Development of single-frame methods aided kalman-type filtering algorithms for attitude estimation of nano-satellites

Abstract

There is a growing demand for the development of highly accurate attitude estimation algorithms even for small satellite e.g. nanosatellites with attitude sensors that are typically cheap, simple, and light because, in order to control the orientation of a satellite or its instrument, it is important to estimate the attitude accurately. Here, the estimation is especially important in nanosatellites, whose sensors are usually low-cost and have higher noise levels than high-end sensors. The algorithms should also be able to run on systems with very restricted computer power. One of the aims of the thesis is to develop attitude estimation filters that improve the estimation accuracy while not increasing the computational burden too much. For this purpose, Kalman filter extensions are examined for attitude estimation with a 3-axis magnetometer and sun sensor measurements. In the first part of this research, the performance of the developed extensions for the state of art attitude estimation filters is evaluated by taking into consideration both accuracy and computational complexity. Here, single-frame method-aided attitude estimation algorithms are introduced. As the single-frame method, singular value decomposition (SVD) is used that aided extended Kalman filter (EKF) and unscented Kalman filter (UKF) for nanosatellite's attitude estimation. The development of the system model of the filter, and the measurement models of the sun sensors and the magnetometers, which are used to generate vector observations is presented. Vector observations are used in SVD for satellite attitude determination purposes. In the presented method, filtering stage inputs are coming from SVD as the linear measurements of attitude and their error covariance relations. In this step, UD is also introduced for EKF that factorizes the attitude angles error covariance with forming the measurements in order to obtain the appropriate inputs for the filtering stage. The necessity of the sub-step, called UD factorization on the measurement covariance is discussed. The accuracy of the estimation results of the SVD-aided EKF with and without UD factorization is compared for the estimation performance. Then, a case including an eclipse period is considered and possible switching rules are discussed especially for the eclipse period, when the sun sensor measurements are not available. There are also other attitude estimation algorithms that have strengths in coping well with nonlinear problems or working well with heavy-tailed noise. Therefore, different types of filters are also tested to see what kind of filter provides the largest improvements in the estimation accuracy. Kalman-type filter extensions correspond to different ways of approximating the models. In that sense, a filter takes the non-Gaussianity into account and updates the measurement noise covariance whereas another one minimizes the nonlinearity. Various other algorithms can be used for adapting the Kalman filter by scaling or updating the covariance of the filter. The filtering extensions are developed so that each of them is designed to mitigate different types of error sources for the Kalman filter that is used as the baseline. The distribution of the magnetometer noises for a better model is also investigated using sensor flight data. The filters are tested for the measurement noise with the best fitting distribution. The responses of the filters are performed under different operation modes such as nominal mode, recovery from incorrect initial state, short and long-term sensor faults. Another aspect of the thesis is to investigate two major environmental disturbances on the spacecraft close enough to a planet: the external magnetic field and the planet's albedo. As magnetometers and sun sensors are widely used attitude sensors, external magnetic field and albedo models have an important role in the accuracy of the attitude estimation. The magnetometers implemented on a spacecraft measure the internal geomagnetic field sources caused by the planet's dynamo and crust as well as the external sources such as solar wind and interplanetary magnetic field. However, the models that include only the internal field are frequently used, which might remain incapable when geomagnetic activities occur causing an error in the magnetic field model in comparison with the sensor measurements. Here, the external field variations caused by the solar wind, magnetic storms, and magnetospheric substorms are generally treated as bias on the measurements and removed from the measurements by estimating them in the augmented states. The measurement, in this case, diverges from the real case after the elimination. Another approach can be proposed to consider the external field in the model and not treat it as an error source. In this way, the model can represent the magnetic field closer to reality. If a magnetic field model used for the spacecraft attitude control does not consider the external fields, it can misevaluate that there is more noise on the sensor, while the variations are caused by a physical phenomenon (e.g. a magnetospheric substorm event), and not the sensor itself. Different geomagnetic field models are compared to study the errors resulting from the representation of magnetic fields that affect the satellite attitude determination system. For this purpose, we used magnetometer data from low Earth-orbiting spacecraft and the geomagnetic models, IGRF and T89 to study the differences between the magnetic field components, strength, and the angle between the predicted and observed vector magnetic fields. The comparisons are made during geomagnetically active and quiet days to see the effects of the geomagnetic storms and sub-storms on the predicted and observed magnetic fields and angles. The angles, in turn, are used to estimate the spacecraft attitude, and hence, the differences between model and observations as well as between two models become important to determine and reduce the errors associated with the models under different space environment conditions. It is shown that the models differ from the observations even during the geomagnetically quiet times but the associated errors during the geomagnetically active times increase more. It is found that the T89 model gives closer predictions to the observations, especially during active times and the errors are smaller compared to the IGRF model. The magnitude of the error in the angle under both environmental conditions is found to be less than 1 degree. The effects of magnetic disturbances resulting from geospace storms on the satellite attitudes estimated by EKF are also examined. The increasing levels of geomagnetic activity affect geomagnetic field vectors predicted by IGRF and T89 models. Various sensor combinations including magnetometer, gyroscope, and sun sensor are evaluated for magnetically quiet and active times. Errors are calculated for estimated attitude angles and differences are discussed. This portion of the study emphasizes the importance of environmental factors on the satellite attitude determination systems. Since the sun sensors are frequently used in both planet-orbiting satellites and interplanetary spacecraft missions in the solar system, a spacecraft close enough to the sun and a planet is also considered. The spacecraft receives electromagnetic radiation of direct solar flux, reflected radiation namely albedo, and emitted radiation of that planet. The albedo is the fraction of sunlight incident and reflected light from the planet. Spacecraft can be exposed to albedo when it sees the sunlit part of the planet. The albedo values vary depending on the seasonal, geographical, diurnal changes as well as the cloud coverage. The sun sensor not only measures the light from the sun but also the albedo of the planet. So, a planet's albedo interference can cause anomalous sun sensor readings. This can be eliminated by filtering the sun sensors to be insensitive to albedo. However, in most of the nanosatellites, coarse sun sensors are used and they are sensitive to albedo. Besides, some critical components and spacecraft systems e.g. optical sensors, thermal and power subsystems have to take the light reflectance into account. This makes the albedo estimations a significant factor in their analysis as well. Therefore, in this research, the purpose is to estimate the planet's albedo using a simple model with less parameter dependency than any albedo models and to estimate the attitude by comprising the corrected sun sensor measurements. A three-axis attitude estimation scheme is presented using a set of Earth's albedo interfered coarse sun sensors (CSSs), which are inexpensive, small in size, and light in power consumption. For modeling the interference, a two-stage albedo estimation algorithm based on an autoregressive (AR) model is proposed. The algorithm does not require any data such as albedo coefficients, spacecraft position, sky condition, or ground coverage, other than albedo measurements. The results are compared with different albedo models based on the reference conditions. The models are obtained using either a data-driven or estimated approach. The proposed estimated albedo is fed to the CSS measurements for correction. The corrected CSS measurements are processed under various estimation techniques with different sensor configurations. The relative performance of the attitude estimation schemes when using different albedo models is examined. In summary, the effects of two main space environment disturbances on the satellite's attitude estimation are studied with a comprehensive analysis with different types of spacecraft trajectories under various environmental conditions. The performance analyses are expected to be of interest to the aerospace community as they can be reproducible for the applications of spacecraft systems or aerial vehicles.

Yüksek doğruluklu yönelim kestirim algoritmalarının geliştirilmesi, uzay aracının veya aletinin yöneliminin kontrolündeki öneminden dolayı küçük uydularda dahi talep edilmektedir. Bu çalışmanın konusu olan nano-uydularda genellikle ucuz, basit ve hafif olan yönelim algılayıcıları tercih edilmektedir. Burada, kestirim algoritmaları, yüksek kalitede üretilmiş algılayıcılara göre daha yüksek gürültü seviyelerine sahip düşük maliyetli nano-uydular için özellikle önem taşımaktadır. Geliştirilen algoritmalar, bilgisayar gücü çok kısıtlı olan sistemlerde de çalışabilmelidir. Bu tez kapsamında hesaplama yükünü çok fazla artırmadan kestirim doğruluğunu artıran yönelim kestirim filtrelerinin geliştirilmesi amaçlanmaktadır. Bu nedenle, Kalman filtre uzantıları, 3 eksenli manyetometre ve güneş sensörü ölçümleri kullanılarak yönelim kestirimi için incelenmiştir. Araştırmanın ilk bölümünde, gelişmiş yönelim kestirim filtreleri için tasarlanan uzantıların performansı hem doğruluk hem de hesaplama yükü dikkate alınarak değerlendirilmiştir. Burada, öncelikle tek-çerçeve yöntemi destekli yönelim kestirim algoritmaları tanıtılmaktadır. Nano-uyduların yönelim kestirimi için genişletilmiş Kalman filtresi (GKF) veya sezgisiz Kalman filtresi (SKF)'ne destek veren tek çerçeve yöntemi olarak tekil değer ayrışımı (TDA) yöntemi kullanılmıştır. Filtrenin sistem modeli ve vektör gözlemlerini oluşturan güneş sensörleri ve manyetometrelerin ölçüm modelleri sunulmuştur. Vektör gözlemleri, uydu durum vektörünün belirlenmesi amacıyla TDA'da kullanılır. Sunulan yöntemde filtre aşamasına ait girdiler, yönelim açılarının doğrusal ölçümleri ve bunların hata kovaryans terimleri olarak TDA'dan gelmektedir. Bu adımda UD, filtreleme aşaması için uygun girdileri elde etmek üzere ölçümleri yeniden oluştururken, yönelim açıları hata kovaryansını da faktörize etmektedir. Ölçme kovaryansı üzerinde UD faktörizasyonu adı verilen alt basamağın gerekliliği tartışılmıştır. UD kullanılarak ve kullanılmadan oluşturulan TDA destekli GKF algoritmasının yönelim kestirim sonuçlarının doğruluğu karşılaştırılmıştır. Ardından, gezegenin güneş almayan tarafındaki eklips periyodu durumu göz önüne alınmış ve olası anahtarlama kuralları, güneş sensörü ölçümlerinin mevcut olmadığı bu periyot çerçevesinde yorumlanmıştır. Doğrusal olmayan problemlerle başa çıkmada veya ağır kuyruklu dağılımlarla çalışmada avantajlı yanları olan yönelim kestirim algoritmaları da sıklıkla kullanılmaktadır. Bu nedenle, kestirim doğruluğunda ne tür bir filtrenin en büyük iyileştirmeyi sağladığını görmek için farklı filtre türleri de test edilmiştir. Farklı Kalman tipi filtre uzantıları, modelleri yakınsamada farklı yollar kullanmaya karşılık gelmektedir. Bu anlamda, çalışmada bir filtre Gauss olmayan gürültüyü hesaba katıp ölçüm gürültü kovaryansını güncellerken bir diğeri ise doğrusal olmayan model etkisini en aza indirmektedir. Bunun dışında, filtredeki ölçüm kovaryansını ölçeklendirerek veya güncelleyerek Kalman filtresine bir uyarlama kuralı tanımlayan çeşitli algoritmalar da kullanılmıştır. Filtreleme uzantıları, her birinde temel olarak kullanılan Kalman filtresi için farklı hata kaynağı türlerini azaltmak üzere tasarlanacak şekilde geliştirilmiştir. Daha iyi bir model için manyetometre gürültülerinin dağılımı, algılayıcıya ait uçuş verileri kullanılarak incelenmiştir. Filtreler, en uygun dağılıma sahip ölçüm gürültüsü modeli için test edilmiştir. Filtrelerin tepkileri, nominal mod, yanlış başlangıç durumundan kurtarma, kısa ve uzun süreli sensör hataları gibi farklı çalışma modları altında incelenmiştir. Tezin bir başka amacı da bir gezegene yeterince yakın olan bir uzay aracı üzerindeki iki büyük çevresel bozuntunun araştırılmasıdır: dış manyetik alan ve gezegen albedosu. Manyetometreler ve güneş sensörleri yaygın olarak kullanılan yönelim sensörleri olduğundan, dış manyetik alan ve albedo modelleri, yönelim kestiriminin doğruluğunda önemli bir role sahiptir. Bir uzay aracında kullanılan manyetometreler, gezegenin dinamosu ve kabuğunun neden olduğu iç jeomanyetik alan kaynaklarını, ayrıca güneş rüzgârı ve gezegenler arası manyetik alan gibi dış kaynakları ölçmektedir. Bununla birlikte, yalnızca iç manyetik alanı içeren modeller sıklıkla kullanılmaktadır ve bu modeller, sensör ölçümlerine kıyasla manyetik alan modelinde hataya neden olan jeomanyetik aktiviteler meydana geldiğinde yetersiz kalabilmektedir. Burada, güneş rüzgârı ve manyetik fırtınaların neden olduğu dış alan değişiklikleri ve manyetosferik alt fırtınalar genellikle ölçümlerde kayma olarak ele alınmakta ve artırılmış durumlarda kestirilerek ölçümlerden çıkarılmaktadır. Bu durumda ölçüm, eleme yapıldıktan sonra gerçek durumdan uzaklaşmaktadır. Modeldeki dış alanı dikkate almak ve onu bir hata kaynağı olarak ele almamak için başka bir yaklaşım önerilmektedir. Bu şekilde model, manyetik alanı gerçeğe daha yakın temsil edebilmektedir. Uzay aracı yönelim kontrolü için kullanılan manyetik alan modeli dış manyetik alanı dikkate almazsa, aslında fiziksel bir durumdan (örneğin, manyetosferik alt fırtına) kaynaklı değişimleri sensörün kendisinden kaynaklı daha fazla gürültüye sahip olarak yanlış değerlendirmektedir. Uydu yönelim belirleme sistemini etkileyen manyetik alanların temsilinden kaynaklanan hataları incelemek için farklı jeomanyetik alan modelleri karşılaştırılmıştır. Bu amaçla, kestirilen ve gözlemlenen vektör manyetik alanlar arasındaki açıları, manyetik alan bileşenleri ve büyüklükleri arasındaki farkları incelemek için düşük Dünya yörüngesinde seyreden bir uzay aracı gözlemleri ile IGRF ve T89 jeomanyetik modellerinden elde edilen manyetometre verileri kullanılmıştır. Jeomanyetik fırtınaların ve alt fırtınaların tahmin edilen ve gözlemlenen manyetik alanlar ve açılar üzerindeki etkilerini görmek için jeomanyetik olarak aktif ve sakin günlerde karşılaştırmalar yapılmıştır. Manyetik alan vektörleri, uzay aracının yönelimini kestirmek için kullanılmakta ve bu nedenle, model ve gözlemler arasındaki ve iki model arasındaki farklılıklar, farklı uzay ortamı koşullarında modellerle ilişkili hataları belirlemek ve azaltmak için önemli hale gelmektedir. Jeomanyetik olarak sakin zamanlarda bile modellerin gözlemlerden farklı olduğu ancak jeomanyetik olarak aktif zamanlarda ilgili hataların arttığı gözlemlenmiştir. T89 modelinin özellikle aktif zamanlarda gözlemlere daha yakın tahminler verdiği ve hataların IGRF modeline göre daha küçük olduğu gözlemlenmiştir. Her iki uzay ortamı koşulunda da açıdaki hatanın büyüklüğünün 1 dereceden az olduğu bulunmuştur. Jeomanyetik uzay fırtınalarından kaynaklanan manyetik bozulmaların GKF tarafından kestirilen uydu yönelimi üzerindeki etkileri de incelenmiştir. Artan jeomanyetik aktivite seviyeleri, IGRF ve T89 modelleri tarafından kestirilen jeomanyetik alan vektörlerinin doğruluğunu etkilemektedir. Manyetometre, jiroskop ve güneş sensörü gibi çeşitli sensörler farklı kombinasyonlar altında manyetik olarak sakin ve aktif zamanlar için değerlendirilmiştir. Yönelim açıları için kestirim hataları hesaplanmış ve sonuçlar tartışılmıştır. Çalışmanın bu bölümü, uydu yönelim belirleme sistemleri üzerinde uzay ortamı faktörlerinden dış manyetik alanın önemini vurgulamaktadır. Güneş sensörleri hem gezegen yörüngesindeki uydularda hem de güneş sistemindeki gezegenler arası uzay aracı görevlerinde sıklıkla kullanıldığından, güneşe ve bir gezegene yeterince yakın bir uzay aracı ele alınmıştır. Burada güneş akısının elektromanyetik radyasyonu, yansıyan ışın yani albedo ve o gezegenin yaydığı radyasyon, uzay aracına etki etmektedir. Albedo, gezegene ulaşan güneş ışınının ve gezegenden yansıyan ışının oranıdır. Uzay aracı, gezegenin güneşli olan kısmını gördüğünde albedoya maruz kalmaktadır. Albedo değerleri, mevsimsel, coğrafi, günlük değişimlerin yanı sıra bulutluluk durumuna bağlı olarak da değişmektedir. Güneş sensörü yalnızca güneşten gelen ışını değil, aynı zamanda gezegenin albedosunu da ölçmektedir. Bu nedenle, bir gezegenin albedo bozuntusu, güneş sensöründe hatalı okumalara neden olabilmektedir. Bu hatalı okumalar, güneş sensörlerini albedoya duyarsız olacak şekilde filtreleyerek ortadan kaldırılabilmektedir. Ancak nanouyduların çoğunda kaba güneş sensörleri kullanılmaktadır ve bu sensörler albedoya duyarlıdırlar. Ayrıca, optik sensörler, termal ve güç alt sistemleri gibi bazı hassas bileşenler ve uzay aracı sistemleri, analizlerinde ve operasyonlarında gezegenden yansıyan ışınları hesaba katmaktadırlar. Bu, albedo tahminlerini bu tip sistemler için de önemli bir faktör haline getirmektedir. Bu nedenle bu araştırmada amaç, gezegenin albedosunu kompleks albedo modellerinden daha az parametre bağımlılığı olan basit bir model kullanarak kestirmek ve düzeltilmiş güneş sensörü ölçümlerini içerecek bir yönelim kestirim algoritması tasarlamaktır. Böylece, üç eksenli bir yönelim kestirim prosedürü, üzerinde albedo bozuntusu olan ucuz, küçük boyutlu ve güç tüketiminde hafif olan kaba güneş sensörleri (KGS) kullanılarak sunulmuştur. Bozuntunun modellenmesi için, otoregresif modele dayalı iki aşamalı bir albedo kestirim algoritması önerilmiştir. Algoritma, albedo ölçümleri dışında albedo katsayıları, uzay aracı konumu, gökyüzü veya coğrafi durum gibi herhangi bir veriye ihtiyaç duymamaktadır. Sonuçlar, referans modellere dayalı olarak farklı albedo modelleriyle karşılaştırılmıştır. Modeller ya veriye dayalı ya da kestirime dayalıdır. Önerilen albedo kestirimi, düzeltme için KGS ölçümlerine beslenmektedir. Düzeltilmiş KGS ölçümleri, farklı sensör konfigürasyonları ile çeşitli kestirim teknikleri altında işlenmiştir. Yönelim kestirim şemalarının farklı albedo modellerini kullandığı durumlar için performansları incelenmiştir. Özetle, uzay ortamındaki iki ana bozuntunun uydunun yönelim kestirimi üzerindeki etkileri, çeşitli uzay ortamı koşulları altında farklı uzay aracı yörüngeleri kullanılarak kapsamlı bir analizle incelenmiştir. Performans analizleri, uzay aracı sistemlerine veya hava araçlarına yönelik çalışmalarda tekrar uygulanabilir ve gerçeklenebilir şekilde sunulmuştur.