Dikdörtgen kesitli dalga kılavuzunda kesim ötesi değişikliklerin incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada, şekil 1 'deki gibi dikdörtgen kesitli dalga kılavuzunda (DKDK) kesit değişikliği tipi süreksizlikler teorik ve sayısal olarak incelenmiştir. Dikdörtgen kesitli dalga kılavuzunda kesit değişikliğin olduğu bölgelerdeki alanlar, bu bölgenin her iki tarafındaki dalga kılavuzunun özçözümlerini içeren açılımlar ile ifade edilmiş ve Moment Metodu kullanılarak alanların belirlenmesi sonsuz boyutlu bir matris özdeğer problemine indirgenmiştir. Daha sonra matris boyutları sınırlandırılarak sayısal çözümler elde edilmiş ve süreksizliği belirleyen saçılım matrisi (S) parametreleri hesaplanmıştır. Yapılan çalışmalarda önce özel durum olarak kılavuzun tek bir boyutunun değiştiği durum göz önüne alınarak sistemin (S) parametreleri matrisi incelenmiştir. Daha sonra bu özel durum genelleştirilerek dalga kılavuzunun her iki boyutu (x,y) birden değiştirildiği durum incelenmiştir. I (a,,b,) II (a2,b2) '0 > z (a) (b) Şekil 1 DKDK'da kesit değişikliği Şekil l'deki yapılar için alan ifadeleri her iki I ve II bölgeleri için alan ifadeleri aşağıdaki gibi elde edilmiştir. I.bölge için El(x,y,z) = fj a^\x,y)e-^+±b^\x,y)e^ (l) ı=l ı=I Hı{x,y,z) = t a?Xl)e?\x,y)e-'t"' -fb^Y^^e^ (2) II bölge için vı N2,-(2>,. _.(«, ^,,n-(2>,. _,(.>, /=1 (=1 H2 (x, y,z)=-fi ar^e?\x,y)e-^ ^b^e? Y^ {xy)e~^ (4) /=1 (=1 z = O sınır yüzeyindeki alanların sürekliliği (5) ve (6) ile verilen bağıntılarla elde edilmiştir. *. = z «ı(i)«i + z *ı(i)«i =s «;a)«; + z */(a)«i (5) ı=l (=1 1=1 ı=l »=1 /=1.^2 -C21 °° -(21 =-S«TO2)e! +Ift,(2)«!V« (6) ı=l (=1 Magnetik alanının sürekliliği modal alanları katsayılarına bağlı olarak (7) ifadesi ile verildiği gibi elde edilmiştir. m 22>/wrıw +2al2)Yvm = Mİ i Sr,(,)5X <««,?« x?-<2)c<2> (7) i=l n=\ Burada aı ve b; sırası ile süreksizlik bölgesine ileri ve geri yöne doğru yayılan dalgaların katsayısı, C yayılmayan yüksek mertebeli modların katsayılarıdır, i ise gerçekte bir tam sayı çiftine (m,n) karşı düşer yapının saçılım parametreleri matrisi de aşağıdaki gibi elde edilmiştir s» = z;=ı c* < ^ ^ > -1 > s» = C>,lR{j Değişik süreksizliklerden oluşan borular için borunun boyutu, çalışma frekansı, kesim frekansı belirlenerek, ilgili sistemin (S) parametrelerinin frekansa ve boru boyutuna göre değişimi çizilmiştir. Örneğin geniş kesitli boruyu standart X-bant borusu (0.9 x 0.4") olarak seçerek dar kesitli borunun geniş kenarı a2 = 2 cm sabit alınarak b2'nin farklı değerleri için (S) parametrelerinin frekansa bağlı olarak değişimi aşağıdaki şekilde verilmiştir. Not : her iki dalga kılavuzu TEıo baskın modu yayılımı için tasarlanmıştır. vıı 1.4 1.2 ^ 0-8 (N uy w 0.6 0.4 0.2 S21, b2 = 0.4 cm S11,b2 = 1 cm S11,b2 = 0.6cm S11,b2 = 0.4cm i21, b2 = 0.6 cm S21, b2 = 1 cm 7.2 8.6 Şekil 2.S parametrelerinin frekansa göre değişimi Bu metot, genelleştirilerek iki ardışık süreksizlik, ve kaskat çoklu süreksizliklerden oluşan sistemlerin (S) parametrelerini elde edilmesinde kullanılmıştır Sayısal hesaplamalarımız, göz önüne alman metodun, doğru sonuçlar verdiğini göstermiştir.Modal açılımın hızlı yakınsanması ve matris elemanlarının belirlemesi aşamasında karşılaşılan inegrallerin analitik biçimde hesaplanabilmesi önerilen yöntemin önemli avantajlarını oluşturmaktadır.

Theoretical and numerical study of discontinuities in rectangular waveguides is presented. The specific types of discontinuities considered in this thesis are step-wise changes of waveguide cross-section. Fields in the discontinuity regions in the rectangular waveguides are expressed as a modal field expansion which includes eigenvector of waveguides in both sides of discontinuity regions. Utilizing a Method of Moment (MoM) approach wave solutions are reduced to an infinite matrix eigenvalue problem. Then the matrix dimensions are reduced to a suitable upper bound P. We have obtained numerical results for the scattering matrix parameters (S) representing the discontinuity. At the first step we have considered a change in one of the dimension of the waveguide cross section, in such away that the resulting discontinuity excites only TEno type modes. We then considered the general case which involves changes in the both dimensions of the waveguide cross section. I (a"b,) II (a2,b2) '0 ? z (b) Figure l.Step wise discontinuities in rectangular waveguide Considering the junction between two rectangular waveguide as depicted above (figure lb ) the fields in region I and II read, In region I £,(W,z) = £ a^\x,y)e-^ +±b^\x,y)e^ (1) i=l /=1 Hı(x,y,z) = t arYre?\x,y)e-*"' -±b?l? Y?\xy)e^ ? (2) ;'=1 ;=1 Similarly for region II IX E2(x,y,2) = % a^e?\x,y)e-^+±bf^\x,y)e-^ (3) (=1 /=l H2 (x,y,z) = -f a^Y^(x,y)e-^ ^b^e? Y?\xy)e^z (4) (=1 1=1 the aperture field is expressed as i=l i=l 1=1 i=t i'=l i = l ^2 -(21 °° -W21 =-2 «<2>r,< )+l6lwe! V2) (6) 1=1 1=1 Considering the continiuty of fields on the aperture ( z = 0 ) the magnetic field is expressed as a function of modal fields m i Ml L I^(,)2X <^V-(1) ><*;v<2) >+w> (7) 1=1 M=i a, and bi correspond to propagation towards and away from the discontinuity region, respectively. C corresponds to unknown modal excitation coefficient, i generally corresponds to a double index i => (m,n) Hence the scattering matrix elements for the structure is obtained as, Su=HilCv-i >S2l=C, Re vAy Defining the cut off frequency for different waveguides the variation of S parameters is investigated as a function of frequency and waveguide dimensions. For example let the large waveguide be the standard X-band (0.9x0.4") waveguide, and chose the small waveguide dimensions as a2 = 2 cm, ( b2 = 0.4, 0.6, 1 cm). The S parameters of this waveguide as a function of frequency is illustrated in figure 2. Not that both waveguides are dimensioned to propagate the dominant TEio mode. 1.4 1.2 _ 0.8 5 0.6 0.4 0.2 S21. b2 = 0.4 cm S11,b2=1 cm S11,b2 = 0.6cm S11,b2 = 0.4cm 1 cm 7.2 7.A 7.6 7.8 f(GHz) 8.2 8.4 8.6 Figure 2. Variation of S parameters as a function of frequency Our numerical calculations indicate that proposed method is computationally efficient and very accurate.. This method is then generalized to obtain (S) parameters of structures consisting of multiple discontinuities in cascade. One of the important advantages of proposed method is that the modal expansion has a good convergence properties and since the integrals which appear in the formulation can be evaluated analytically the representation is also rather efficient.