Eliptik eğri kriptografisinde skaler çarpma bloğunun VHDL ile tasarımı

Abstract

Eliptik eğri kriptografısi, 1985'te Victor Miller ve Neal Koblitz tarafından RSA ve DSA gibi açık anahtarlama kriptografılerine alternatif olarak geliştirilmiştir. Eliptik eğri kriptografısinin güvenilirliği uygun bir eliptik eğri üzerindeki ayrık logaritma problemine dayanmaktadır. Günümüzde hala eliptik eğri ayrık logaritma problemi yarı üstel zamanda çözülememektedir. Dolayısıyla bu da, RSA ve DSA kriptografılerine göre önemli bir oranda daha az parametre kullanılarak eşdeğer güvenirlik sağlanabileceği anlamına gelir. Küçük parametrelerle çalışmak yüksek işlem hızı, güç tasarrufu ve daha az bellek kullanımı sağladığından mobil telefon veya smart kart gibi uygulamalarda idealdir. Ayrıca, eliptik eğri kriptografısini gerçeklemek, seçilen sonlu alana, alan aritmetiğini gerçekleyen algoritmalara, eliptik eğrinin türüne ve eliptik eğri grup işlemlerini gerçekleyen algoritmalara bağlı olduğundan fazla miktarda gerçekleme seçeneği vardır. Tezin ilk bölümünde kriptografiye ve kullanılan tekniklere ilişkin bazı temel bilgiler verilmiş ve eliptik eğri kriptografısine giriş yapılmıştır. İkinci bölümde, kriptografık amaçlı eliptik eğrilerde kullanılan taban alanları ve bu alanlara ilişkin alan işlemlerini gerçekleyen bazı algoritmalar, üçüncü bölümde genel olarak eliptik eğriler ve eliptik eğri nokta işlemlerini gerçekleyen eşitlikler ve algoritmalar, dördüncü bölümde eliptik eğri kriptografısinin güvenilirliği ile ilgili bilgiler, beşinci bölümde ise bazı eliptik eğri kriptografisi protokolleri verilmiştir. Tezin altıncı kısmında sahada programlanabilir kapı dizileri (FPGA) ve yedinci bölümde VHDL donanım tanımlama dili ile ilgili genel bilgiler anlatılmıştır. Yedinci bölümde ayrıca, tezin uygulama kısmına ait uygulamanın gerçeklendiği "Xilinx Spartan-3 Starter Kit" ile ilgili bazı açıklamalar yapılmış ve gerçeklenen skaler çarpım bloğuna ilişkin gerçekleme hususları anlatılmıştır. Son olarak sekizinci bölümde teze ilişkin sonuçlar verilmiş ve bazı önerilerde bulunulmuştur.

Elliptic curve cryptography is developed alternatively RSA and DSA public key cryptosystems by Victor Miller and Neal Koblitz in 1985. The security of elliptic curve cryptography depends on discrete logarithm problem defined on an appropriate elliptic curve. The elliptic curve discrete logarithm problem can still not be solved in sub-exponential time. And so, elliptic curve cryptography provides equal security as RSA and DSA cryptography with smaller parameters. Working with smaller parameters is ideal for mobile phones or smart cards which requires high processing speed, power dissipation and smaller memory storage. Furthermore, there are many options for implementing elliptic curve cryptography, because implementation of elliptic curve cryptography is dependent on finite field, algorithms for finite field arithmetic, elliptic curve and algorithms for elliptic curve arithmetic chosen. In the first chapter of this thesis, it is basically informed about cryptography and used techniques and introduced to the elliptic curve cryptography. In the second chapter, finite fields used in elliptic curves and some algorithms for implementing finite field arithmetic, in the third general elliptic curves and equations for elliptic curve point arithmetic and algorithms, in the fourth security aspects of elliptic curve cryptography, in the fifth some elliptic curve cryptography protocols are given. In the sixth chapter, field programmable gate arrays (FPGA) and in the seventh VHDL hardware description language are given. In addition, "Xilinx Spartan-3 Starter Kit" which used in the practical part of this thesis and scaler point multiplication block designed are explained. Finally, in the eighth chapter the conclusion of this thesis is given and some suggestions are proposed.