Lokal Olarak Konformal Kaehler Manifodları

Abstract

Bu tez çalışmasında, lokal olarak konformal Kaehler manifoldlarının bazı özellikleri sunulmuştur. L.c.K-manifoldlarda Lee form tanımlanmıştır. Bir global kapalı 1-form α_λ yı kabul eden bir Hermitian manifold olarak, bir 2n-boyutlu l.c.K-manifoldunun karakterizasyonunun ∇_(ν ) F_μλ = - β_μ g_νλ + β_λ g_νμ- α_μ F_νλ+〖 α〗_λ F_νμ , denklemini sağladığı ispatlanmıştır. Ayrıca, l.c.K-uzay formlarının ve Riemann eğrilik tensörünün belirli özellikleri sunulmuştur. Lee formun uzunluğunun sabit olması için gerek ve yeter koşul elde edilmiştir. Buna ilaveten, l.c.K-manifoldlarda kontravaryant ve kovaryant hemen hemen analitik vektör alanlarının bazı özellikleri ifade edilmiştir. Son olarak, l.c.K-manifoldlar ve l.c.K-uzay formlarının altmanifoldları sunulmuştur. Böylece, l.c.K-manifoldlar ve uzay formlarda invaryant altmanifoldlar tanımlanmıştır.

In this thesis, some properties of locally conformal Kaehler manifold are presented. The Lee form on l.c.K-manifolds is defined. It is proved that an 2n-dimensional l.c.K-manifold characterization as a Hermitian manifold admitting a global closed 1-form α_(λ )satisfies the equation ∇_(ν ) F_μλ= - β_μ g_νλ+β_λ g_νμ- α_μ F_νλ+α_λ F_νμ . Furthermore, certain properties of l.c.K-space forms and the Riemannian curvature tensor with respect to g_μλ are presented. We get the necessary and sufficient condition for the length of the Lee form to be constant. Moreover, we state some properties of contravariant and covariant almost analytic vector fields in l.c.K-manifolds. Finally, we present submanifolds of l.c.K-manifolds and l.c.K-space forms. The invariant submanifold is defined on l.c.K-manifolds and space forms.