Wind Speed Prediction Using Linear Prediction Methods

Abstract

Short-term forecasting of wind speed is of great importance to wind turbine operation and efficient energy harvesting. In this thesis, one-step ahead wind speed forecasting is performed. Six approaches based on linear prediction methods are employed for this purpose. The first approach features the autoregressive process (AR) with the model order eight. Model order selection criterias, Akaike information criteria (AIC) and Bayesian information criteria (BIC), are used for optimal model order selection. These information criterias selected the same autoregressive model with an order of eight, which is shown as AR(8). Second approach employs the autoregressive moving average process (ARMA). In this case, AIC and BIC selected the autoregressive moving average model with different order. First model is defined as autoregressive moving average model with an autoregressive order of four and moving average order of three which can be shown as ARMA(4,3) and second model is defined as ARMA(14,13). Third approach features the autoregressive integrated moving average process (ARIMA). In this case, AIC and BIC pointed different model orders once again. In addition the notation of ARMA, an integration process with an order of one is added and shown as ARIMA (30,1,29) and ARIMA(3,1,2). Two different models are performed in this case. On the other hand fourth, fifth and sixth approaches involve employing an exogenous input to the first three approaches. In first case, autoregressive model with an exogenous input, which is denoted as ARX is featured. Depending on the model selection criterias, the order of autoregressive model with an exogenous input is selected as one, which is shown as ARX(1). In the next case, the criterias for model order selection pointed the same model order. Autoregressive order of two and moving average order of one with an exogenous input model, which denoted as ARMAX(2,1) is performed. In third case, AIC and BIC selected the first order integrated autoregressive order of eight and moving average order of seven with an exogenous input which is shown as ARIMAX(8,1,7). By employing these six approaches, one step ahead wind speed forecasting is performed. Wind speed data observed in Bursa-Gemlik location with a time interval of ten minutes. The results are compared using mean absolute error (MAE) and root mean square error (RMSE) as a measure for forecasting quality. The goodness of fit is checked by calculating r-square R^2 statistics. It is found that the AR, ARX, ARMA and ARIMA model is better at predicting the wind speed corresponding the R^2 statistics. MAE, RMSE and R^2 statistics also show that ARX model is the best for forecasting one step ahead wind speed. Moreover, ARMAX model is also good at forecasting wind speed whereas it's lower than AR, ARX, ARMA and ARIMA . Results also show that ARIMAX (8,1,7) model is the worse for forecasting one step ahead wind speed. In order to check the success of criterias for model order selection, various ARIMAX models are analyzed. It can be seen from the results that other ARIMAX models are better than ARIMAX(8,1,7). In other words AIC and BIC is not withstanding selecting the model order of autoregressive integrated moving average models with an exogenous input.

Rüzgar hızının ve yönünün değişkenliği ve buna bağlı olarak rüzgar enerji santralinden elde edilen enerjinin değişkenliği ve kontrol edilememesi, yüksek miktarda rüzgar enerjisine dayalı elektriğin bağlı olduğu şebekelerde güç kalitesi, üretim/tüketim dengesi, bakım onarım planlaması ve güç sisteminin güvenilirliği açısından sorunlara yol açmaktadır. Türkiye'nin mevcut rüzgar potansiyeli ve 2023 yılı sonunda elde edilmesi hedeflenen 20 GW kurulu rüzgar gücü düşünüldüğünde, şebekeye entegre edilen rüzgar enerjisinde yaşanacak artışla birlikte yukarıda bahsedilen sorunların ilerleyen yıllarda öneminin artacağını söyleyebilriz. Yüksek doğruluğa sahip ve uygulaması kolay rüzgar hızı öngörü yöntemleri bu sorunları en aza indirmek için kullanılacak en etkin çözümdür. Bu amaçla bu tez kapsamında böyle bir çalışma gerçekleştirilmiştir. Bu çalışmada gerçekleştirilecek rüzgar hızı öngörüsü için lineer öngörü metodları otoregresif modeli (AR), otoregresif hareketli ortalamalar modeli (ARMA), otoregresif bütünleşik hareketli ortalamalar modeli (ARIMA), dışsal değişkenli otoregresif modeli (ARX), dışsal değişkenli otoregresif hareketli ortalamalar modeli (ARMAX), dışsal değişkenli otoregresif bütünleşik hareketli ortalamalar modeli (ARIMAX) kullanılmıştır. Öngörü, bir değişkenin belirli varsayımlar altında gelecekte alabileceği değerlerin önceden yaklaşık olarak belirlenmesi olarak tanımlanır. Zaman serisi analizi ile öngörü, incelenen bir değişkenin şimdiki ve geçmiş dönemdeki gözlem değerlerini kullanarak ve birtakım varsayımlar altında öngörü değerlerinin hangi sınırlar arasında gerçekleşebileceğini ortaya koymak için yapılan uğraşlardır. Lineer öngörü metotları seriye en iyi uyan, en az parametre içeren doğrusal modeli belirleyerek öngörüde bulunur. Öngörüde kullanılacak rüzgar hızı ölçüm verileri, meteoroloji genel müdürlüğü'nün Gemlik'te bulunan otomatik gözlem istasyonundan alınmıştır. Rüzgar hızı ölçüm değerleri 10 dakikalık aralıklarla, kap anemometre ile 10 m yükseklikte kaydedilmiş 4320 (1 aylık) veriden oluşmaktadır. AR, ARMA, ARIMA, ARX, ARMAX ve ARIMAX modelleri sırasıyla rüzgar hızı ölçüm veri serisinin tamamına uygulandı. Model mertebeleri 1'den 75'e kadar değiştirilerek her bir model mertebesi veri serisine uygulanıp, optimal model mertebesi seçme için kullanılan Akaike enformasyon kriteri ve Bayesian enformasyon kriteri hesaplandı, bunların grafikleri çizdirildi Figure (3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9). Table 3.1. de görüldüğü üzere en düşük enformasyon kriter değerinin yakalndığı mertebeler modeller için en uygun model mertebesi seçildi. AR modeli için, AIC ve BIC model mertebesi olarak sekizi gösterdi. AR(8) modeline en büyük olabilirlik kestirimi yöntemi kullanılarak model katsayıları hesaplandı. Hesaplanan bu değerler kullanılarak bir-adım ileri öngörüde bulunuldu ve gerçek ölçüm değerleri ile karşılaştırıldı. Öngörünün başarımını ölçmek için kalan değerler hesaplandı. Kalan değerlerden ortalama mutlak hata ve karesel ortalama hata hesaplaması yapıldı. Örtüşme düzeyinin başarısını ölçmek için ise R^2 istatistiği hesaplandı. Yapılan öngörüler sonunda elde edilen kalanların grafiği çizdirildi. Kalanların rastgele dağılıp dağılmadığını gözlemlemek için dağılım grafiği çizdirildi. Bunlara ek olarak öngörü edilen ve gerçek gözlem değerleri aynı grafikte gösterildi, öngörünün gerçek değerlerin değişimine nasıl tepki verdiğinin daha net görebilmek için 2000. veri ile 2100. veri arası ayrı olarak çizdirildi. yine Daha sonra bu işlemler sırasıyla ARMA, ARIMA, ARX, ARMAX ve ARIMAX modellerinde tekrarlandı. AIC ve BIC metodları ARMA ve ARIMA modelleme türleri için ikişer farklı mertebeyi işaret etti. ARMA ve ARIMA modellemeleri için ikişer farklı mertebede model belirlendi ARMA modeli için AIC model mertebesi ARMA (14,13)'ü BIC ise model mertebesi ARMA(4,3)'ü işaret etti. Örtüşme düzeyinin başarısına baktığımızda R^2 istatistiği ARMA (14,13) de daha yüksek çıktığını ve ARMA (4,3)'e göre daha iyi bir örtüşme gösterdiğini görüyoruz. Hata terimlerine baktığımızda yine ARMA(14,13)'ün ARMA(4,3)'e göre daha düşük öngörü hatası verdiği gözlemlendi. ARIMA modeli için AIC model mertebesi ARIMA (30,1,29)'u BIC ise model mertebesi ARIMA(3,1,2)'yi işaret etti. Örtüşme düzeyinin başarısına baktığımızda R^2 istatistiği ARIMA (30,1,29) de daha yüksek çıktığını ve ARIMA (3,1,2)'e göre daha iyi bir örtüşme gösterdiğini görüyoruz. Hata terimlerine baktığımızda yine ARIMA(30,1,29)'un ARIMA(3,1,2)'e göre daha düşük öngörü hatası verdiği gözlemlendi. Bu iki farklı modelleme türü için yapılan analiz sonuçlar incelendiğinde AIC ve BIC metodlarının farklı değer gösterdiği iki model mertebesinde AIC'in işaret ettiği modelin daha başarılı olduğu gözlenmektedir. Eksojen girişli otoregresif modeller için bu işlemler tekrarlandığında: ARX modeli için AIC ve BIC model mertebesi ARX(1)'i ARMAX için model mertebesi ARMAX(2,1)'i ve ARIMAX için model mertebesi ARIMAX(8,1,7) 'yi işaret etmekte. Bunların içinde ARX(1) modelinin örtüşme düzeyi başarısı R^2 istatistiği değerine bakıldıında, diğer modellere kıyasla en yüksek değeri verdiğini görüyoruz. Hata terimlerine baktığımızda da diğer modellemelere göre en düşük hatayı yine ARX(1) modelinde yakaladığımızı görmekteyiz. ARMAX(2,1) modelinin örtüşme düzeyinin başarısına baktığımızda R^2 istatistiği değerleri otoregresif modellere ve ARX(1) modeline göre biraz düşük olduğunu söylenebilir. Hata terimlerine baktığımızda ARMAX(2,1)'in AR, ARMA, ARIMA ve ARX modellerine göre daha yüksek öngörü hatası verdiği gözlemlendi. ARIMAX modeli için ise AIC ve BIC, model mertebesi olarak ARIMAX(8,1,7)'i işaret etmiştir. ARIMAX(8,1,7)'nin örtüşme düzeyinin başarısına baktığımızda R^2 istatistiği değerinin diğer modellere göre çok düşük olduğu görülmektedir. . Hata terimlerine baktığımızda da en yüksek hatayı yine ARIMAX(8,1,7) modelinde olduğunu görmekteyiz. Bu sonuçlar ARIMAX(8,1,7) modelinin öngörüde bulunmak için uygun bir model olmadığını göstermektedir. ARIMAX modelinde yakalanan bu başarısız sonuçlar üzerine ek bir çalışma olarak farklı model mertebelerine sahip ARIMAX modelleri veri serisinin öngörüsünde kullanıldı. Bu çalışmada ARIMAX(1,1,0), ARIMAX(2,1,1), ARIMAX(20,1,19), ARIMAX(9,1,8) ve ARIMAX(7,1,6) modelleri öngörüde kullanılmak üzere seçilerek ARIMAX modellerinin başarımı ile ilgili bir yorumla getirildi. Denenen ARIMAX modellerinin ARIMAX(8,1,7) modeline göre örtüşme düzeylerinin çok daha iyi durumda olduğunu ve hata terimlerinin daha küçük seviyelerde olduğu görüldü. Burdan yola çıkarak AIC ve BIC metotlarının ARIMAX modelleri için optimal model mertebesini seçmede kullanılmasının yanlış sonuçlar doğurabileceği gözlendi. Yapılan analiz sonuçlarına göre mevcut veri serisinin analizinde kullanılmaya en uygun model ARX(1) modelidir.