Hareketli yüklere maruz çatlaklı yapıların dinamik analizi

Abstract

Hasarlı olsun ya da olmasın, hareketli yük altındaki yapılar geleneksel araştırma alanlarındandır. Mühendislik yapılarına savunma, uçak-uzay sanayinde, köprüler ve krenlerde, demir yolu mühendisliği gibi çok çeşitli alanlarda rastlanmaktadır. Hareketli yük probleminin incelenmesi, mühendislik yapılarının servis ömürlerinin öngörülmesi ve yapıların stabilitelerinin belirlenmesine olanak sağlaması bakımından son derece önemlidir. Hareketli yük altındaki çatlaklı yapıların dinamik analizi birçok araştırmacı ve bilim insanı tarafından incelenmiştir. Bazı araştırmacılar yapının dinamik davranışının belirlenmesine odaklanırken bazıları ise yapının dinamik tepkisi üzerinden çatlakların tespiti konusunda çalışmışlardır. Bu çalışmada hareketli yük etkisi altındaki hasarlı yapıların dinamik davranışı incelenmiştir. Bu kapsamda, çatlak derinliği, çatlak lokasyonu gibi çatlakla ilgili özelliklerin yanı sıra hareketli yükün kütlesinin ve hızının da yapının düşey doğrultudaki yer değiştirmelerine etkileri detaylı olarak araştırılmıştır. Çalışmayı bölüm bazında incelemek gerekirse, 1. bölümde hareketli yük etkisi altındaki çatlaklı yapılar hakkında literatürdeki mevcut bilgiler taranmış olup bir özet şeklinde bu bilgiler sunulmuştur. Hareketli yüklere maruz çatlaklı yapılarla ilgili teorik, deneysel ve SEM ile yapılan çalışmalar incelenmiş, hareket denklemlerinin elde edildiği farklı yöntemler ele alınmıştır. Bölümün sonunda çalışmanın amacı belirtilmiş ve tez planı açıklanmıştır. Çalışmanın 2. bölümünde teorik model oluşturulmuş ve numerik örneklerle model detaylı olarak incelenmiştir. Çatlak çeşitlerinin sınıflandırılması yapılmıştır. Çalışma kapsamında enine ve açık çatlak içeren kirişler ele alınmıştır. Hareketi yöneten diferansiyel denklemin elde edilmesinde yararlanılan yardımcı fonksiyonlardan Dirac delta fonksiyonu ve dik fonksiyonlar anlatılmış, ortogonalite ve ortonormalite prensiplerinden bahsedilmiştir. Yapı dinamiğine ait temel kavramlar özetlenmiştir. Hareket denklemleri Duhamel integrali ile çözülmüştür. Bu nedenle bu bölümde Duhamel integrali teorik olarak açıklanmış, tek serbestlik dereceli bir sistemde Duhamel integrali sayısal olarak hesaplanmıştır. Hareket denklemlerinin direk sayısal integrallenmesi ve tek serbestlik dereceli sistemin lineer olmayan tepkisi de incelenmiştir. Newmark metodu detaylı olarak açıklanmıştır. Doğrudan integrasyon metotları ise özet şeklinde verilmiştir. Bu çalışmada SEM ile analizde Newmark doğrudan integrasyon metodu kullanılmış olup her koşulda stabil olan ortalama ivme metodu ele alınmıştır. Hareketli kütlenin çatlaklı kiriş üzerindeki hareketi esnasında oluşan zamana bağlı çökmeler farklı sınır şartlarını haiz kirişlerde incelenmiştir. Bu bağlamda çatlaklı konsol kiriş, çatlaklı basit mesnetli kiriş ve çatlaklı ankastre mesnetli kiriş araştırılmıştır. Öncelikle hareketi yöneten denklemler elde edilmiş ve Duhamel integrali ile hareket denklemleri çözülmüştür. MATLAB'da oluşturulan kodla numerik çözümler yapılmıştır. Hareket denklemleri çift çatlaklı konsol kiriş için elde edilmiş ve üç çatlaklı konsol kirişe uyarlanmıştır. Farklı çatlak derinliği ve çatlak lokasyonlarına sahip muhtelif çatlak senaryoları numerik olarak incelenmiş ve kirişteki çökme-zaman grafikleri çizdirilmiştir. Çatlaklı basit mesnetli ve çatlaklı ankastre mesnetli kirişler için farklı çatlak konfigürasyonlarında detaylı bir inceleme yapılmıştır. Analizlerde iki farklı hareketli kütle ve üç değişik hız ele alınmıştır. Bölümün sonunda deneysel çalışmadan elde edilen verilerle numerik çalışmaya ait veriler karşılaştırılmış, toplam ortalama hata yüzdesi hesaplanmıştır. Deney verileri ile numerik çalışma sonuçlarının yakınsadığı tespit edilmiştir. Hasarlı konsol kiriş, hasarlı basit mesnetli kiriş ve hasarlı ankastre mesnetli kiriş için elde edilen sonuçlar yorumlanmıştır. Sonlu elemanlar metodu ile dinamik analizin gerçekleştirildiği 3. bölümde yararlanılan analiz metodu açıklanmıştır. ANSYS programı kullanılarak çift çatlaklı konsol kiriş, çift çatlaklı basit mesnetli kiriş ve çift çatlaklı ankastre mesnetli kirişlerin modal analizi gerçekleştirilmiştir. Çatlaklı yapıların birinci, ikinci ve üçüncü mod şekilleri elde edilmiştir. Çatlaklı kirişlerin frekansları belirlenip çatlaksız durumlarla kıyaslanmış ve frekans oranları hesaplanmıştır. ANSYS'te yapısal dinamik analizin adımları detaylı olarak anlatılmıştır. Bölüm sonunda SEM ile elde edilen sonuçlarla deney sonuçları karşılaştırılmıştır. Veriler çizelge olarak paylaşılmış, modelin gerçeğe çok yakın olduğu görülmüştür. Ayrıca numerik, SEM ve deneysel çalışma ile elde edilen çökme verileri karşılaştırmalı grafikler şeklinde verilmiştir. 4. bölümde deneysel çalışma detaylı olarak açıklanmıştır. İTÜ Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği'ne ait Güç, Hareket ve Proses Kontrol (Rockwell Automation) Laboratuvarında deneyler icra edilmiştir. Deneylerde kullanılan kirişlerdeki çatlaklar CNC makinasında oluşturulmuştur. Kütleye hareket A/C elektrik motoru ile verilmiştir. Sürücü üzerindeki düğme ile hız ayarı yapılabilmektedir. Kütle ile motor arasındaki bağlantı ip ile sağlanmıştır. Hareket esnasında motorun sabit ve ipin gergin kalmasına azami dikkat edilmiştir. Kütlenin çatlaklı kirişin bir ucundan diğer ucuna hareketi esnasında kiriş altına yerleştirilen lazer sensörleri aracılığıyla elde edilen deplasmanlar kontrolör üzerinden bilgisayara aktarılmaktadır. Lazer sensörler düşey konumda destek ile sabitlenmiştir. Verilerin elde edilmesinde RSLogix5000 programı kullanılmıştır. Veriler belirlenen örnekleme zamanları ile düşey yer değiştirme (cm) zaman (s) şeklinde .xls formatında elde edilmiştir. Deneylerde kullanılan kirişler lama profilde olup malzeme olarak yapı çeliği seçilmiştir. Çatlak konfigürasyonları numerik ve SEM'de kullanılan senaryolarla aynıdır. Deneyler çift çatlaklı konsol kiriş, çift çatlaklı basit mesnetli kiriş ve çift çatlaklı ankastre mesnetli kirişler kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sonuçların numerik ve SEM çalışmaları ile elde edilen sonuçlarla örtüştüğü gözlemlenmiştir. Tezin son bölümü olan 5. bölüm, yapılan çalışmaların özeti ve elde edilen verilerin yorumlanması niteliğindedir. Hareketli yüklere maruz çatlaklı yapıların dinamik davranışına çatlak derinliğinin, çatlak pozisyonunun, hareketli yükün kütlesinin ve hızının etkileri tartışılmıştır. Son olarak, yapılan çalışmaların değerlendirilmesi ile birlikte gelecek çalışmalar için önerilerde bulunulmuştur.

Whether they are damaged or not, the structures under moving load have been the traditional subjects of research. The engineering structures can be encountered within a variety of the fields such as defence, aerospace, cranes, bridges, railway engineering etc. The study of the moving load problem is extremely important because it enables the designers to foresee the service life of the structures and to determine the stability to sustain the life of the structure. The problems of the dynamic analysis of cracked structures under the action of transit load have been examined by many researchers and scientists. While some researchers have focused on the determination of the dynamic response of the cracked structure, others have worked on crack detection using the dynamic behaviour of the cracked structure. In this present investigation, the effects of crack related features such as crack position, crack depth as well as the mass and the velocity of the moving load on the vertical deflection of the damaged beams under the effect of moving load are analyzed. In the introduction part of the thesis, the literature review regarding the damaged structures under the effect of the transit load has been performed. The articles considering the theoretical, FEM and experimental works have been investigated. The various methods for obtaining the governing equations of motion have been discussed within the literature study. At the end of the chapter, the aim of the study has been indicated and the outline of the thesis has been expressed. Section 2 explains how to formulate the theoretical model of damaged beam moving mass structure. The model has been examined with various numerical examples. The cracks are classified according to their geometry and the position within the structure. In this study, the transverse and open cracks have been considered. The auxiliary functions such as Dirac delta function and orthogonal functions that are used to obtain the governing differantial equations of motion have been mentioned. Some fundamental concepts with regards to structural dynamics have been summarized. The equations of motion have been solved by the help of Duhamel integral technique. In this context, Duhamel integral has been explained theoretically. Duhamel integral for a single degree of freedom system has been computationally studied. The direct integration of equations of motion as well as the nonlinear response of a single degree of freedom system have been examined. Newmark time integration method has been elaborated. Some other direct integration methods have been summarized briefly. In FEM analyis part of the thesis, Newmark direct time integration method with unconditionally stable constant average acceleration has been considered. During the passage of the transit mass from left end to the right hand on the cracked beam that have different boundary conditions, the deflections over time have been examined. Within this scope, the cracked cantilever beam, the cracked simply supported beam and the cracked fixed fixed beam have been investigated. First, the equations of motion have been obtained and resolved by Duhamel integral. Then, the numerical study has been carried out utilizing the code generated in MATLAB. The equations of motion have been formulated according to double cracked cantilever structure and have been adapted to triple cracked cantilever beam. Various crack configurations that have different crack depths and crack positions have been exemplified and the beam deflection versus time graphs have been plotted. For double cracked cantilever, simply supported and fixed fixed beams, numerious crack scenerios have been scrutinized. During the analysis, two masses and three velocities have been handled. In the final part of the section, the data gathered from the experimental work has been compared with the results of the numerical study and the total average percentage of errors between numerical and experimental data have been calculated. It has been concluded that the numerical results converge well with the experimantal data. The results for damaged cantilver beam, damaged simply supported beam and damaged fixed fixed beam have been interpreted. Chapter 3 introduces the dynamic analyis of cracked structures carrying transit mass using finite elements method. In this section, modal analysis of double cracked cantilever beam, double cracked simply supported beam and double cracked fixed fixed beam have been executed. The mode shapes of damaged structured up to third mode have been obtained using ANSYS software. The frequencies of damaged structures have been calculated and the frequency ratios have been presented. The steps of transient structural analysis in ANSYS have been explained in detail. Finally, the results gatherd from FEM analysis have been compared with the experimental data. It has been observed that the FEM model is very close to the real model and the results are in good agreement. Also, numerical, FEM and experimental data of beam deflections have been illustrated within the comparative graphs. Chapter 4 focuses on the experimental work performed in the laboratory. Within this frame, laboratory tests have been carried out in Power, Motion and Process Control (Rockwell Automation) Laboratory at ITU. The cracks within the structure have been generated using CNC machine. The transit mass has been traversed along the cracked beam with the power of the A/C electrical motor. The knob of the driver of the motor allows the user to adjust the speed to the desired value. The connection between the moving mass and the motor has been provided by a rope. During the motion of the mass, it has been ensured that the motor does not move and there is no slackness in the rope. The laser sensors have been positioned under the beam with a support at vertical direction. While the mass passes across the beam, the deflections are gathered by these laser sonsor and they are sent to the computer over the controller. RSLogix5000 industrial automation software has been used to obtain the deflection data. The deflection versus time data are recorded in .xls format at the determined sampling interval. The material of beams used in the tests have been chosen as structural steel. The crack configurations are exactly the same as those used in numerical and FEM studies. The experiments have been conducted with double cracked cantilever, simply supported and fixed fixed beams. The results gathered from numerical and FEM investigations converge well with the experimental results. The final section of the thesis, which is Chapter 5 has the characteristics of the summary of the work done and the evaluation of the results. The influences of the crack height, crack location, the mass and the velocity of the moving load on the dynamic behaviour of the cracked structures under transit mass have been discussed. It has been concluded that aformentioned parameters (crack depth, crack position, moving mass and velocity) play an important role on the dynamic response of the damaged structures. Finally, the recommendations for the future study along with the interpretetion of the results of the investigation have been expressed.