Gömülü İletken Cisimlerin Konumlarının Ve Şekillerinin Akustik Veya Elektromagnetik Dalgalar Kullanılarak Saptanması

Abstract

Bu çalışmada, homojen bir yarı-uzaya gömülü mükemmel iletken bir cismin konumunun ve şeklinin belirlenmesi problemi ele alınmıştır. Gerçeğe daha yakın olan ancak çok daha yoğun hesaplama gerektiren üç boyutlu duruma giriş niteliğinde olmak üzere, iki boyutlu daha basit durum üzerinde durulmuştur. Önce katmanlı ortam için Green fonksiyonu elde edilmiş, ardından saçılan alan, birleşik tek ve çift tabaka potansiyeller olarak, Green fonksiyonu ve potansiyel yoğunluğu cinsinden ifade edilmiştir. Bu saçılan alan ifadesinin sınır değerleri için, Dirichlet sınır koşulu ve sıçrama bağıntıları kullanılarak bir integral denklem elde edilmiş, bu denklem Nyström yöntemi aracılığıyla çözülmüştür. Daha sonra, cismin konumunu ve şeklini elde edebilmek için, Green fonksiyonunun karşılıklılık ilişkisini kullanan bir nokta-kaynak yöntemi tanıtılmıştır. En sonunda, yöntemin gerçekleştirilmesinin kimi etkin biçimleri gösterilmiş ve iki boyutlu durum için yapılan sayısal çalışmaların sonuçlarından örnekler verilmiştir.

In this study, we consider the problem of reconstructing the location and shape of a bounded perfectly conducting obstacle which is buried in a homogeneous half space. We restrict our attention to the simplest case of two dimensions, which serves as a first step to the more involved and computationally much more expensive three-dimensional realistic situation. First we represent the Green’s function for the layered medium. Then, scattered field is represented as a combined single- and double-layer potential in terms of the Green’s function and a potential density. An integral equation is obtained for the boundary values of this scattered field expression by using Dirichlet boundary condition and jump relations. The integral equation is solved for the potential density by using Nyström method. Then, a point-source method which uses the reciprocity relation of the Green’s function for the reconstruction of the location and shape of the obstacle is established. Finally, we describe some efficient implementation of the method and show numerical examples in two dimensions.