Çift devirsel ve çift basit yarı gruplar

Abstract

Bu çalışmada cebirsel bir yapı olan yarıgruplar; tanımı, sunuşu ve özellikleri ile ayrıntılıolarak incelenmiştir. Daha sonra önemli bir yarıgrup çeşidi olan devirsel (monogenic)yarıgruplar ve devirsel yarıgrupların özel bir çeşidi olan çift devirsel (bicyclic) yarıgruplardetaylı olarak ele alınmıştır. Ayrıca bunlara ek olarak yine önemli bir yarıgrup çeşidi olanbasit yarıgruplar ve basit yarıgrupların özel bir çeşidi olan çift basit (bisimple) yarıgruplar vebu yarıgrupların özellikleri ayrıntılı olarak incelenmiştir.Bu tez beş ana bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde yarıgrup teorisinin öneminden ve kaç yılında kimin tarafından çalışılmayabaşlanıldığından bahsedilmiştir.İkinci bölümde diğer bölümlerde kullanılacak olan bazı yarıgrup çeşitleri ile ilgili temel tanımve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde yarıgrup teorisinin yaygın çalışma konularından olan Green denklikbağıntıları verilmiş ve ayrıca düzgün yarıgruplar ve ters yarıgrupların tanımları yapılıp bukavramlar örneklerle birlikte açıklanmıştır. Green yarıgrup teorisinde sıkça kullanılan beşönemli denklik bağıntısı L, R, H , D, J nin tanımları verilmiştir.Dördüncü bölümde devirsel yarıgruplar ele alınmıştır. Öncelikle devirsel bir yarıgrubuntanımı verilmiş ve bu yarıgrubun elemanları incelenmiştir.Beşinci bölümde basit yarıgruplar olarak bilinen ve kendisi dışında alt ideali olmayanyarıgruplar ele alınmıştır. Basit yarıgrup tanımı örneklerle birlikte ayrıntılı olarak incelenmişdaha sonraki alt bölümler de basit yarıgrupların özel çeşitleri olan 0-basit yarıgrup, tam basityarıgrup ve 0-tam basit yarıgrup incelenmiştir. Son olarak çift basit (bisimple) yarıgrup tanımıyapılmış ve bu tanım örneklerle birlikte açıklanmıştır.Son bölümde ise her bir bölümde incelenen konuların genel bir değerlendirmesi yapılmıştır.

At the beginning of this work, it has been given the special algebraic structures semigroupswith their general meanings, presentations and properties. Moreover, it has been studied in thedifferent part the special type of semigroups, namely ?monogenic semigroups?, that areplaced in an important part of these algebraic structures and the special type of monogenicsemigroups, namely ?bicyclic semigroups?. Furthermore, it has been studied in the differentpart the special type of semigroups, namely ?simple semigroups?, that are placed in animportant part of these algebraic structures and the special type of simple semigroups, namely?bisimple semigroups?.This thesis contains five main chapters.In the first chapter, it has been mentioned the importance of the theory of semigroup and bywhom in what year is studied.In the second chapter it has beeen defined semigroups, investigated emphatically in theremaining chapters of this thesis.In the third chapter it has been given Green Equivalence Relations which are a commonsubject of study of the semigroup theory, regular semigroups and inverse semigroups.Chapter four is one of the main goals of this thesis. In other words, the monogenic semigroupshave been largely studied in here. In the last section, bicyclic semigroup is defined and it hasbeen examined the properties of this semigroup.In the fifth chapter, it has been studied the simple semigroup and which has no proper ideal.The definition of bisimple semigroup has been examined by examples.