Dönen Visko-elastik Çubukların Dinamiği

Abstract

Bu çalışma, ucunda kütle taşıyan, dönen Bernoulli-Euler çubuklarının dinamiğini konu almaktadır. Üzerinde çalışılan sistem, değişken kesitli, ucunda, dönme ataleti olan ve kütle merkezi çubuğun ekseni doğrultusunda çubuğun ucundan belli bir mesafede olan “ağır” kütle taşıyan, sabit hızla dönen visko-elastik bir çubuktan oluşmaktadır. İncelenen sistemin hareket denklemi ve sınır şartları, Hamilton Prensibi yardımıyla elde edilmiştir. Sisteme ait diferansiyel özdeğer problemi oluşturulmuştur. Daha sonra, bu özdeğer problemi, kuvvet serileri kullanılarak Frobenius yöntemi, Galerkin yöntemi ve yarı analitik bir yöntem kullanılarak çözülmüştür Temel özdeğer çiftleri karakteristik denklemin sayısal olarak çözülmesi ile elde edilmiştir. Sönüm parametresi, dönme hızı, göbek yarıçapı, uç kütle, kütle açıklığı, kütlesel atalet momenti gibi fiziksel parametreler için boyutsuz özdeğerler bulunmuştur. Bunların büyük çoğunluğu tablolar halinde verilmiştir. Bazı sonuçlar ise fiziksel parametrelerin özdeğerler üzerinde etkisini görsel açıdan daha iyi ortaya koymak amacıyla grafiksel olarak verilmiştir. Sayısal sonuçların incelenmesi, sistemin fiziksel parametrelerinin, uç kütle taşıyan dönen çubukların özkaraktaristiklerini önemli biçimde etkilediğini göstermiştir. Böylece bu parametrelerin, ucunda kütle taşıyan, dönen çubukların modellenmesinde ciddi olarak göz önünde bulundurulması gerektiği sonucuna ulaşılmıştır.

The present study deals with the dynamics of the vibrations of a rotating, internally damped (Kelvin-Voigt model) Bernoulli-Euler beam carrying a tip mass. The equation of motion and the corresponding boundary conditions are derived via the Hamilton’s Principle, leading to a differential eigenvalue problem. Afterwards, this eigenvalue problem is solved by using Frobenius Method of solution in power series, Galerkin Method and semi-analytical method. The “fundamental” eigenvalue pairs are obtained by solving the characteristic equation numerically for various physical system parameters like nondimensional rotational speed, tip mass, tip mass offset, mass moment of inertia, internal damping parameter, hub radius and taper ratio. Numerical results are given in tables. Some numerical results are also given in graphical form in order to better put forward visually the influences of taper ratio of cross section of the beam, damping parameter and tip mass parameter on the eigenvalues. Inspection of the numerical results shows clearly that the offset and the mass moment of inertia of the tip mass, taper ratio of the beam and hub radius may affect considerably the eigencharacteristics of rotating beams carrying a heavy tip mass. Hence, these parameters must be seriously considered in modeling of the rotating beam systems.