Kesirli kalkülüs ile G-8 ülkeleri ve Türkiye'nin ekonomik verileri kullanılarak gayrisafi yurt içi hasıla büyüme oranlarının iki değişkenli fonksiyon olarak modellenmesi

Abstract

Kesirli kalkülüs, klasik kalkülüsün bir uzantısı olarak kabul edilen, reel veya karmaşık mertebelerle karakterize edilen, diferansiyel ve integral operatörlerin özelliklerini inceleyen bir matematik dalıdır. Kesirli kalkülüs, geleneksel kalkülüs gibi üç asırlık bir geçmişe sahiptir, ancak bilim ve mühendislik alanlarında kullanımı çok yaygın değildi. Bu nedenle geçtiğimiz üç yüzyıl boyunca bu konu daha çok matematikçilerin ilgi alanındaydı. Ancak son yıllarda kesirli kalkülüsün fizik, mühendislik, biyoloji ve ekonomi dahil olmak üzere birçok bilimsel alanda uygulanmasına yönelik araştırma faaliyetlerinde belirgin bir artış yaşanmıştır. Bunun nedeni, kesirli mertebeden diferansiyel ve integral denklemlerin, tamsayı mertebesi ile sınırlı olanlara kıyasla doğa ve toplum olgularını matematiksel olarak daha iyi modelleyebilmesidir. Kesirli analiz yöntemleri, hafızalı ve yerel olmayan süreçleri ve sistemleri tanımlamak için güçlü araçlardır. Bu nedenle kesirli analiz yöntemleri, ekonomi ve finans alanlarında uygulanmakta ve geliştirilmektedir. Ekonomik büyüme, gayrisafi yurt içi hasılanın büyüme oranındaki artışı göstermektedir. Ekonomik büyümeyi belirleyen birçok faktör bulunmaktadır. Bu faktörler hem tek başına hem de karşılıklı etkileşim ile ekonomik büyümeyi etkilemektedir. İhracat, ithalat, doğrudan yabancı yatırımlar ve enflasyon değişkenleri, ekonomik büyümenin değerlendirilmesi için istatistiksel olarak anlamlı etkiye sahip olan ekonomik faktörlerdir. Bu tezde kesirli kalkülüs ve en küçük kareler yöntemi kullanılarak iki değişkenli fonksiyon ile matematiksel modelleme çalışması yapılmıştır. Matematiksel modellemede Caputo tipi kesirli türevden faydalanılmıştır. Matematiksel modellerin uygulamasında MATLAB kullanılmıştır. Bu çalışmada 1998-2022 yılları arası, G-8 ülkeleri ve Türkiye'nin genel ekonomik durumunun değerlendirilebileceği ekonomik faktörler olarak İhracat (yıllık büyüme %), İthalat (yıllık büyüme %), GSYİH Büyüme Oranı (yıllık %), Doğrudan Yabancı Yatırım, net girişler (% GSYİH), Enflasyon (% yıllık) ve İşsizlik Oranı verileri kullanılarak uygulamalar gerçekleştirilmiştir. (Rusya için veri eksikliği nedeniyle 1998-2021 yılları arası veriler kullanılmıştır). Veriler Dünya Bankası'ndan alınmıştır. Çalışmada iki degişkenli fonksiyonun parametreleri, ekonomik faktörlerin çeşitli kombinasyonları şeklinde verilerek GSYİH Büyüme Oranı (yıllık %) modellenmiştir. Modellemede fonksiyon parametreleri olarak ülkelerin ilgili ekonomik faktörleri sırasıyla şu şekilde kombine edilmiştir: ithalat-ihracat, ithalat-doğrudan yabancı yatırım, ithalat-işsizlik oranı, ithalat-enflasyon, ihracat-enflasyon, ihracat-doğrudan yabancı yatırım, ihracat-işsizlik oranı, enflasyon-doğrudan yabancı yatırım, enflasyon-işsizlik oranı ve işsizlik-doğrudan yabancı yatırım. Modelleme performansı Ortalama Yüzdesel Mutlak Hata (Mean Absolute Percentage Error – MAPE) ile değerlendirilmiştir. Modellemede kesme sayısı M = 7 olarak alınmıştır. Sonuç olarak çalışma genelinde tüm ülkeler için yüksek modelleme başarısı elde edilmiştir. En düşük modelleme hatası %1.0252 × 10⁻⁸ değeri ile Japonya için ihracat-enflasyon ekonomik faktörlerinde elde edilmişken, en yüksek modelleme hatası %3.6727 × 10⁻¹ değeri ile Rusya'nın enflasyon-işsizlik oranı ekonomik faktörleri ile elde edilmiştir. Genel olarak işsizlik oranı ve enflasyon ekonomik faktörlerinde diğer faktörlere kıyasla daha düşük modelleme başarısı gözlemlenmişken, ithalat ve ihracat ekonomik faktörlerinde daha yüksek modelleme başarısı gözlemlenmiştir. Ancak çalışma sonuçları genel olarak değerlendirildiğinde tüm ülkeler için ekonomik faktör kombinasyonlarının tamamında yüksek modelleme başarısı elde edilmiştir.