Nanoteknolojide Nano Ölçekteki Yapıların Yerel Olmayan Elastisite Çerçevesinde İncelenmesi

Abstract

Nanoteknoloji moleküler boyutta fonksiyonel sistemlerin mühendisliğidir. Ana teması, 1 ile 100 nanometre arasındaki boyutlardaki maddelerin kontrolüdür. Bu çalışmanın amacı, çok küçük boyutlardaki yapılarda klasik elastisite teorisine göre yerel olmayan elastisitenin kullanımının daha avantajlı olduğunu göstermektir. Bu çalışmada, yerel olmayan elastisite çerçevesinde başlangıç değerleri yöntemi kullanılarak elastik yarı düzlem üzerinde olan bir çubuğun gerilme bileşenleri ve yerdeğiştirmeleri hesaplanmıştır. Bu çalışmanın amaçlarından biri, belli yükler altında olan elastik zemin üzerindeki yerel olmayan çubuklar için taşıma matrisi oluşturmaktır. Kritik şekil değiştirmelerde küçük uzunluk ölçeğinin önemini incelemek için yerel olmayan gerilme ve şekil değiştirmeler yerel gerilme ve şekil değiştirmelerle karşılaştırılmıştır. Nanomalzemelerin yerel modelleri hatalı, yanıltıcı ve yetersiz olabilir. Sonuçlar, yerel olmayan etkilerin önemli olduğunu göstermektedir. Karbon nanotüpler nanoteknolojik uygulamalarda kullanılan yapı elemanlarından biridir. Olağanüstü özellikleri ile moleküler boyutta grafit karbonların içi boş silindirik çubukları olarak düşünülürler ve bilinen en güçlü ve en sert liflerdir. Bu çalışmada, yerel olmayan elastisite çerçevesinde başlangıç değerleri yöntemi kullanılarak bir çubuğun burkulması araştırılmıştır. Çeşitli şekillerde desteklenmiş çubuklar için kritik yükler bulunmuştur. Sonuçlar, yerel olmayan etkilerin karbon nanotüplerin burkulmasında önemli olduğunu göstermektedir.

Nanotechnology is the engineering of functional systems at the molecular scale. The main unifying theme is the control of matter on a scale between 1-100 nanometers. One of the aims of this work is to indicate the advantage of using nonlocal elasticity as opposed to classical one for the structures at very small scale. In this work the stress resultants and displacements in a bar on an elastic half plane are calculated by using the method of initial values within the framework of nonlocal elasticity. One of the purposes of this work is also to develop the carry-over matrix for nonlocal beams on elastic foundation under general loading. So, the carry-over matrix required for applicability of the method of initial values is presented. To examine the significance of the small length scales on the critical strain, the nonlocal stress and strains are compared with the local stres and strains. Local modeling of nanomaterials can be inaccurate, inadequate and misleading. The results are used to display that nonlocal effects could be significant. Carbon nanotubes are one of the structural elements that are used in nanotechnological applications. They are figured as hollow cylindrical bars for graphitic carbon at molecular scale with outstanding properties and they are among the stiffest and strongest fibres known. In this work, the buckling of a bar is investigated by using the method of initial values within the framework of nonlocal elasticity. The critical loads for bars with various kind of supports are found. The results are used to display that nonlocal effects could be significant in buckling of carbon nanotubes.