Hasarlı Malzemelerin Mikro Elastik Teorilerle Modellenmesi Ve Eshelby Tansörleri

Abstract

Bu çalışmada, hasarlı malzemeler mikrogenleşen ve mikrogermeli ortam teorileri ile modellenmiştir. Klasik elastisite teorisinin “ekgenleme” kavramı, mikrogenleşen ve mikrogermeli ortam teorilerine genişletilerek, “mikroekgenleme” tanımı yapılmış ve Green fonksiyonları yardımıyla katkı maddesinden kaynaklanan yerdeğiştirme, mikrodönme ve mikrogenleşme alanlarının temel çözümleri elde edilmiştir. Bu alanlar yardımıyla birçok homojenleştirme yönteminde temel adım olan Eshelby tansörleri mikrogenleşen ve mikrogermeli ortam teorileri ile modellenen ve küresel katkı maddeleri içeren hasarlı malzemeler için elde edilmiştir. Mikrogenleşen ve mikrogermeli ortam için elde edilen bu Eshelby tansörlerinin küresel katkı maddeleri içinde bile homojen olmadıkları ve yalnız mikrogenleşen ortam sabitlerinin sıfır alınması durumunda mikropolar ortam için elde edilen Eshelby tansörlerine, yalnız mikropolar malzeme sabitlerinin sıfır alınması durumunda ise mikrogenleşen ortam için elde edilen Eshelby tansörlerine indirgendikleri gösterilmiştir. Benzer şekilde, tüm mikro sabitlerin sıfır alınması durumunda klasik elastisite teorisi için Eshelby tansörleri elde edilebilmektedir.

In the present work, damaged materials are modeled with microelongation and microstretch theories. Then, the concept of “eigenstrain” of the classical theory of elasticity is extended to the microelongation and the microstretch theories by introducing the idea of “microeigenstrain” similar to the classical theory and the fundamental solutions of the displacement, microrotation and microstretch fields due to the inclusion are obtained by the use of Green’s functions concept. Using the obtained solutions, Eshelby tensors which are the main step of the homogenization methods are obtained for the materials including spherical inclusions and modeled by microelongation and microstretch theories. It is shown that Eshelby tensors found for microelongation and microstretch theories are not homogeneous in the spherical inclusions. It is also shown that microstretch Eshelby tensors are reduced to micropolar Eshelby tensors, when only microelongational material constants are taken as zero and they are reduced to Eshelby tensors of the microelongated medium, when only the micropolar material constants are taken as zero. Similarly, they are reduced to the classical Eshelby tensor, when all micro material constants are taken as zero.