An optimization model to control the flow of relief commodities in humanitarian supply chain under uncertainty

Abstract

In emergency situations, disaster relief organizations are faced with the difficult decision of how to allocate scarce resources in an efficient manner in order to provide the best possible relief action. It is quite common to have uncertain, incomplete, or ambiguous information about the demand, supply, or performance measure estimates as a result of inaccurate predictions of disasters' consequences and, in many cases, lack of access to information regarding the available supply and relief interventions in the affected areas. In addition, roads destructions, traffic incidents, weather conditions, and strict security procedures following the occurrence of disasters or conflicts may impede relief distribution and delay delivery times. This thesis aims to provide an analytical model that helps relief organizations in reducing human suffering following a disaster while maintaining an acceptable level of cost efficiency. A mathematical model is introduced to optimize the relief distribution problem which considers the social cost —the total sum of logistics and deprivation costs. The model is a multi-objective, multi-modal, multi-commodity, and multi-period optimization model for distributing and allocating relief commodities from supply sources to demand nodes in affected areas while considering the vehicle dispatching decisions. A new way to present the unmet demand and capture the corresponding deprivation time is introduced and the problem formulation is adapted accordingly. The model is solved using the rolling horizon method in a sequence of iterations. In each iteration, part of the planning horizon is modeled in detail and the rest of the time horizon is represented in an aggregated manner. This improves the computational efficiency and helps to reach a satisfactory solution for large scale problems in a reasonable time. In addition, the rolling horizon approach allows to update the problem parameters with actual data once revealed during the planning horizon which improves the decision making in such a dynamic environment. The thesis proceeds with extending the basic deterministic model by incorporating uncertainty originated from the inherited natural variation and the linguistic subjectivity. First, the fuzzy nature of the deprivation cost function is addressed through possibilistic mixed integer programming with fuzzy objectives to reflect variation in deprivation costs perceptions. The proposed model attempts to partially account for the influence of socio-economic characteristics on the degree of vulnerability to deprivation. It aims to minimize the risk of higher deprivation cost (perceived by vulnerable people), and minimize the most possible value (perceived by average typical individuals) while maximizing the possibility of lower deprivation cost. Next, the inherited uncertainty in model parameters such as supply, demand, and travel time are accounted for in a robust optimization formulation. The reasonable worst case robust optimization approach is adapted from literature and utilized to model uncertainties in supply and demand which are assumed to be uniformly distributed and bounded in a predefined continuous interval. The level of conservatism of the robust approach is adjusted in such a manner that keeps the probability of constraints violation at minimum under any uncertainty realization. Since the model seeks to minimize the deprivation cost, expressed as a function of deprivation time and updates the deprivation status of demand nodes at the beginning of each time period in the multi-period planning horizon, the uncertainty realizations in travel time are discretized and delays are expressed as number of time periods behind the expected delivery time. Therefore, the thesis also introduces a novel quasi robust optimization approach to model the uncertainty in travel time with discrete settings; where delays in travel time at each arc are assumed to be proportional to the arc load assigned in the optimization model solution. The model is coded on Java NetBeans IDE 8.2 platform and solved using Gurobi 8.1 optimization package. To validate and empirically test the performance of the model, problem random instances are generated according to predefined criteria to cover wide range of scenarios regarding the supply resources availability / scarcity with respect to expected demands. In addition to the empirical analysis, the thesis presents a real case study of internal displacement in northwest Syria to practically test the basic and possibilistic formulations. The information used in this study depends on published reports issued by UN acting parties as well as interviews with NGO's and humanitarian agencies. Computational results show interesting features of the proposed model which are highlighted in the following points: (1) Denoting the unmet demand for each deprivation time as a continuous variable improves the solution efficiency compared with models which use binary variables to capture the deprivation time since the latest delivery. (2) The rolling horizon methodology is found to be efficient in solving large scale instances and have a great benefit in capturing the dynamic changes in demand and supply parameters. (3) Considering the demographic structure in affected areas and reflecting it to the deprivation cost function in a fuzzy formulation helps to reach better prioritization of relief distribution and hence to attain a higher level of equity. (4) Formulating the problem as robust and quasi-robust optimization model to tackle uncertain parameters helps decision makers to reach a trade-off between feasibility and optimality under a wide range of possible scenarios. Finally, some limitations of the current research can be reported and pointed out for future research. For example, this study borrows the deprivation cost parameters from literature models and applies them to the current case analysis. It is recommended to pay more effort in measuring and surveying the effect of deprivation to different groups of individuals, in a case such as internally displaced persons in Syrian camps, using econometric models. Another limitation is that the newly introduced arc-load based quasi-robust optimization model still lacks a rigid mathematical foundation to measure the probability of constraints violation under each uncertainty setting. Additional work on the theoretical foundation still needs further investigation.

Acil durumlarda, afet yardım kuruluşları, mümkün olan en iyi yardım eylemini sağlamak için kıt kaynakların verimli bir şekilde nasıl tahsis edileceğine dair zor bir kararla karşı karşıyadır. Çoğu zaman afetlerden etkilenen bölgelerdeki müdahaleler ve eldeki olanaklar ile ilgili bilgilere erişim zorluğunun ve afetlerin neden olduğu hasarlara ilişkin yetersiz değerlendirmelerin bir sonucu olarak; yardım malzemelerine olan talep ve arz tahminlerinin belirsiz veya eksik olması sıkça karşılaşılan bir durumdur. Buna ek olarak, afetlerin veya çatışmaların meydana gelmesini izleyen yol tahribatları, trafik olayları, hava koşulları ve katı güvenlik prosedürleri yardım dağıtımını engelleyebilmekte ve teslimat sürelerini geciktirebilmektedir. İnsani yardım müdahalesinin etkinliğini en üst düzeye çıkarmak, yardım kuruluşları ve görev alan diğer taraflar için nihai hedeftir. Ticari lojistikte ise etkinlik, operasyonel maliyet verimliliği ile ilişkilendirilmektedir. Bu durum ise, insani yardım lojistiğini modellerken özel bir önemi beraberinde getirmektedir. Yardım operasyonlarının planlayıcıları, maliyetleri verimli bir şekilde yönetmenin önemini kabul etmekle birlikte; yeni bir maliyet bileşenini - yoksunluk maliyetini - de ekleyerek insanların ıstırabını hafifletmeye daha fazla önem vermelidirler. İnsani yardım bağlamında yoksunluk maliyet formülasyonları üzerine gelişen literatür; yoksunluk maliyetinin kritik malzemelere erişim eksikliğiyle ilişkili refah kaybı olarak ifade edildiği, ekonomi ve sosyal bilimler alanındaki akademisyenler tarafından geniş çapta tartışılmakta olan kavramlardan yararlanmıştır. Bu tür refah kaybı ölçümlerinin modellere dahil edilmesi, son güncel insani yardım lojistiği literatüründe vurgulanmıştır. Bu tez, yardım kuruluşlarına bir felaketin ardından insanların acısını azaltmada ve kabul edilebilir bir maliyet etkinliği düzeyini korumada yardımcı olacak analitik bir model sağlamayı amaçlamaktadır. Bu çalışmada yardım dağıtım problemini optimize etmeği hedefleyen ve de sosyal maliyeti -lojistik ve yoksunluk maliyetlerinin toplamını- dikkate alan bir matematiksel model tanıtılmıştır. Model, araç sevkiyat kararları ile birlikte, yardım malzemelerini tedarik kaynaklarından afet bölgelerindeki talep noktalarına dağıtmak ve tahsis etmek için kullanılacak çok amaçlı, çok modlu, çok malzemeli ve çok dönemli bir optimizasyon modelidir. Karşılanmamış talebi ifade eden ve ilgili yoksunluk zamanını tespit eden yeni bir yöntem tanıtılmış ve problem formülasyonu bu yönteme göre uyarlanmıştır. Problem, Katman Kaydırma (Rolling Horizon) yöntemi kullanılarak bir dizi yinelemeyle çözülmüştür. Her yinelemede, planlama katmanının bir kısmı ayrıntılı olarak modellenmiş ve zaman katmanının geri kalanı toplu bir şekilde temsil edilmiştir. Bu, hesaplama verimliliğini artırmış ve makul bir sürede büyük ölçekli problemler için yeterince iyi bir çözüme ulaşılmasını sağlamıştır. Ek olarak, katman kaydırma yaklaşımı, problem parametrelerinin planlama katmanı ortaya çıktıktan sonra gerçek verilerle güncellenmesine izin vermekte, bu da böyle dinamik bir karar verme ortamında tahmin hatalarının etkisini en aza indirgemektedir. Tez, temel deterministik modele dil ile ilgili subjektivite ve doğal değişkenlikten kaynaklanan belirsizliklerin de ilavesi ile devam etmektedir. İlk olarak, yoksunluk maliyeti algılarındaki farklılığı yansıtmak için, "Bulanık Olasılıksal Karma Tamsayı Programlama" yöntemiyle, yoksunluk maliyet fonksiyonunun bulanık doğası ele alınmıştır. Önerilen model, sosyo-ekonomik özelliklerin yoksunluğa maruz kalma derecesi üzerindeki etkisini kısmen dikkate almaktadır. Yaşları, sağlık durumları ve diğer sosyo-ekonomik özellikleri verilen etki altındaki nüfus, yoksunluğa maruziyetlerine göre üç gruba ayrılmıştır. Analiz amacıyla, Birleşmiş Milletler (BM) İnsani İşler Eşgüdüm Ofisi (OCHA) tarafından yayınlanan 2018 Küresel İnsani Yardım raporundaki maruziyet kriterleri benimsenmiştir. Önerilen olasılıksal model, yoksunluk maliyeti risk (savunmasız insanlar tarafından algılanan) artışını en aza indirmeyi amaçlamaktadır. Bu yoksunluk maliyetindeki azalış olasılığını en üst düzeye çıkarırken, ortalama tipik bireyler tarafından algılanan en olasılıklı değeri minimize etmektedir. Daha sonra; arz, talep ve seyahat süresi gibi model parametrelerindeki kalıtsal belirsizlik, bir gürbüz optimizasyon formülasyonunda hesaba katılmıştır. Makul en kötü durum gürbüz optimizasyon yaklaşımı; literatürden uyarlanarak, çok malzemeli, çok dönemli önerilen yardım dağıtım modeli için arz ve talep belirsizliklerini modellemek için kullanılmıştır. Arz ve talebin önceden tanımlı sürekli bir aralıkta tekdüze olarak dağıldığı ve sınırlandığı varsayılmıştır. Gürbüz optimizasyon yaklaşımında ihtiyatlılık seviyesi, herhangi bir belirsizliğin gerçekleşmesi durumunda kısıtların ihlal edilme olasılığını minimumda tutacak şekilde ayarlanmaktadır. Model, yoksunluk süresinin bir fonksiyonu olarak ifade edilen yoksunluk maliyetini en aza indirmeye çalıştığından ve çok dönemli planlama katmanında her zaman döneminin başında talep noktalarının yoksunluk durumunu güncellediğinden; seyahat süresindeki belirsizlik gerçekleşmeleri zamanda kesikli hale getirilmektedir ve gecikmeler beklenen teslim süresinin gerisinde kalan zaman dilimleri olarak ifade edilmektedir. Bu nedenle, bu tez aynı zamanda, kesikli ortamda seyahat süresindeki belirsizliği modellemek için yenilikçi bir Gürbüz-Benzeri Optimizasyon yaklaşımı sunmaktadır. Bağlantı seyahat sürelerindeki gecikmelerin, optimizasyon modeli çözümünde atanan bağlantı yüküyle orantılı olduğu varsayılmıştır. Bu da, kısıtlama ihlallerine karşı koruma düzeyini artırmakta ve her hangi bir bağlantının aşırı yüklenmesini önleyerek optimizasyon modelinin gecikme riskini en aza indiren güvenli sevkiyat seçeneklerini seçmeye zorlamaktadır. Model Java NetBeans IDE 8.2 platformunda kodlanmış ve Gurobi 8.1 optimizasyon paketi kullanılarak çözülmüştür. Modelin performansını doğrulamak ve deneysel olarak test etmek için, beklenen taleplere göre arz kaynaklarının mevcudiyeti / kıtlığı ile ilgili çok çeşitli senaryoları kapsayacak şekilde önceden tanımlanmış kriterlere göre rassal örnekler oluşturulmuştur. Ulaşılan en iyi değerler ve çözüm süreleri, geleneksel Dal-Sınır Karma Tamsayı Programlamayla bulunan en iyi değerlerle kıyaslanarak, Katman Kaydırma yaklaşımının performansı değerlendirilmiştir. Amaç fonksiyonunun bulanık temsili, nüfusun yoksunluğa maruziyete göre rassal sınıflandırılması oluşturulduktan sonra, eş değer durumlar için test edilmiştir. Benzer şekilde, Gürbüz Optimizasyon modeli ve belirsiz parametreleri modellemek için yeni tanıtılan Gürbüz-Benzeri Optimizasyon yaklaşımı, oluşturulan örnekler kullanılarak ampirik olarak doğrulanmıştır. Optimallik ve fizibilite arasında uygun bir uzlaşma düzeyi belirlemek için, tahsis edilen her belirsizlik bütçesi için pişmanlık yüzdesi değerleri belirlenmiştir. Amaç fonksiyon değerleri iki uç senaryoya göre değerlendirilmiştir: (1) ideal durum, parametrelerin nominal beklenen değerlerden herhangi bir sapma göstermemesi durumu; ve (2) en kötü durumda, yani, talepte nominalden maksimum pozitif sapma (arzda negatif maksimum sapma) ve seyahat süresinde maksimum gecikme durumu. Ampirik analize ek olarak, tez, Suriye'nin kuzeybatısındaki ülke içinde yerinden edilmenin gerçek bir vaka çalışmasını da sunmaktadır Suriye'de devam edegelen kriz, insani yardım görevini yürüten tarafların kapsamlı ve etkili bir yardım programları organizasyonuna ulaşmalarına ve krizden etkilenen kişilerin durumlarının güncellemesi hakkında somut bir bilgi akışının sağlanmasına olanak sağlamıştır. Bu çalışmada kullanılan bilgiler, BM vekilleri tarafından yayınlanan raporların yanı sıra Sivil Toplum Kuruluşları (STK'lar) ve insani yardım kuruluşları ile yapılan görüşmelere dayanmaktadır. Farklı kamplarda ve talep noktalarında etkilenen nüfusun demografik özellikleri hakkında yüksek çözünürlüklü bilgiye sahip olmak, mevcut modelin, özellikle de bulanık yoksunluk maliyetli olasılık modelinin, gerçek veriler üzerinde doğrulanmasına yardımcı olmuştur. Bilgisayar destekli sonuçlar, önerilen modelin aşağıdaki noktalarda vurgulanan ilginç özelliklerini göstermektedir: (1) Her bir yoksunluk zamanının karşılanmamış talebini sürekli bir değişken olarak ifade etmek, en son teslimattan bu yana yoksunluk süresini yakalamak için ikili değişkenler kullanan modellere kıyasla çözüm verimliliğini artırmaktadır. (2) Katman Kaydırma metodolojisinin büyük ölçekli örneklerin çözümünde etkili olduğu ve talep ve arz parametrelerindeki dinamik değişiklikleri tespit etmede büyük fayda sağladığı görülmüştür. (3) Etkilenen bölgelerdeki demografik yapının dikkate alınması ve bulanık bir formülasyonda yoksunluk maliyet fonksiyonuna yansıtılması, yardım dağıtımının daha iyi önceliklendirilmesine ve dolayısıyla daha yüksek bir eşitlik düzeyine ulaşılmasına yardımcı olmaktadır. (4) Problemi, belirsiz parametrelerin üstesinden gelmek için gürbüz ve gürbüz-benzeri bir optimizasyon modeli olarak formüle etmek, karar vericilerin çok çeşitli olası senaryolar altında fizibilite ve optimallik arasında tercihler yapabilmesine yardımcı olacaktır. Son olarak bu tezde; önerilen modeller için geçerli bazı sınırlamalar bildirilmekte ve gelecekteki araştırmalar için öneriler sunulmaktadır. Örneğin, bu çalışma yoksunluk maliyet parametrelerini literatürdeki modellerden almakta ve bunları mevcut vaka analizine uygulamaktadır. Suriye kamplarındaki ülke içinde yerinden edilmiş kişiler örneğinde olduğu gibi, yoksunluğun farklı gruplara etkisinin ekonometrik modeller kullanılarak ölçülmesi ve araştırılması için daha fazla çaba harcanması önerilmektedir. Diğer bir sınırlama, yeni bağlantı yüküne dayalı tanıtılan gürbüz-benzeri optimizasyon modelinin, bütün belirsizlik durumlarında kısıt ihlali olasılığını ölçmek için henüz katı bir matematiksel temele sahip olmamasıdır. Tezde önerilen modelin algoritmasının kavramsal fikrini ve uygulanabilirliğini doğrulamada; mevcut araştırma, bazı sayısal hesaplama deneylerini kullanmaktadır. Bu çalışma teorik temeller üzerine daha fazla çalışmanın yapılması hususunda gelecekteki araştırmalara ışık tutacaktır.