Ağsız yöntem uygulamalarında kullanılması için yeni radyal temel fonksiyonlar önerilmesi ve önerilen fonksiyonların karakteristik davranışlarının belirlenmesi

Abstract

Ağsız yöntemler, ilk kez 1970'li yıllarda ortaya çıkmış ve yaklaşık elli yıldır mühendislik problemlerin sayısal çözümü için kullanılan bir yöntemdir. Ağsız yöntemler, çözüm bölgesine ağ yapısı oluşturmak yerine tanımlı düğüm noktaları oluşturarak sonuçlar elde etmeyi amaçlar. Ağ yapısı gerektirmemesi, büyük deformasyon problemlerini daha sağlam bir şekilde ele alabilmesi, yüksek dereceli sürekli şekil fonksiyonlarına ve yerel olmayan enterpolasyon karakterlerine hassasiyeti olmaması ve 3 boyutlu yapılar için uygun olması, bu yöntemin avantajları olarak sayılabilir. Noktasal radyal temel fonksiyon yöntemi, ağsız yönteme dayanmaktadır. Kısmı diferansiyel problemlerin çözümü için ağ yapısının olmaması ve programlamadaki esneklikten dolayı karmaşık ve düzensiz geometrilerde bile çekici bir çözüm tekniğidir. Hem sınır koşulları hem de diferansiyel denklemi sağlamak için çözüm bölgesindeki noktalar arasındaki uzaklığa bağlı olarak radyal temel fonksiyonlar ile yaklaşık olarak elde edilen özel çözüm, aynı zamanda problemdeki denklemin çözümü olur. Birden fazla radyal temel fonksiyon türü vardır. Problem yaklaşımında doğruluk ve yakınsaması için radyal temel fonksiyonların seçimi önem arz etmektedir. Bu tez çalışmasında, ağsız yöntemlerde kullanılması için radyal özelliğe sahip yeni temel fonksiyonlar önerisinde bulunulmuştur. Önerilen radyal temel fonksiyonları, dört farklı mühendislik sayısal probleminin çözümü için kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlar ile ağsız yöntemlerde sıklıkla kullanılan Gauss ve Ters Multikuadrik radyal temel fonksiyonları ile elde edilen sonuçlar karşılaştırılarak, radyal özelliğe sahip yeni temel fonksiyonların karakterislik davranışları incelenmiştir. Yapılan sayısal deneylerin sonucunda, önerilen Sinüs, Tanh, Sech ve Sech Seri Açılımı radyal temel fonksiyonlarının Gauss ve Ters Multikuadrarik fonksiyonlara kıyasla daha az nokta sayısın daha düşük hata mertebeleri elde ettiği görülmüştür. Ayrıca, Sinüs 5.Seri Açılım radyal temel fonksiyonun dışındaki diğer önerilen fonksiyonlar ise Ters Multikuadrik ve Gauss fonksiyolarının farklı nokta sayıları ile elde edilen hata değerlerinde göstermiş oldukları davranışa benzer davranışlar gösterdiği gözlemlenmiştir. Sinüs, Sinüs Seri Açılımı, Tanh Seri Açılımı ve Sech Seri Açılımı radyal temel fonksiyonlarının, Gauss ve Ters Multikuadrik fonksiyonlara kıyasla, nokta sayısında artışı ile aynı mertebedeki hata değerleri elde edilebilmesi için daha geniş bir aralıkta kullanılabilecek şekil parametresi seçilebileceğini göstermişlerdir. Ayrıca, Tanh ve Sech radyal temel fonksiyonları ise Gauss ve Ters Multikuadrik fonksiyonlar ile farklı şekil parametre değerlerinde elde ettiği hata değerlerine benzer değerler elde ettikleri gözlemlenmiştir. Akış probleminde ise, şekil parametresinin hata değeri üzerinde göstermiş olduğu etki, Sinüs 5.Seri Açılım radyal temel fonksiyonu dışında önerilen diğer fonksiyonlar ile Gauss ve Ters Multikuadrik fonksiyonlarla benzer davranışları göstermişlerdir. Bu sonuçlar neticesinde, önerilen Sinüs 5.Seri Açılım radyal temel fonksiyonu dışındaki diğer önerilen tüm fonksiyonlar, Gauss ve Ters Multikuadrik fonksiyonları yerine ağsız yöntem uygulamalarında alternatif olarak kullanılabileceğini göstermişlerdir.