Diferansiyel Transformasyon Yöntemini Kullanarak Ağsız Yöntemlerin Geliştirilmesi

Abstract

Bu çalışmada, diferansiyel transformasyon ve simetrik düzgünleştirilmiş parçaçık hidrodinamiği yöntemlerinden faydalanılarak yeni ağsız yöntemler geliştirilmiştir. Simetrik düzgünleştirilmiş parçacık hidrodinamiği yönteminin formülasyonu sebebiyle homojen olmayan sınır değer problemlerinde yaklaşık sonuçlar üretememesinden hareketle özellikle homojen olmayan problemler için alternatif bir yaklaşım araştırılmıştır. Taylor seri açılımı tabanında diferansiyel transformayon metodu uygulanarak üç yeni ağsız yöntem; diferansiyel transformasyon tabanlı ağsız yöntem I, yöntem II ve yöntem III bu tezde sunulmuştur. Simetrik düzgünleştirilmiş parçacık hidrodinamiği ve diferansiyel transformasyon tabanlı ağsız yöntemlerin performanslarını karşılaştırabilmek için bir boyutlu homojen olmayan sınır değer problemi, iki boyutlu homojen Laplace denklemi, iki boyutlu homojen olmayan Laplace denklemi ve iki boyutlu plaka deformasyonlarının düzlem gerilme durumu altında incelenmesine yönelik problemler bu tez kapsamında ele alınmıştır. Problem bölgelerinde farklı nod sayıları kullanılmış olup bahsi geçen yöntemlerin yaklaşım değerleri L2 genel hata normu ile değerlendirilmiştir. Özellikle çalışılan homojen olmayan sınır değer problemleri için, diferansiyel transformasyon tabanlı ağsız yöntemlerin L2 genel hata normu değerlerinde önemli avantaj göstermişlerdir.

Based on the differential transform method, meshless methods are developed to establish the algebraic equations for the whole problem domain in this study. Motivated by the fact that the SSPH method may not yield accurate results for solving nonhomogeneous problems due to its underlying formulation, an alternative approach is investigated especially for nonhomegenous problems. To this end, based on the Taylor series expansion (TSE) and employing the technique of Differential Transform Method (DTM), three new meshless approaches called DTM based meshless method I, method II and method III are presented in this thesis. To compare the performance of the SSPH and DTM based meshless methods, 1D nonhomogeneous boundary value problem, 2D homogeneous Laplace equation, 2D nonhomogeneous Laplace equation and plane stress deformations of a plate in 2D have been studied in this thesis. Different numbers of nodes are used in the problem domain and the convergence rate of the above mentioned methods are evaluated based on the global L2 error norm. Especially for the studied nonhomogeneous boundary value problems, the DTM based meshless methods are shown significant advantage in terms of global L2 error norm.