Semi-simetrik Metrik Konneksiyonlu Genelleştirilmiş 3-rekürant Riemann Uzayları

Abstract

Semi-simetrik metrik konneksiyonlu Riemann uzayı ele alınarak bu uzayın hangi koşullar altında özel uzaylara dönüşeceği incelenmiştir. Reküran burulma tensörüne sahip semi-simetrik metrik konneksiyonlu Riemann uzayının \pi_k kovaryant vektörü gradyent ise bu uzayın konsörkılır vektör alanına sahip olduğu ve Kagan anlamında alt projektif uzaya dönüşeceği gösterilmiştir. Bu uzayın birinci temel formunun yapısı belirlenmiş olup uzayın iç çarpım uzayı olacağı gösterilmiştir. Ayrıca burulma tensörünün kovaryant türevinin sıfır olduğu semi-simetrik metrik konneksiyonlu Riemann uzayı araştırılmıştır. Fiziksel uygulamalarda önemli yer tutan semi-simetrik metrik konneksiyonlu Einstein uzayının, aynı zamanda Levi-Civita konneksiyonuna göre de Einstein uzayı olması koşulları bulunmuştur. Semi-simetrik metrik konneksiyonlu genelleştirilmiş 3-reküran Riemann uzayları ile ilgili teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Bu uzayların hangi durumlarda genelleştirilmiş konformal 3-reküran uzay olacağı ve projektif, konsörkılır ve konformal eğrilik tensörlerinin hangi durumlarda birbirine eşit olduğu araştırılmıştır.

Riemannian space with semi-symmetric metric connection is considered and under which conditions this space becomes into special spaces is examined. If \pi_k covariant vector of Riemannian spaces with semi-symmetric metric connection whose torsion tensor is recurrent is gradient, this space has a concircular vector field and becomes subprojective space in the sense of Kagan. Its first fundamental form is in a form and the case that the space is a warped product space is found. Then Riemannian spaces with semi-symmetric metric connection whose covariant derivative of its torsion tensor is equal to zero are examined. It is studied that which conditions are needed for Einstein spaces, which is very important in physical applications, with a semi-symmetric metric connection is also Einstein space for the Levi-Civita connection. The theorems about generalized 3-recurrent Riemannian spaces with semi-symmetric metric connection are proposed and proved. In which cases that these spaces are generalized conformally recurrent and that projective, concircular and conformal curvature tensors are equal to each other are studied.