Değişken Kalınlıklı Eliptik Levhaların Burkulması Ve Titreşimleri

Abstract

Bu çalışmada kalınlığı parabolik olarak değişen düzlemsel kuvvetler etkisindeki eliptik levhaların serbest titreşimleri incelenmiştir. Levhanın lineer, homojen, izotrop ve kenarlarından basit ya da ankastre mesnetli olduğu kabul edilmiştir. Problemin matematiksel modelinde kartezyen koordinatlarda hem diferansiyel hem de integral formda verilmiş olan yönetici denklemi boyutsuzlaştırılmıştır. Diferansiyel formda verilen matematiksel model kolokasyon, moment ve Galerkin yöntemi gibi bazı ağırlıklı artıklar yöntemleriyle yaklaşık olarak çözülürken, integral formda verilen model ise sadece Rayleigh-Ritz yöntemi olarak bilinen bir enerji yöntemiyle çözülmüştür. Kullanılan yaklaşık yöntemlerin doğruluğunu ve geçerlilik aralığını tespit etmek amacıyla öncelikle sadece serbest titreşim problemi, sadece elastik burkulma problemi, sabit kalınlık halinde dairesel ve eliptik levhalar ozel halleri için sonuçlar elde edilerek literatürdekilerle karşılaştırılmıştır. Ankastre ve basit mesnet sınır koşullarına uygun olacak şekilde levha kalınlığı iki farklı formda düşünülmüş ve levha hacimlerinin her durumda birbirine eşit olması sağlanmıştır. Bu sayede farklı kenar oranları için serbest titreşim probleminde asal frekans parametresi ve elastik burkulma probleminde ise kritik burkulma yükü parametresini karşılaştırmak mümkün olmuştur. Daha sonra parabolik kalınlık değişiminin frekans parametresi ve kritik burkulma yükü parametresi üzerindeki etkisi incelenmiştir. Son olarak hem sabit hem de değişken kalınlık halinde düzlemsel kuvvetlerin dairesel ve eliptik levhaların serbest titreşimleri üzerindeki etkisi araştırılmıştır. Sonuçlar literatürdekilerle kolayca karşılaştırılabilmesi için genellikle tablolar halinde, kısmen de şekillerle sunulmuştur. Levha formu uygun şekilde değiştirildiği taktirde titreşim ve stabilite karakteristiklerinin iyileştirilebileceği sonucuna varılmıştır.

Elastic stability and free vibrations of elliptical plates with parabolically varying thickness have been investigated. It is assumed that plates are linearly elastic, homogeneous, isotropic and that their edges are either simply supported or clamped. Governing equations of the mathematical model of the problem are given as both differential equation and integral equation in Cartesian coordinates, which are then reduced to non-dimensional form. While the differential equation formulation is solved numerically by some weighted residual methods such as collocation, moment and Galerkin methods, the one given in integral equation form is only solved by a well-known energy method called Rayleigh-Ritz technique. In order to test the accuracy and the validity of the numerical methods used, first free vibration and elastic buckling problem of elliptical and circular plates with constant thickness are solved in turn and results obtained are compared with the ones found in the literature. Plate thickness is considered to be of two different forms suitable for the clamped and simply supported cases respectively and also volume of all the plates are equalised to unity. Therefore for different aspect ratios it has been possible to compare fundamental frequency parameter and critical buckling load parameter of all plates with each other. Then the effect of parabolically varying thickness on fundamental frequency parameter and critical buckling load parameter is investigated. Finally the effect of in-plane forces on free vibrations of circular and elliptical plates with both constant and parabolically varying thickness is searched. Results are usually presented as tables rather than figures so that they can easily be compared with the ones given in the literature. It is concluded that vibration and stability characteristics of elliptical plates can be improved, provided that the shape of the plate is suitably chosen.