Yayılı Yük Etkisindeki Dairesel Kesitli Sikloid Çubukların Sönümlü Dinamik Analizi

Abstract

Bu çalışmada, düzlemine dik yüklü sabit kesitli sikloid eksenli çubukların, farklı tip dinamik yükler altındaki zorlanmış titreşimi Laplace uzayında incelenmiştir. Analizlerde homojen, izotropik, elastik veya visko-elastik malzemeler seçilmiştir. Kayma deformasyon etkisi de göz önünde bulundurulmuştur. Zaman uzayında elde edilen sistem davranışını idare eden denklemlere Laplace dönüşümü uygulanmış, kanonik formda elde edilen birinci mertebeden adi diferansiyel denklem takımlarının çözümleri Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi (TFY) ile yapılmıştır. TFY’ye dayalı başlangıç değer probleminin Laplace uzayındaki çözümleri için 5. mertebe Runge-Kutta (RK5) algoritması kullanılmıştır. Sonuçların Laplace uzayından zaman uzayına dönüşümü için etkin bir ters Laplace metodu uygulanmıştır. Sunulan yöntemin sonuçlarını doğrulamak ve karşılaştırmak için Fortran dilinde bir bilgisayar programı hazırlanmıştır. Hazırlanan bilgisayar programının kontrolü, mevcut yöntemin sonuçları ile ANSYS programı sonuçları karşılaştırılarak yapılmış, etkinliği ve üstünlüğü gösterilmiştir.

Anahtar Kelimeler: İki Noktalı Sınır Değer Problemleri; Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi (TFY); Ters Laplace Dönüşümü; Kelvin Sönüm Modeli.

In this study, we investigate the forced vibration of the cycloid bars with uniform cross-section subjected to various time depended out of plane loads in the Laplace domain. The material of the rods is assumed to be homogeneous, isotropic, elastic or viscoelastic. The effect of shear deformation is also taken into account. Laplace transformation is applied to the obtained governing equations. In the viscoelastic material case, the Kelvin model is employed. The Complementary Functions Method (CFM) is used to solve the attained canonical form of the first order ordinary differential equations in the transformed domain. Thereafter the related differential equations are solved by the fifth-order Runge–Kutta (RK5) algorithm. To retransfer the results to the time domain an efficient inverse numerical Laplace transform method is implemented. To validate and compare the results of the present method a computer program is coded in Fortran. Verification and exactness of the written program is performed by comparing the results of the present methods and results of ANSYS finite element software, the accuracy and superiority of the present method can be noticed.

Keywords: Two-Point Boundary Value Problems; Complementary Functions Method (CFM); Inverse Laplace Transforms; The Kelvin Viscoelastic Model.