Bazı Genelleştirilmiş Eınsteın Metrik Şartları

Abstract

Bu tezde semi-Riemannian manifoldlarda bazı genelleştirilmiş Einstein metrik şartları sunuldu. Boyutu 4 ten büyük olan her Einstein manifoldunun bazı psödosimetri şartlarını sağladığı ispatlandı. Bu gerçek kullanılarak herhangi Einstein olmayan, konformal düz olmayan manifoldlar incelendi ve bu şartı sağlayan herhangi bir manifoldun psödosimetrik olduğu elde edildi. Daha sonra yeter şartları veren iki karşıt teorem sunuldu. Son olarak, bir semi-Riemannian uzay formunda izometrik daldırılmış hiperyüzeyler incelendi. Herhangi bir M hiperyüzeyinde sağlanan eğrilik özellikleri kullanılarak M hiperyüzeyinde diğer genelleştirilmiş Einstein metrik şartları verildi. Bu özellikleri sağlayan bir hiperyüzey örneği sunuldu.

In this thesis, some family of generalized Einstein metric conditions on semi-Riemannian manifolds are presented. It is proved that every Einstein manifold of dimension ≥ 4 satisfies some pseudosymmetry type curvature conditions. By using this fact, we investigate any non-Einstein, non-conformally flat manifolds and obtain that any manifold satisfying this condition is pseudosymmetric. Then we state two inverse theorems giving sufficient conditions. Further, we investigate hypersurfaces immersed isometrically in semi-Riemannian space forms. By using the curvature identities holding on every hypersurface , we introduce new generalized Einstein metric conditions . We describe an example of a hypersurface having some of these properties.