Otonom Olmayan Kaotik Sistemlerde Rasgele Sayı Üretiminin İncelenmesi

Abstract

Son yıllarda birçok bilim dalında karşılaşılan konulardan biri olan kaos, deterministik bir sistemin ilk koşullara olan aşırı hassasiyetinin sonucunda ortaya çıkan periyodik olmayan uzun zamanlı davranışlardır. Elektronik ve haberleşmenin birçok alanında kaos kullanılmaktadır. Bunun başlıca sebebi, kaotik işaretlerin zamanda düşük özilişki fonksiyonuna sahip olmaları ve geniş bantlı özellikleridir. Bilgisayar teknolojisinin gelişmesiyle de kaos araştırmalarının nümerik analizine büyük katkılar sağlanmış ve bu konuyla ilgili olan araştırmalara hız kazandırmıştır. Bu tezde, otonom olmayan kaotik sistemlerden rasgele sayı üretilmesinde yeni bir parametre sunulmuştur. c parametresi, rasgelelik için yeni bir parametredir. Bu parametreyle rasgele sayı üretiminin karakteristiği arttırılabilinir. Bu çalışmanın ilk bölümünde kaos kavramının nasıl ortaya çıktığına, kaosun tanımına, tarihçesine değinilmiş ve kaotik sistemlerin belli başlı uygulama alanlarına örnek sunulmuştur. Ayrıca otonom olmayan kaotik sistemlerinin kullanılmasının sebebi verilmiştir. Bu çalışmada otonom olmayan kaotik osilatörden rasgele sayı üretilmesi inceleneceğinden, ikinci bölümde söz konusu kaotik osilatörler ve bu sistemlerin matematiksel denklemleri tanıtılmıştır. Rasgele sayı üreteçlerinin çalışma prensipleri anlatılmıştır. İkili-kodlu sayı dizilerinin elde edilmesi için bir yöntem verilmiştir. c parametresinden bahsedilmiştir. Dört, sekiz ve oniki sarmallı sitemlerde elde edilen kaotik çekiciler gösterilmiştir. Sayı dizilerinin rasgeleliğini ölçmek için kullanılan rasgelelik testlerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise otonom olmayan kaotik sistemlerden elde edilen rasgele sayı dizisinin rasgeleliğini incelemek amacıyla ilk yol olarak olası eşik değerleri için üretilen ikili-kodlu sayılar poker testine tabi tutulmuş, ikinci yol olarak da entropisi hesaplanmıştır. Elde edilen rasgele sayı dizilerinin c parametresinin değişimiyle, kaynak periyodunun hangi aralığında daha nitelikli olduğu incelenmiştir. Ayrıca kaotik çekicinin sarmal sayısının artmasının elde edilecek rasgele sayı dizisinin niteliğini arttırıp arttırmadığı incelenmiştir. Son olarak dördüncü bölümde tezle alakalı elde edilen sonuçlar ve öneriler verilmiştir.

Chaos which is recently met in many scientific field, is aperiodic complex behaviour occuring by the sensitive behaviour of the deterministic system on the initial conditions. Electronics and telecommunication are the fields whose, in many aspects, benefit from these systems. The main reason is chaotic signals have low corelation functions and wideband futures. Developing computer technology contributes numeric analysis used in chaotic researches which has accelerated in the chaos studies. In this thesis, a new parameter is presented which is used for random numbers are generated from non-otonomous chaotic systems. c parameter is a new parameter for randomness. It might be used to increase characteristic of random numer generating. In the first chapter of this thesis, it is explained how the chaos was explored , the definition of the chaos and the main application areas of the chaos. In addition to this, it is explained why non-otonomous chaotic systems are used. Since in this work, the random numbers will be attained from nonotonomous chaotic osilators, in the second chapter the matematical equations of chaotik oscillator and non-otonomous chaotic systems are explained. The operational principals of the random number generators is indicated. There is a method given to form binary number series. It is mentioned about c parameters. Chaotic attractors attained in various systems are shown. There are also randomness tests given. In third chapter, two ways are given to investigate the randomness of the generated numbers from nonotonomous chaotic systems. After this, the poker test is applied to the series as the first way. For the second way, the entropy of the binary numbers is calculated for the potential threshold values. It is tested in which period interval of the source generated random numbers are more qualified by means of c parameter. In addition, it is given whether the increasing step number of the signal function used as a source has positive effect at generating random numbers. Finally in the fourth chapter, the conclusions and some suggestions of this thesis is given.