Yerel Olmayan Çubuk Teorisinin Dinamik Problemleri

Abstract

Nano çubuklar, nano aletler ve nanomakinaler için yapısal eleman olarak yaygın şekilde kullanılmaktadır. Nano boyutlu makinaların geliştirilmesi, bu nano boyutlu çubuk elemanlarının mekanik davranışlarının doğru bir şekilde anlaşılmasına bağlıdır. Herhangi bir klasik sürekli ortam modelini uygularken atomlar arasındaki kafes aralığı, yüzey özellikleri, tane boyutu vb. gibi küçük uzunluk ölçekleri göz önüne alınmalıdır. Bu çalışmada, Eringen'in yerel olmayan elastisite teorisi kullanılmış ve denklemleri silindirik koordinatlarda yazılarak çubuk teorisine uygulanmıştır. Çubukların gerçek dinamik davranışlarını elde edebilmek için, eksenel uzama, kayma deformasyonu ve dönme eylemsizliği etkileri de denklemlere dahil edilmiştir. Diferansiyel denklemlerin kesim çözümü, başlangıç değerleri yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Yerel olmayan parametrenin, çubuk açıklığının, sınır koşullarının ve narinlik oranının nano çubuğun dinamik davranışı üzerindeki etkisini incelemek için ayrıntılı bir parametrik çalışma yapılmıştır. Bu çalışmada, sabit kesitliçember eksenli nano çubukların düzlem içi serbest titreşimleri için kesin çözüm sunulmuştur.

Nanobeams are widely used as a structural element for nanodevices and nanomachines. The development of nano-sized machines depends on proper understanding of mechanical behavior of these nano-sized beam elements. Small length scales such as lattice spacing between atoms, surface properties, grain size etc. are need to be considered when applying any classical continuum model. In this study, Eringen’s nonlocal elasticity theory is used and its equations are written in cylindrical coordinates and then applied to the beam theory. The effects of axial extension, the shear deformation and rotatory inertia are included in the equations to capture unique dynamic behavior of the nanobeams. The governing differential equations are solved exactly by using the initial value method. A detailed parametric study is conducted to examine the effect of the nonlocal parameter, opening angle and slenderness ratio on the dynamic behavior of nanobeam. In-plane free vibration of circular nanobeams with uniform cross-section is presented