Lineer Sistemler İçin Kararlılığı Sağlayan Tüm Pıd Kontrolörlerin Bulunması: Bilgisayar Cebri Yaklaşımı

Abstract

Bu çalışmada, lineer sistemler için kararlılığı sağlayan tüm PID kontrolörlerin bulunmasına ilişkin literatürdeki yöntemler incelenmiştir. Bu problem genel olarak kararlılığı sağlayan Kp aralığının bulunması ve bu aralıktaki bir Kp değeri için kararlı Ki-Kd bölgesinin bulunması olarak ikiye ayrılmıştır. Bu iki problemin çözümü için de tekil frekanslardaki kararsız kutup sayısı değişiminden yararlanılmıştır. Sistemlerin parametrik belirsizlik içermesi durumları için de Kharitonov Teoremi’nden yararlanılarak köşe ve kenar sistemleri üzerinden dayanıklı kararlı PID kontrolör bölgesinin bulunması anlatılmıştır. Son olarak da literatürdeki bu yöntemleri hızlı bir şekilde uygulayarak sonuçlar elde etmek için Mathematica programlama ortamında bir fonksiyon kümesi yazılmış ve bu fonksiyonların doğruluğu ile performansı incelenmiştir.

In this study, methods in the literature to calculate all the stabilizing PID controllers for linear systems are evaluated. This problem is generally divided into two as finding the stabilizing Kp interval and finding the stabilizing region over the Ki-Kd plane for a value of Kp. In order to solve these problems, the changes of the numbers of the unstable poles at the singular frequincies are used. In case the systems have parametric uncertainties a method to find all the robust stabilizing PID regions by using the edge and corner systems mentioned in Kharitonov Theorem is explained. Lastly in order to use these methods in the literature functions sets are developed in Mathematica and the performance of these functions are evaluated.