Gözü Kapalı Kaynak Ayrıştırmada Seyreklik Tabanlı Yöntemler Ve Duet Algoritması

Abstract

Kaynak ayrıştırma, birbirine karışmış birden fazla işaretin birbirinden ayrıştırılması işlemidir ve ses işlemeden medikal görüntü analizine kadar bir çok işaret işleme uygulamasında kullanılmaktadır. Birden fazla kaynak işaretinden oluşan karışımların ayrıştırılması işlemi, karışım modeli göz önünde bulundurularak ve kaynak işaretler hakkında bazı varsayımlar yapılarak gerçekleştirilmektedir. Karışım modeli ve kaynak işaretler hakkındaki bilgi sınırlı olduğunda işlem “gözü kapalı” kaynak ayrıştırma adını almaktadır. 1980’lerde başlayan ilk gözü kapalı kaynak ayrıştırma uygulamaları, kaynak işaretlerin istatistiksel özellikleri ile ilgilenmiş; bu işaretlerin istatistiksel bağımsız ve Gauss olmayan dağılıma sahip olması ön bilgisinden yola çıkarak ayrıştırma işlemini gerçekleştirmişlerdir. Geleneksel yöntemler olarak adlandırılabilecek bu istatistiksel tabanlı yöntemler, kaynak işareti sayısının karışım sayısından az veya eşit olduğu durumlar için başarılı sonuçlar vermektedir. Ancak aksi durumlarda ve kaynak işaretlerin istatistiksel bağımsız olmadıkları durumlarda başarısız olmaktadırlar. Son yıllarda üzerinde çalışılmaya başlanan seyreklik tabanlı yöntemler ise, kaynak işaretlerin seyrek gösterilimlerinden faydalanarak ayrıştırma işlemini gerçekleştirmektedir. Belirli bir dönüşüm bölgesinde, kaynak işaretlerin seyrek olarak ifade edilebildiği bilgisine dayanarak, gözü kapalı kaynak ayrıştırma problemlerine yeni çözümler üretilebilmektedir. Bu çalışma kapsamında ele alınan DUET algoritması, seyreklik tabanlı yöntemlere temel oluşturan bir çalışmadır. Algoritma, birbirine karışmış ses işaretlerinin ayrıştırılması için kullanılmaktadır ve kaynak işareti sayısının karışımlardan fazla olduğu durumlara da çözüm getirmektedir. Yapılan çalışmalar ses işaretlerinin yaklaşık olarak W-ayrık diklik koşulunu sağladığını göstermiştir. Bu nedenle DUET algoritması, seyrek gösterilim bölgesi olarak zaman-frekans bölgesi gösterilimini kullanmakta ve bu bölgedeki gösterilim, pencerelenmiş Fourier dönüşümü yardımıyla elde edilmektedir. DUET algoritmasına göre, öncelikle karışım işaretlerinin zaman-frekans gösterilimleri elde edilmektedir. Ardından karışımların birbirine oranları hesaplanarak karışım parametrelerinin kestirimleri bulunur. Bu kestirimler, her biri ilgili gerçek karışım parametresi çiftine denk gelecek şekilde kümelenir. Belirlenen karışım parametreleri için ilgili zaman-frekans noktalarına denk gelen ikili maskeler üretilir ve karışımlardan birine bu maskeler uygulanarak kaynak işaretlerin kestirimi elde edilir. Bu kestirimler zaman bölgesine çevrildiğinde kaynak işaretlerin kestirimi elde edilmiş olur.   Tez çalışmasının ilk bölümünde gözü kapalı kaynak ayrıştırma problemi ile ilgili genel bilgiler verilecektir. Ardından istatistiksel tabanlı yöntemlerden bahsedilecektir. Bu yöntemlerin sınırlamaları ve belirsizlikleri ile birlikte bu yöntemi kullanan farklı uygulamalar ele alınacaktır. Daha sonraki bölümde ise seyreklik tabanlı yöntemlere giriş yapılacak ve DUET algoritmasının işleyişi anlatılacaktır. Son bölümde, farklı kaynak işareti sayıları için geleneksel yöntemler ve DUET algoritması ile uygulamalar yapılacak ve başarım sonuçları tartışılacaktır. Yapılan uygulamalar göstermiştir ki, DUET algoritması, kaynak sayısının karışımlardan fazla olduğu az-tanımlı durum için başarılı sonuçlar vermektedir. Diğer yandan DUET, tam-tanımlı kaynak ayrıştırma problemi için de geleneksel metotlarla karşılaştırılabilecek veya onlardan daha başarılı sonuçlar üretmektedir.

Source separation is the process of estimating underlying source signals from observed mixtures, and it is being used in several signal processing applications such as speech processing and medical imaging. The process of separating the sources is made by taking the mixture model into account and by making some assumptions about the characteristics of the source signals. When the information about the mixing model and the source signals is limited, the process is called “blind” source separation. Starting in 1980s, blind source separation studies focused on the statistical properties of the source signals. BSS algorithms performed source separation with the assumption that source signals are statistically independent and have non-Gaussian probability distributions. These statistical methods, which might be called as traditional methods, produce successful results for over-determined and even-determined cases. However, they fail for under-determined case or when the source signals are not statistically independent. Sparsity based methods, which have been studied in the last decade, perform the source separation based on the sparse representations of the source signals. Novel solutions to the blind source separation problem can be achieved by using the information that in a pre-determined transform domain, source signals can be represented sparsely. In this study, the DUET algorithm, which provides a basis to the sparsity based blind source separation, will be surveyed. DUET algorithm is being used to perform source separation based on sparse representations of source signals and it also brings solutions for the under-determined case. Recent research revealed that speech signals almost satisfy W-disjoint orthogonality. Thus, DUET algorithm uses time-frequency domain as the sparse representation domain for speech signals and the representation is obtained by using a windowed Fourier transform. In the DUET algorithm, firstly, mixture signals are being transformed to time-frequency domain. Then the ratio of the mixtures are being calculated and the estimates of mixing parameters are extracted. The set of these estimates are being combined into pairings corresponding to the true mixing parameter pairings. Afterwards, binary masks for each determined mixing parameter pair corresponding to the time-frequency points are being generated. The sources are demixed by multiplying each mask with one of the mixtures. After the transformation of the estimated sources to the time domain is complete, the estimates of the source signals will be obtained. In the first chapter, the aim of this study will be summarized and a brief history of blind source separation will be covered. In the second chapter, basic definitions for blind source separation will be given. In the third chapter, statistical methods for BSS will be discussed. Limitations, ambiguities and different algorithms included in these class of methods will be covered. In the fourth chapter, general information about sparsity and use of sparseness in blind source separation will be introduced. DUET algorithm will also be outlined in this chapter, and the details of the algorithm will be explained. In the last chapter, several simulations will be performed with both DUET, ICA(SOBI) and FastICA algorithms, and the results will be discussed comparing their performances. Simulations in the study suggests that the DUET algorithm produces successful results for the under-determined case. On the other hand, DUET is also capable of handling the even-determined source separation with separation performance comparable to or better than the conventional statistical methods.