir. Sonlu elemanlara ayrıştırılmış sistem üzerindeki bir eleman üzerindeki yer değiştirmelerin tarifi yapılırsa yukarıdaki denklemdeki tüm terimler elde edilebilir. Yukarıdaki denkleme ayrıklaştırılmış sonlu elemanlar yöntemi uygulanması ile çok serbestlik dereceli denklem sistemi elde edilir. XVII Mu+Cu+Ku = F (t) ~ ext Bu denklem sisteminin çözümü için direk integrasyon yöntemlerinden olan Newmark methodu uygulanmıştır. Direk integrasyon yöntemleri kullanılarak yapılan çözümler kesin değildir ve dikkatli kullanılmalıdırlar. Direk integrasyon yöntemlerinde bir sonraki adım için yer değiştirme ve hızın nasıl değişebileceği tahmin edilmektedir. Bu nedenle çözümdeki zaman adımlarının büyüklüğü önem kazanmaktadır. Newmark metodu koşulsuz olarak kararlıdır. Yapay sönümleme olarak bilinen kesin çözümden daha düşük genlik elde edilmesine neden olmaz. Methodun dikkatle kullanılması gereken kısmı, çözüm için ne kadarlık bir faz farkı hatasına izin verilebileceğinin tayin edilip, zaman adımlarının buna göre verilmesidir. Zaman adımları ilgi duyulan en yüksek frekans için yüzde 10 hata kabul edilerek aşağıdaki şekilde hesaplanır. At = G> mas İlgi duyulan bu yüksek frekansın altındaki frekanslar için faz farkı hatası çok daha küçük olacaktır. Yaprak Valfin matematik modeli Yaprak valfin kalınlığının diğer boyutlarına göre küçük olduğu düşünülürse ince ve kalın kabuk modellemelerinin kullanılabileceği anlaşılır. Sonlu eleman formülasyonu açısından baktığımızda, ince kabuk için yüzeye dik yer değiştirme tek bir bağımsız değişken olarak kullanılmalı ve eğimin sürekliliği için gerekli önlemler alınmalıdır. Kalın kabuk modelinde deformasyondan önce orta yüzeye dik olan doğrular deformasyondan sonra yine doğru kalmalıdır fakat orta yüzeye dik olmayabilirler. Bu kabul, yer değiştirme için üç ayrı bağımsız değişken tarif edilmesine olanak sağlar. Kalın kabuk modeli kullanılarak bağımsız değişkenlerin tarifi için sıfırına dereceden sürekli fonksiyonlar kullanılabilir. Yaprak valflerin modellenmesi için hem ince hemde kalın kabuklarda kullanılabilen bir sonlu eleman seçilmiştir. Bu elemanın seçilmesinin nedeni formülasyonun kolaylığı yanında temas probleminin çözümü için gerekli bağlantı denklemlerinin yazılmasının daha doğru olarak yapılmasına olanak sağlamasıdır. Kullanılan elemanın tanıtılması Mindlin/Reissner kubuk teorisi kullanılarak sonlu eleman için tanımlanan bağımsız değişkenler; düğüm noktalarındaki değerler kullanılarak aşağıdaki şekilde tanımlanırlar. XVIII 4 w = Z N{w. 1=1 A=im i=i - » Elemanın katılık matrisi iki kısımdan oluşmaktadır. Kayma katılık matrisinin hesaplanması T.J.R. Hughes ve T.E.Tezduyar [29] tarafından önerilen şekilde yapılmıştır. Bu farklı formülasyonun nedeni kalın kabukların formülasyonundan gelen kayma kilitlenmesi olarak adlandırılan olayın kabuk kalınlığı sınır noktalara yakın olduğu zaman aşılabilmesidir. Kayma kilitlenmesi, model sadece eğilme momentlerine maruz kaldığında sıfır olması gereken kayma gerinmelerinin doğru olarak bulunamaması sonucunu yaratmaktadır. Bu problemin aşılması amacı ile, indirgenmiş entegrasyon veya kayma deformasyonlarını tarif eden ayrı şekil fonksiyonları kullanılabilinir. T.J.R. Hughes ve T.E.Tezduyar' in geliştirdiği kayma katılık matrisi hesaplanmasında bu gibi fazladan işlere gerek kalmadan eğilme katılık matrisi için kullanılan şekil fonksiyonları kullanılmaktadır. Temas modellenmesi ve temas aranması Valf yaprağı elastik bir temas elemanı buna karşın yaprak valfin çarptığı trepan ise katı temas elemanı olarak tanımlanmıştır. Sonlu elemanlar modelinde temas, elemanın yüzeyinde fiziksel kesişim anlamına gelmektedir. Temas oluştuğunda temas eden noktanın, ki burada temas katı temas elemanlarıyla olmaktadır, hareketi temas yüzeyine dik doğrultudaki vektör doğrultusunda sıfırlanmaktadır. Temas kontrolü temas elemanlarının arasındaki uzaklık kontrol edilerek yapılmaktadır. Eğer uzaklık, verilen temas tolerans değeri içerisinde ise temas eden elemanların düğüm noktaları arasında bağlantı denklemleri yazılmaktadır. Başlangıç ve sınır şartlan Giriş yaprak valfi gaz sıkıştırma sırasında valf tablasına tamamen yapışık kalmaktadır. Dolayısıyla başlangıç koşulları olarak sıfır hız almak doğru olur. Valf yaprağının kenarı valf tablası ve conta arasına sıkıştırılmaktadır. Sıkıştırılan kenar ankastere olarak modellenmiştir. Harekete neden olan silindir içi ve silindir giriş haznesindeki basınçlar ölçülmüş ve bu değerler yaprak valf üzerine etkiyen yükün bulunmasında kullanılmıştır. Bu amaçla basınçların ölçülebilmesi için bir XIX deney düzeneği hazırlanmıştır. Deney düzeneğinde basınç transdüserleri silindir içine ve giriş haznelerine yerleştirilmiştir. Silindir içine yerleştirilen trasdüser ölü hacim yaratmayacak şekilde valf tablası delinerek silindir içindeki basıncı okumaktadır. Yaprak valf üzerindeki basınç dağılımı.yaprağın açık konumu için bir Hesaplamalı Akışkanlar Mekaniği Programı olan "STAR-CD " kullanılarak bulunmuştur. Hesaplamalı akışkanlar mekaniği programından elde edilen basınç dağılımının yaprağın diğer konumları için de aynı simetriği göstereceği düşünülmüştür. Bu konumdaki yaprak valf üzerindeki basınç dağılım oranları elde edilmiştir. Zamana bağlı olarak ölçülen basınç değerleri ile dağılım oranlarının çarpılmasıyla elde edilen değerler yaprak valf üzerine gelen yükleme olarak verilmiştir. Sonlu Elemanlar analizi Yukarıda anlatılan şartlarda sonlu eleman modeli oluşturulmuştur. Değişik yaprak valf kalınlıkları, trepan yüksekliği ve trepansız olarak yaprağın hareketi, hızı, tepki kuvvetleri ve gerilmesi incelenmiştir. Değerlendirme ve varılan sonuçlar Analizler sonucunda trepansız olarak çalıştırılacak bir yaprağın daha fazla gaz akış alanı sağlayacağı görülmüştür. Yaprağın çok ince olması nedeniyle fazla bir atalete sahip olmadığı dolayısıyla üzerine gelen kuvvete hızlı olarak cevap verdiği görülmüştür. Yaprak valf tamamen açık olduğunda üzerine gelen net eğme kuvveti az olmaktadır. Eğer yaprağın direngenliği bu az kuvveti yenecek şekildeyse, yaprak valf geriye dönmeye çalışır ve gaz akış alanı azalır. Daha yumuşak yaprak valfları kullanmak yararlı olacaktır. Yumuşak yaprak valflar kullanılırken gerilmeler artacağından ömür testlerinin yapılmasında fayda olacağı anlaşılmaktadır. Trepansız olarak çalıştırılacak olan yaprağın daha fazla akış alanına izin verirken daha fazla gerilme altında olduğu gözlenmiştir.

With the increasing computer power and the developments in the computational methods, engineering problems that do not have a closed form solution are solved using modern engineering tools. Finite element method, a favorite one among these methods, is widely used by the design engineers. This method has a wide application area on many different engineering field problems. In this thesis, transient response of a valve leaf of a reciprocating compressor is solved. Difficulty of the problem that makes it interesting is the requirement to model the contact of the valve with the stopper. When the contact occurs, the boundary conditions of the system changes. Therefore the problem is nonlinear due to its changing boundary conditions. The method known as "the constraint equations" is used to take into account the changing boundary conditions during the time increments in the analysis. In this method the displacement in the normal direction of the contact points are fixed and the stiffness matrix is reassembled to take into account this new fixed boundary conditions. Transient contact behavior of the valve is obtained. Different parameters are changed to see their effects on the valve response. Position of the valve in time, velocities, stresses and reaction forces are obtained. Some quantitative values are given that are important for the design engineers.