Fonksiyonel Derecelendirilmiş İçi Boş Silindirlerde Sıcaklık Dağılımının Bulunmasında Bir Sayısal Yöntem

Abstract

Bu çalışma Fonksiyonel Derecelendirilmiş Malzemeden (FDM) yapılmış kalın cidarlı içi boş silindirlerin tek boyutlu zamana bağlı sıcaklık dağılımının analitik olarak çözümüne ulaşmanın zor olduğu durumlara sayısal olarak bir yaklaşım sunmaktadır. Problem Laplace uzayında çözüldüğü için zaman uzayına geçişte Durbin, Stehfest ve Papoulis yöntemleri kullanılmaktadır. Farklı test fonksiyonlarının analitik çözümleri bu yöntemlerin sonuçları ile karşılaştırılmakta ve hata miktarı en az olan yöntem ile sayısal sonuçlar elde edilmektedir. Sıcaklık dağılımını idare eden diferansiyel denklem radyal koordinatın bir fonksiyonu olarak farklı zaman aralıkları için boyutsuz olarak çözülmüş ve sıcaklık dağılımının bir malzeme parametresi olan boyutsuz ısıl gevşeme zamanı parametresiyle değişimi incelenmiştir.

This study presents a numerical approach solution of one-dimensional transient temperature distribution problem cases where the analytical results are difficult to get for the thick walled hollow cylinders made by Functionally Graded Material (FGM). Since the current problem is solved in Laplace domain the numerical methods Durbin Inverse, Stehfest, and Papoulis, respectively are employed for time domain responses. The results are compared with the analytical one using various test functions and it is aimed to get the numerical result which one has the minimum relative error value. The governing equation to find the temperature distribution is solved as a function of the radial coordinate for different time steps in non-dimensional form. The non-dimensional thermal relaxation time as a material property is investigated the relation with the temperature distribution.