Rotor-pala Sistemlerinin Lineer Olmayan Titreşimleri: Modelleme, Frekans Analizi Ve Kaos

Abstract

Bu çalışmada, rotor-pala sistemlerini temsilen, rijid bir rotora bağlı olarak dönen elastik bir çubuğun lineer olmayan titreşimleri ele alınmaktadır. Geometrik ve dinamik nonlineerlikleri hesaba katan matematiksel model, kismi türevli bir integro-diferansiyel denklem şeklinde elde edilmekte, daha sonra Galerkin yöntemi yardımıyla lineer olmayan bir adi diferansiyel denklem takımına geçilmektedir. İlk olarak, Rotorun sabit hızla dönmesi özel halinde, bir serbestlik dereceli model üzerinde, Lindstedt-Poincaré yöntemi yardımıyla frekans hesabı gerçekleştirilmekte, lineer olmayan unsurların sistemin doğal frekansı üzerindeki etkileri irdelenmektedir. İkinci olarak, rotorun değişken hızla dönmesi halinde, bir serbestlik dereceli model üzerinden sayısal çözüm aracılığıyla, sistemin bazı parametre bileşimlerinde kaotik davranış göstereceği, Lyapunov üssü hesabına dayalı olarak elde edilen kaos kartları ve Poincaré tasvirleri yardımıyla ortaya konulmaktadır.

Non-linear vibrations of rotor-blade systems are studied through a rotating beam model. The mathematical model, which takes into account both geometric and dynamic non-linearities, is first obtained as an integro-partial differential equation and then discretisized via Galerkin’s method. Lindstedt-Poincaré method is used to perform a frequency analysis on a unimodal equation for the special case of a rotor with constant rotation speed. Effects of the system parameters on the fundamental frequency are discussed. Second, chaos analysis is performed on the unimodal equation via Lyapunov exponent calculations and a chaos chart is obtained on a two dimensional parameter space for a special combination of the remaining system parameters. The chart and given Poincaré maps show that the system will exhibit chaotic behaviour at certain combinations of system parameters.