Eşil mekaniğin nanoçubukların statik problemlerine uygulanması

Abstract

Nano boyuttaki malzemeler, boyuta bağlı olduğu için, makro boyut kabulü ile yapılan modeller gerçeği temsil etmekte yetersiz kalmaktadır. Bu nedenle, literatürde nano çubukların, nano kirişlerin ve nano tüplerin statik ve dinamik davranışları, boyuta bağlı teoriler kullanılarak incelenmektedir. Boyuta bağlı teorilere, gerilme gradyanı teorisi, birim şekil değiştirme gradyanı teorisi, gerilme bağlaşımı teorisi, yerel olmayan elastisite teorisi örnek olarak verilebilir. Bu teorilerde, boyut parametresinin belirlenmesi, önemli bir problemdir. Başka bir deyişle, iç yapının karakteristik uzunluk parametresi, belli bir aralıkta seçilmekte ve probleme göre değişiklik göstermektedir. Yani, bu parametrenin değerinin kesin olarak bilinmesi mümkün değildir. Nano çubukların mekanik davranışlarının, eşil mekanik yöntemi ile incelenmesi ise oldukça yeni bir yaklaşımdır. Nano/mikro yapıyla ve iç yapının karakteristik uzunluğuyla doğrudan ilişkili olan eşil mekanik yöntemi, diğer boyuta bağlı teorilerle karşılaştırıldığında iç yapının konumlanmasını da içerdiği için önemli bir üstünlüğe sahiptir. Eşil mekanik yaklaşımında, boyut parametresi doğrudan atomlar arasındaki uzaklık olarak ele alınmaktadır. Ayrıca, bu yaklaşım atomların konumları, basit kafes yapıları gibi iç yapının konumlanmasını da ele aldığı için, aynı iç uzunluğa sahip, ancak, farklı atom konumlanması veya kafes yapısı olması durumlarını da dikkate almaktadır. Eşil mekaniğin aksine, aynı karakteristik iç uzunluğa ve farklı iç yapı konumlamalarına sahip tüm cisimler diğer boyuta bağlı teoriler kullanılarak incelendiğinde elde edilen denklemlerin aynı olduğu görülmektedir. Eşil mekanik yöntemi ile yapıdaki atomların konumlarına göre de farklı modelleme olanağı bulunmaktadır. Literatürde, iç yapının karakteristik uzunluğuna bağlı diğer teorilerin malzemenin sertleştiği veya yumuşadığı bilgisini verdiği, eşil mekaniğin ise iç yapının şekline bağlı olarak yumuşamayı ve sertleşmeyi tahmin edebildiği görülmektedir. Eşil mekaniğin en önemli üstünlüklerinden biri, deneysel sonuçlarla da uyumlu olmasıdır. Bu nedenle, tezde önerilen eşil mekanik yaklaşımının, boyut etkisini dahil eden teorilere göre oldukça avantajlı olduğu görülmektedir. Eşil mekanik yaklaşımında, şekil değiştirmeler Taylor serisi ile ifade edilir. Elde edilen diferansiyel denklemlerin mertebesi Taylor serisine bağlıdır. Nano/mikro yapının modellenmesi, Taylor serisinde kullanılacak terim sayısı ile ilgilidir. Kullanılacak terim sayısının artması ile sonuçların doğru değerlere yakınsaması arasında ilişki bulunmaması ve artan terim sayısının hesaplama yükü de getirmesi eşil mekanik yönteminin zayıf yönleri olarak ifade edilebilir. Diğer yöntemlerle karşılaştırıldığında eşil mekanik yönteminin avantajları ise, atomlar arası iç karakteristik uzunluğun doğrudan atomlar arası uzaklığı ifade etmesi nedeniyle daha yüksek hesaplama doğruluğuna sahip olmasıdır. Bu yaklaşım sayesinde, nano ölçekli sistemlerin tasarımının çok daha güvenilir bir şekilde yapılabileceği düşünülmektedir. Birinci bölümde, nano yapıların, nano çubukların, nano kirişlerin ve nanotüplerin, mekanik davranışlarının incelenmesinde, literatürde kullanılan yöntemlere ve çalışmalara yer verilmiştir. Ayrıca, bu çalışmanın literatürdeki çalışmalardan hangi özellikler bakımından üstün olduğuna değinilmiştir. Yapılan literatür araştırmasında, genellikle yerel olmayan elastisite teorisinin diferansiyel ve integral formu kullanılarak yapılan çalışmaların yer aldığı, eşil mekanik yöntemi kullanılarak yapılan az sayıda çalışma olduğu gözlemlenmiştir.