2+1 Boyutlu Kübik Schrödinger Denkleminin Grup-değişmez Çözümleri

dc.contributor.advisor Güngör, Faruk tr_TR
dc.contributor.author Özemir, Cihangir tr_TR
dc.contributor.department Matematik Mühendisliği tr_TR
dc.contributor.department Mathematics Engineering en_US
dc.date 2005 tr_TR
dc.date.accessioned 2015-06-12T18:25:15Z
dc.date.available 2015-06-12T18:25:15Z
dc.description Tez (Yüksek Lisans) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2005 tr_TR
dc.description Thesis (M.Sc.) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2005 en_US
dc.description.abstract Bu çalışmada diferansiyel denklemlerin Lie grubu analizi yardımıyla 2+1-boyutlu kübik Schrödinger denklemi (KSD) için grup-değişmez çözümler aranmıştır. KSDnin simetri cebiri bilinmektedir. Calışmada bu cebirin açık olmayan tüm iki ve üç boyutlu alt cebirlerine ait simetri grupları altında değişmez kalan çözümler araştırılmıştır. Bu alt cebirlerin simetri indirgemesinde kullanılmasıyla, denklemin adi diferansiyel denklemlere ve cebirsel denklemlere indirgemeleri elde edilmiştir. Elde edilen adi diferansiyel denklemlerden Painlevé özelliğine sahip olanların tam çözümleri; trigonometrik fonksiyonlar, eliptik fonksiyonlar ve Painlevé transandan fonksiyonları türünden bulunmuştur. Mümkün olduğu hallerde bu denklemlerin sabit sayı çözümleri verilmiştir. Cebirsel denklemler sayesinde bulunan çözümler ise bir tablo halinde özetlenmiştir. İntegre edilebilir bir denklem olmayan KSDnin indirgemelerinin bazılarının integre edilebilir olduğu, çözümlerin bir kısmının silindirik sınır koşullarıyla uyumlu olduğu gözlenmiştir. tr_TR
dc.description.abstract In this study, group invariant solutions for 2+1-dimensional cubic Schrödinger equation (CSE) are investigated with the help of Lie group analysis of differential equations. The symmetry algebra of CSE is already known. All the solutions invariant under symmetry groups corresponding to non-trivial two and three-dimensional subalgebras of this algebra are investigated in the work. By the use of these subalgebras in symmetry reduction, reduction of the equation to ODEs or algebraic equations are obtained. Exact solutions in terms of trigonometric functions, elliptic functions and Painlevé transcendent functions are found for the reduced equations which have the Painlevé property. Constant solutions for these equations are given whenever it is possible. Solutions found through algebraic equations are summarized in a table. It is observed that, although CSE is not an integrable equation, some of its reductions are integrable and some of the solutions are suitable with cylindrical boundary conditions. en_US
dc.description.degree Yüksek Lisans tr_TR
dc.description.degree M.Sc. en_US
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/11527/5084
dc.publisher Fen Bilimleri Enstitüsü tr_TR
dc.publisher Institute of Science and Technology en_US
dc.rights İTÜ tezleri telif hakkı ile korunmaktadır. Bunlar, bu kaynak üzerinden herhangi bir amaçla görüntülenebilir, ancak yazılı izin alınmadan herhangi bir biçimde yeniden oluşturulması veya dağıtılması yasaklanmıştır. tr_TR
dc.rights İTÜ theses are protected by copyright. They may be viewed from this source for any purpose, but reproduction or distribution in any format is prohibited without written permission. en_US
dc.subject Shrödinger denklemi tr_TR
dc.subject Simetri çözümleri tr_TR
dc.subject Schrödinger equation en_US
dc.subject Symmetry solutions en_US
dc.title 2+1 Boyutlu Kübik Schrödinger Denkleminin Grup-değişmez Çözümleri tr_TR
dc.title.alternative Group-invariant Solutions Of 2+1 Dimensional Cubic Schrödinger Equation en_US
dc.type Thesis en_US
dc.type Tez tr_TR
Dosyalar
Orijinal seri
Şimdi gösteriliyor 1 - 1 / 1
thumbnail.default.placeholder
Ad:
3319.pdf
Boyut:
426.49 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Açıklama
Lisanslı seri
Şimdi gösteriliyor 1 - 1 / 1
thumbnail.default.placeholder
Ad:
license.txt
Boyut:
3.14 KB
Format:
Plain Text
Açıklama