Saçıcıların elastik dalga saçılımı ile görüntülenmesi

Abstract

Sismik yöntemler ile yeraltı yapılarının incelenmesi, yer içinde yayılan sismik dalgaların yansıma, kırılma, saçılma ve dispersiyon özellikleri üzerinden değerlendirilmesi ile yapılmaktadır. Yeraltı yapılarının geometrik ve fiziksel özelliklerinin kestiriminde, kayıt edilen sismik dalga alanları üzerinde uygulanan veri işlem, görüntüleme, düz ve ters çözüm tekniklerinden faydalanılmaktadır. Çalışmanın amacına ve ölçeğine bağlı olarak yeraltının yüzeye yakın veya derin kısımları incelenebilir. Yeraltında süreksizlik teşkil eden yapıların sismik yöntemler ile araştırılmasında sıklıkla saçılmış dalgalar kullanılmaktadır. Sismik saçılma, yer içerisinde ilerleyen sismik dalganın baskın dalga boyu ile yeraltında bulunan saçıcının boyutlarının birbirine yakın olduğu koşullarda gerçekleşir. Yeraltı saçıcılarına örnek olarak, tüneller, doğal veya insan yapımı gömülü objeler, boşluklar, yüzeye yakın derinliklerdeki magma sokulumları, sediman havzalar gibi yapılar verilebilir. Bu tür saçıcılardan kaynaklanan saçılmış cisim ve/veya yüzey dalgaları ile de bu yapıların özellikleri incelenebilir. Sediman havzalar petrol, kömür gibi fosil enerji kaynakları, magma sokulumları ise jeotermal kaynaklar açısından önem taşımakta olup, boşluk ve tünel benzeri doğal veya insan yapımı yeraltı yapıları ise bina, yol, tünel, demiryolu ve benzeri inşaat çalışmaları açısından tehlike oluşturabileceği için önem taşımaktadırlar. Bu nedenle, yapılar için tehlike oluşturan yüzeye yakın saçıcıların tespiti ve karakterizasyonu çevre risklerinin azaltılması ve can, zaman ve ekonomik kayıpların önlenmesi açısından önemlidir. Bu tez çalışması ile amaçlanan, yer içerisinde bulunan yüzeye yakın saçıcıların Lamé ve yoğunluk kontrastlarının birlikte kullanıldığı bir sismik modelleme (düz çözüm) ve görüntüleme (ters çözüm) tekniği geliştirmektir. Burada kullanılacak olan yöntem daha önce sadece yoğunluk kontrastları için geliştirilmiş olup, bu çalışmada Lamé parametre kontrastlarının da eklenmesiyle genişletilmiştir. Sismik dalga yayılımı ortamın katı, sıvı veya gaz gibi fiziksel durumundan etkilendiği gibi, kayacın boşluk oranı, akışkan içeriği, gömülü olduğu derinlik gibi özelliklerinden de etkilenmektedir. Lamé ve yoğunluk kontrastlarının birlikte modellenmesi ve sonrasında ters çözüm ile kestirimi, saçıcının petrofiziksel özellikleri ile ilişkili olan Poisson oranı, Young modülü, Bulk modülü gibi bilgilerin ve sismik hız bilgilerinin elde edilmesine olanak sağlayabilmektedir. Bu bilgiler, saçıcının içinde gömülü bulunduğu artalan ortama göre olan fiziksel yapısı (zayıf/güçlü, boşluk/boşluk olmayan vb.) hakkında detaylı bilgi verebilir. Bu nedenle saçılmış dalga alanının, yoğunluk ve Lamé parametrelerinin birlikte dikkate alınarak modellenmesi ve ters çözümü saçıcının hem petrofiziksel özelliklerinin hem de konumunun daha doğru şekilde kestirilmesine katkı sağlayabilir. Tez çalışmasının ilk aşamasında, mevcut durumda saçıcıları sadece yoğunluk kontrastı ile tanımlayan modelleme tekniğinin Lamé parametre kontrastları eklenerek genişletilmesi ele alınmıştır. Kullanılan yöntem, yatay tabakalı ortamda elastodinamik dalga yayılımının Born yaklaşımı ile modellenmesine dayanmaktadır. Dalga alanının integral ifadesi ile hesaplanmasına dayanan bu modelleme tekniğinde, saçıcının gömülü olduğu yatay tabakalı ortamda yayılan dalga alanı iki ayrı dalga alanının toplamı olarak hesaplanmaktadır. Bunlar, saçıcının olmadığı durum için doğrudan ve saçıcının olduğu durum için saçılmış dalga alanlarıdır. Born yaklaşımı nedeniyle, saçılmış dalga alanının hesaplanmasında saçılma her bir saçıcı için tekil saçılma olarak hesaplanmakta, saçıcılar arası çoklu saçılmalar ise ihmal edilmektedir. Green tensörlerinin hesaplandığı modellemelerde, gereken tensörlerin her bir modelleme süreci için baştan hesaplatılabildiği alışılagelmiş modelleme akışı kullanılabildiği gibi, söz konusu tensörlerin önceden bir tablo halinde hesaplatılıp daha sonraki modellerde tablodan çağrılmaları da mümkündür. Bu tabloların kullanımı modellemeleri önemli ölçüde hızlandırsa da artalan parametrelerini ve modelin maksimum uzunluğu ve derinliğini de sabitlemektedir. Bu tez çalışmasında gerçekleştirilen bütün modelleme ve görüntüleme çalışmalarında önceden hesaplanmış Green tabloları kullanılmaktadır. Tez çalışması kapsamında Lamé parametrelerinin türetimlere eklenmesinden önce Fortran 77 kodlarından oluşan orijinal program Fortran 90/95 standardına geçirilmiştir. Programın güncel hesaplama sistemlerinden daha iyi faydalanabilmesi için paralel programlama tekniklerinden de faydalanılmıştır. Lamé kontrastlarının integral ifadelere eklenmesinin ardından, programın doğru sonuç verdiğini teyit etmek için mevcut bir sonlu farklar modelleme programının ürettiği sismogramlar ile kıyaslamalar yapılmıştır. Her iki programda da yarı sonsuz ve tabakalı ortam içine gömülü ve her üç parametrede de kontrast veren saçıcılı modeller için elde edilen sismogramlar iz bazında karşılaştırılmış ve her iki programın da sonuçları arasındaki benzerliğin yüksek olduğu gözlenmiştir. Bu çalışmada geliştirilen modelleme kısmına Lamé parametrelerinin eklenmesi ile birlikte, yüzeye yakın saçıcılar için her bir parametre kontrastının saçılmış dalga alanı üzerindeki etkisini incelemek için ayrıca modelleme çalışmaları da gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre, üç parametre içinde yüzey dalgalarının baskın olduğu sismogramlarda en az etkinin λ parametre kontrastına ait olduğu görülmüştür. Bu gözlem yüzeye yakın saçıcılar için yapılacak görüntüleme çalışmalarında izlenecek yol için önem taşımaktadır. Ayrıca, yüzeyde bulunan bir kaynak-alıcı çifti için her bir parametre kontrastının duyarlılık çekirdekleri (sensitivity kernel) hesaplanmış ve kesitler olarak grafiklenmişlerdir. Bu çekirdeklerden her bir parametre kontrastı için saçıcının konumu ve derinliğinin ters çözüme olan etkisi irdelenmiştir. Tezin ikinci aşamasında, programın ters çözüm kısmı da öncelikle programlama tekniği açısından benzer bir şekilde geliştirilmiştir. Ters çözüm tekniği olarak iteratif eşlenik gradyan yöntemi kullanılmaktadır. Burada kullanılan iteratif ters çözüm şeması, farklı parametre cinslerini (yoğunluk ve Lamé parametreleri) aynı anda güncelleyecek şekilde genişletilmiştir. Programda birden fazla parametre kontrast cinsi için ters çözüm yapmak amacıyla yüzeye yakın bir ve iki saçıcılı yarı sonsuz modeller için ters çözüm denemeleri gerçekleştirilmiştir. Bir saçıcılı modelde, yoğunluk ve Lamé parametrelerinde %10 kontrast veren ancak bu parametrelerdeki aynı oranda kontrasttan dolayı sismik hızlarda kontrast göstermeyen bir saçıcı kullanılmıştır. Bu, yeraltı yapıları ile ilgili araştırmalarda karşılaşılabilen ve sismik hızlarda zayıf kontrast veren ancak yoğunluk ve Lamé parametrelerinde yüksek kontrastlı yapıları temsil eden bir model olup, yöntemin Lamé parametrelerini kestirmesinin olası bir avantajını da göstermektedir. İki saçıcılı modelde ise saçıcılar içi hava ve su dolu olmak üzere yüksek parametre kontrastı verecek şekilde ayarlanmışlardır. Her iki modelde de ters çözümler her bir parametre için ve parametre çiftlerinden oluşan birleşimler için (ρ-λ, ρ-μ ve λ-μ olacak şekilde) yapılmışlardır. Elde edilen sonuçlarda, tek saçıcılı model için üç parametrede de kontrast oluşturan saçıcının sadece tek parametre ile ters çözümlerinde yoğunluk (ρ) ve μ parametreleri ile saçıcı konumu kestirilebilmiş ancak gerçek parametre kontrastları elde edilememiştir. İki saçıcılı modelde ise saçıcı konumu kestirimlerinde ancak sınırlı bir başarı elde edilmiştir. λ parametresi için yapılan ters çözümlerde ise saçıcı konumun da kestirilemediği görülmüştür. Bunlara karşılık, çift parametreli ters çözümlerden elde edilen sonuçların genel olarak daha iyi olduğu görülmüştür. İki saçıcılı model de her ikisinin de konumlarının başarıyla kestirilebildiği bu örnekler arasında en iyi sonuçların ise ρ-μ parametre çiftinden elde edildiği görülmektedir. Genel olarak, kontrast olarak Born yaklaşımına uymayan saçıcılar (özellikle de iki saçıcılı modeldekiler) için başarılı konum kestirimleri gerçekleştirilmiş ancak gerçek parametre kontrast değerleri yaklaşık olarak kestirilmiştir. Buna karşılık, özellikle iki saçıcılı modelde saçıcıların kontrast parametreleri arasındaki fark ilişkisinin sonuçlara yansıdığı görülmektedir. λ parametresi ile konum ve kontrast kestirimlerinden genelde iyi sonuç alınamamasının nedeni de modelleme kısmında incelenmiş olan izlerden ve duyarlılık çekirdeklerinden görüldüğü üzere parametrenin yüzey dalgalarına olan göreceli sınırlı katkısıdır. Bu tez çalışması ile saçıcıların konumlarını, hacimsel koordinatlarını (şekli) ve Lamé ve yoğunluk kontrastlarının belirlenmesini sağlayacak bir görüntüleme tekniği elde edilmiştir. Sismik hız kestirimleri için de geliştirilebilecek bu yöntem için tez çalışmasında verilen örnekler mühendislik ölçeğinde yüzeye yakın saçılma örnekleri olup yöntem daha büyük ölçekli sismolojik çalışmalara da genişletilerek uygulanabilir.