Rastgele yönlendirilmiş karbon nanotüp takviyeli kompozitlerin modellenmesi

Abstract

20. yüzyılın ortalarından itibaren kompozit malzemeler, havacılık endüstrisi de dahil olmak üzere birçok alanda giderek daha fazla kullanılmaya başlanmıştır. Birden fazla malzemeyi tek bir heterojen malzeme olarak kullanmanın temel amacı, tek fazlı bir malzemeye kıyasla çok daha iyi bir malzeme elde etmek için bileşenlerin en iyi özelliklerinden yararlanmaktır. Öte yandan kompozit malzemeler, malzemenin tasarlanmasına, yani tasarım gereksinimlerini karşılamak için özelliklerin ayarlanmasına izin verir. Yapısal tasarım perspektifiyle kompozit malzemeler iki ana bileşenden oluşur: matris fazı ve takviye fazı. Malzemeye ortam ve aynı zamanda esneklik sağlayan matris fazı her ne kadar daha yüksek hacimsel orana sahip olsa da, modellenmesi daha zor olan bileşen takviye fazıdır. Bunun nedeni, kimi zamann takviyelerin matris fazına göre çok küçük boyutta olmaları ve çok fazla sayıda bulunabilmeleridir. Bu malzemeleri yapı tasarımında kullanmak üzere bir bünye modeli oluşturmak için heterojen malzemelerden homojen malzeme özellikleri elde etme amacıyla homojenizasyon adı verilen yöntemler geliştirilmiştir. Takviye geometrisi için çok kısıtlayıcı varsayımlar altında, yaklaşık veya yarı analitik homojenizasyon kullanılarak, kompozit malzemenin global davranışı belli bir dereceye kadar tahmin edilebilir. Daha gerçekçi sonuçlar verebilen bir alternatif olarak, malzemenin bir kısmı, malzemenin global davranışını temsil edecek şekilde modellenebilir. Malzeme ölçeğini olduğu gibi kullanılmamasının nedeni, takviyeler çok fazla ve/veya çok küçük olduğunda, gerekli hesaplama kaynaklarının gerçekçi olmaktan uzaklaşmasıdır. Bu nedenle temsili bir model ile anizotropik malzeme katsayıları hesaplanabilir, böylece heterojen malzeme homojen anizotropik bir malzeme ile temsil edilebilir. Ancak bu yöntem kendi kısıtlamalarıyla birlikte gelir. Modelin geçerli olarak kabul edilebilmesi için, modelin sınırlarındaki dalgalanmaların önemli olmaması için belirli bir büyüklükte olması gerekir. Buna Hill Mandel kriteri denir. Bu kritere uygun olarak oluşturulan temsili model yalnızca belirli bir nihai malzeme tasarımını modeller, yani model yeniden kullanılamaz. Son yıllarda kompozit malzemeler, nano ölçekteki takviyelerden bile yararlanmaktadır. Bu malzemelerden biri olan karbon nanotüpler, takviye bileşeni olarak kullanıldığında belirgin avantajlara sahiptir. Ancak ölçeği ile ilgili olarak, temsili bir model oluşturmak ve aynı zamanda Hill Mandel kriterine uymak daha zordur. Bazı çalışmalarda hem temsili hacim elemanından, hem de yaklaşık analitik yöntemlerden yararlanılmıştır. Takviye uzunluğu doğrultusunda yalnızca tek bir elastik katsayı elde edip, daha sonra farklı tipteki taviyelerin birlikte ortaya koyduğu global davranışı hesaplamak için Mori-Tanaka gibi yaklaşık bir yöntem kullanılmıştır. Bu noktada soru şudur: Diğer anizotropik özellikler için bu yaklaşımı sürdürmek mümkün müdür? Modelin Hill Mandel kriterinin kısıtlamalarına uyduğu göz önüne alındığında, malzeme katsayılarını elde etmek için genellikle interpolasyon kullanılmaktadır. Bu çalışmada öncelikle problem sadece minimum sayıda değil, çok sayıda sınır koşulu ile ele alınmıştır. Modelin Hill Mandel koşullarından uzak olması durumunda mutlaka bir belirsizlik olması beklenmektedir. Çok sayıda farklı sınır koşulu kullanılarak elde edilen veriler üzerinden, en küçük kareler regresyonu kullanılarak elastik katsayılar elde edilebilir ve belirsizlik de ayrıca hesaplanabilir. Problemin incelenebilirliğini korumak adına düzlem gerilme modeli kullanılarak, 2 malzeme fazlı ve 3 farklı takviye geometrisine sahip temsili hacim elemanları oluşturulmuştur. Tüm modeller aynı boyutta bir dikdörtgen olup, aynı ağ yapısına sahiptir. Daha sonra modeller rastgele yer değiştirme sınır koşullarına tabi tutulur. Son olarak,¬ şekil değiştirme ve gerilmelerin hacimsel ortalamaları hesaplanır. Elastik katsayılar en küçük kareler yöntemiyle hesaplanmıştır. Bir alt örnekleme tekniği kullanılarak, malzeme katsayılarındaki belirsizlik de elde edilmiştir. Sonuçlara göre bulunan malzeme katsayılarının kullanışlı olmaktan uzak olduğunu görülmüştür. Daha sonra aynı hacimsel yaklaşım bu sefer elastik katsayılar hesaplanmadan, gerilme ve şakil değiştirmenin hacimsel ortalamaları artasındaki ilişkiyi kurmak üzere makine öğrenmesi yöntemleriyle ele alınmıştır. Böylece hacimsel yaklaşımın bünye ilişkisini sağlama yeteneğinin değerlendirilmesi amaçlanmıştır. En küçük kareler ve makine öğrenmesi yaklaşımlarının hataları karşılaştırıldığında, anlamlı bir fark olmadığı görüldü. Buradan, hacimsel ortalamalar kullanılarak, en güncel istatistiksel modelleme teknikleriyle bile önemli bir gelişme sağlanamayacağı sonucuna varılmıştır. Daha sonra, hacimsel yaklaşıma alternatif olarak, temsili elemanın sınırlarından elde edilen verilere dayanan farklı bir homojenleştirme yöntemi ortaya konmuştur. Bir optimizasyon çerçevesi kullanan yaklaşım, orijinal modelin tepki kuvvetleri ile homojenleştirilmiş anizotropik model tepki kuvvetleri arasındaki fark minimum olacak şekilde en iyi elastik katsayıları bulmayı amaçlar. Önceki yaklaşımda kullanılan aynı örnek modeller kullanılmış ancak bu sefer çok daha yüksek hesaplama yükü nedeniyle sınır koşullarının sayısı azaltılmıştır. Temsiliyetin daha iyi olması için uygulanacak yer değiştirme sınır koşulları, deneysel karakterizasyon için de yaygın olarak kullanılan doğal titreşim modu şekillerinden seçilmiştir. Bu formdaki problemin birçok yerel minimuma sahip olabileceğinden ötürü, global minimumu bulmak için 2 adımlı bir yaklaşım önerilmiştir. Bu yaklaşıma göre, arama alanını global olarak taramak için önce latin-hiperküp tabanlı bir yöntem kullanılır. Aday noktalar bulunduktan sonra, yerel minimumu bulmak için yerel bir arama algoritması ile aramaya devam edilir. Sonuçlar, latin hiperküp örnekleme kullanan küresel aramanın bile, hacim ortalamasına dayalı en küçük karelerden daha iyi performans gösterdiğini göstermiştir. Ardından kullanılan yerel arama, tahminleri daha da iyileştirmiştir. Ancak sonuçlar, tek bir takviye ölçeğinde homojenleştirilmiş malzeme katsayılarının uygulamada fazlaca hataya neden olduğunu da ima etmektedir. Öte yandan, yeni yaklaşım, temsili hacim elemanın boyutunu küçültmek için hala kullanılabilir. Ayrıca hacim ortalamalarından farklı olarak, modelin sınırlarındaki birçok düğümden gelen verilere dayanan benzerlik metriği, daha yüksek doğruluğa sahip bir malzeme modeline yol açar.