Koordinat Dönüşümüne Dayalı Zamanla Değişen Kayma Yüzeyi Tasarım Yöntemleri

Abstract

Bu çalışmanın ana amacı, kayma kipli kontrolörlerde kayma yüzeyinin gerçek zamanlı ayarlanması için yeni yaklaşımlar önermektir. Yeni yaklaşımlar, biri geleneksel kayma yüzeyi diğeri ise doğal olarak buna dik olarak seçilen yeni eksen koordinatlarında bir sınıf ikinci derece sistem için oluşturulmuştur. Daha sonra bu yeni yapıya göre, kayma kipli kontrol kuralına ait kontrol işareti Lyapunov kararlılık koşulu uygulanarak düzenlenmiştir. Yeni koordinat ekseninde tanımlanan kayma yüzeyleri doğrusal ve doğrusal olmayan yapılarda elde edilmiştir. Doğrusal kayma yüzeyi için öncelikle, geleneksel delta komşuluk yaklaşımı yorumlanarak dönme düzenine sahip uyarlamalı bir kayma yüzeyi oluşturulmuştur. İkinci olarak, dönme işlemi giriş değişkenleri olarak yeni koordinat eksenini kullanan ve çıkış olarak yeni parametre değerinin değişimini üreten bulanık bir ayarlama mekanizması kullanılarak gerçeklenmiştir. Son olarak ise aynı koordinat ekseninde tanımlanmış bir fonksiyon kullanan bir mekanizma tanıtılmıştır. Doğrusal olmayan durumda, ayarlama mekanizması için bir fonksiyon tanımlanmıştır. Sayısal benzetimler sınırlı dış bozuculara ve parametre belirsizliklerine sahip ikinci derece doğrusal olmayan sistem modelleri üzerinde koşturulmuştur. Yeni yaklaşımlar literatürde bulunan bazı kayma yüzeyi tasarım yöntemleri ile ve sabit kayma yüzeyine sahip geleneksel kayma kipli kontrolör ile karşılaştırılmıştır. Sonuçlar, önerilen yaklaşımların ulaşma ve yerleşme zamanı ile bozuculara olan gürbüzlük açısından geleneksel kayma kipli kontrolöre göre başarım artışını göstermektedir.

The main objective of this study is to propose new approaches for on-line tuning of the sliding surface slope in sliding mode controllers. The new approaches are developed for a class of second order systems on a new coordinate axes that one of which is the classical sliding surface and the other one is naturally chosen to be orthogonal to it. The control input of the sliding mode control law is then modified accordingly by applying the Lyapunov stability condition. The sliding surface defined in the new coordinate axes is obtained in linear and nonliear structures. For the linear sliding surface, first, an adaptive sliding surface with a rotation scheme is constructed by interpreting the classical delta neighbourhood approach. Secondly, the rotation process is achieved by using a fuzzy tuning mechanism that uses the new coordinates as its input variables and generates an incremental change in the new parameter value as an output. At last, a rotation mechanism that uses a function defined on the same new coordinate axes is presented. For the nonlinear case, a function is defined for the adjustment mechanism. Numerical simulations are performed on second order nonlinear system models with parameter uncertainties and bounded external disturbance. The new approaches are compared with sliding surface design methods from the literature and also with the classical sliding mode controller having a constant sliding surface. Results have shown improved performances of the proposed approaches in terms of a decrease in the reaching and settling times, robustness to disturbances as compared with classical sliding mode controller.