İşaretlerin Seyrek Gösterilimi İçin Sözlük Tasarımı

Abstract

Günümüze kadar ses, metin, görüntü ya da video işaretlerinin iletimi için çeşitli teknikler geliştirilmiştir. Tüm bu yöntemlerin üzerinde çalıştığı konulardan biri, haberleşme için kısıtlı bir kaynak olan band genişliğinin verimli bir şekilde kullanılması olmuştur. Mevcut band genişliğinin verimli bir şekilde kullanılması için bir yaklaşım işaretlerin çeşitli sıkıştırma algoritmaları ile boyutlarının küçültülmesidir. Son yıllarda işaretlerin seyrek gösterilimlerinin bulunarak ifade edilmesi bu algoritmalar arasında önemli bir yer tutmaya başlamıştır. Özellikle geçtiğimiz son on yıl içinde, işaretlerin seyrek gösteriliminin bulunması ve kullanılmasına karşı gelişen bir ilgi mevcuttur. Aşırı-tam bir sözlük yardımıyla bir işaretin seyrek gösteriliminin bulunması kullanılan en yaygın yöntemlerden biridir. Sözlük, atom olarak da adlandırılan ve işaret boyutuna göre daha fazla sayıda olan temel işaretlerin bir kümesidir. Sıkıştırma problemleri dışında işaretlerin seyrek gösterilimi, ters problemlerin düzenlenmesi, gürültü azaltma ve öznitelik çıkarma gibi alanlarda da kullanılmaktadır. İşaretlerin seyrek gösterilimi için kullanılan sözlük tanılama algoritmalarının şimdiye kadar sunulan türlerinde, sözlüğün bulunması sözlüğün bir grup eğitim vektörünün tümü kullanılarak güncellenmesi şeklinde gerçekleştirilmiştir. Bunun yanında eğitim seti uyarlamalı bir şekilde kullanılarakta sözlük oluşturulabilir. Bu yüksek lisans tez çalışmasında, günümüzde güncel bir araştırma konusu olan sözlük tanılama yöntemleri ile sinyallerin seyrek gösterilimi konusu üzerinde çalışılmıştır. Bu amaçla, sözlük öğrenme yöntemleri incelenmiş ve çeşitli algoritmalar sinyallerin seyrek gösterilimi için MATLAB ortamında gerçekleştirilmiştir. Farklı algoritmalar için elde edilen sonuçlar arasındaki başarım farklılıkları raporlanmıştır.

Until now, a variety of techniques have been developed for the transmission of audio, text, images or video signals. The efficient use of the bandwidth, which is a limited resource for communication is one of the main issues in any communication context. An approach for the effective employment of existing bandwidth is downsizing the signal dimensionality via different compression algorithms. In recent years, expression of signals with sparse representation gained importance among these compression algorithms. Especially in the past ten years, there is a growing research interest for sparse representation of signals. Sparse representation of a signal by adopting an over-complete dictionary is one of the common methods used. A dictionary can be defined as a set of basic signals, and the dictionary size or the number of these basic signals is bigger than the dimension of the signal to represent. Other than compression problems, sparse signal representation is also used in areas such as regularization of inverse problems, noise reduction and feature extraction. Dictionary leaning algorithms for sparse representation generally update the learned dictionary utilizing a whole group of training vectors in each iteration. However, there are recent dictionary leaning algorithms proposals, which update the dictionary estimate in an adaptive fashion rather than using a batch approach. In this master thesis, a current research topic, dictionary learning algorithms for sparse representation of signals is studied. For this purpose, dictionary learning algorithms are investigated and various algorithms are implemented with MATLAB for the representation of the signals. Differences in performance between the results obtained for different algorithms are reported.